वार्षिकी फॉर्मूला - वार्षिक भुगतान की गणना (उदाहरणों के साथ)

विषय - सूची

वार्षिकी भुगतान की गणना के लिए सूत्र

वार्षिकी भुगतान की गणना के लिए सूत्र

शब्द "वार्षिकी" आवधिक भुगतान की श्रृंखला को या तो प्रत्येक अवधि की शुरुआत में या भविष्य में अवधि के अंत में प्राप्त करने के लिए संदर्भित करता है। वार्षिकी भुगतान और वार्षिकी देयता की गणना वार्षिक वार्षिकी, प्रभावी ब्याज दर और कई अवधियों के आधार पर की जाती है।

एक साधारण वार्षिकी पर आधारित सूत्र की गणना एक साधारण वार्षिकी, प्रभावी ब्याज दर और कई अवधियों के पीवी के आधार पर की जाती है।

वार्षिकी = आर * पीवीए _{साधारण} / (1 - (1 + आर) ^-एन )

कहां है,

PVA _{साधारण} = एक साधारण वार्षिकी का वर्तमान मूल्य
r = प्रभावी ब्याज दर
n = अवधियों की संख्या

गणितीय रूप से, नियत समय के लिए समीकरण को निम्न के रूप में दर्शाया गया है,

वार्षिकी = r * PVA _देय / ((1 - (1 + r) ^-n ) * (1 + r) *

कहां है,

PVA _देय = देय राशि का वर्तमान मूल्य
r = प्रभावी ब्याज दर
n = अवधियों की संख्या

वार्षिकी भुगतान की गणना कैसे करें? (क्रमशः)

एन्युइटी भुगतान की गणना निम्नलिखित चरणों में सामान्य वार्षिकी के पीवी का उपयोग करके प्राप्त की जा सकती है:

चरण 1 : सबसे पहले, वार्षिकी के पीवी को निर्धारित करें और पुष्टि करें कि भुगतान प्रत्येक अवधि के अंत में किया जाएगा। इसे PVA _{साधारण} द्वारा निरूपित किया जाता है ।
चरण 2: अगला, वर्तमान बाजार रिटर्न के आधार पर ब्याज दर निर्धारित करें। फिर, एक वर्ष में आवधिक भुगतानों की संख्या द्वारा वार्षिक ब्याज दर को विभाजित करके ब्याज की प्रभावी दर की गणना की जाती है और इसे r द्वारा निरूपित किया जाता है। आर = एक वर्ष में वार्षिक ब्याज दर / संख्या नियमित भुगतान
चरण 3: अगले, एक वर्ष में आवधिक भुगतानों की संख्या और वर्षों की संख्या को गुणा करके अवधि की संख्या निर्धारित करें, और इसे n द्वारा निरूपित किया जाता है। n = एक वर्ष में नियमित भुगतानों की संख्या * वर्षों की संख्या
चरण 4: अंत में, एक साधारण वार्षिकी के PV पर आधारित वार्षिकी भुगतान की गणना एक साधारण वार्षिकी (चरण 1), प्रभावी ब्याज दर (चरण 2), और कुछ अवधियों (चरण 3) के PV के आधार पर की जाती है, जैसा कि ऊपर दिखाया गया है।

वार्षिकी भुगतान की गणना निम्न चरणों के कारण वार्षिकी के PV का उपयोग करके भी प्राप्त की जा सकती है:

चरण 1: सबसे पहले, वार्षिकी के पीवी को निर्धारित करें और पुष्टि करें कि भुगतान प्रत्येक अवधि की शुरुआत में किया जाएगा। इसे PVA _ड्यू द्वारा निरूपित किया जाता है ।
चरण 2: अगला, वर्तमान बाजार रिटर्न के आधार पर ब्याज दर निर्धारित करें। फिर, एक वर्ष में आवधिक भुगतानों की संख्या द्वारा वार्षिक ब्याज दर को विभाजित करके ब्याज की प्रभावी दर की गणना की जाती है और इसे r द्वारा निरूपित किया जाता है। आर = एक वर्ष में वार्षिक ब्याज दर / संख्या नियमित भुगतान
चरण 3: अगले, एक वर्ष में आवधिक भुगतानों की संख्या और वर्षों की संख्या को गुणा करके अवधि की संख्या निर्धारित करें, और इसे n द्वारा निरूपित किया जाता है। n = एक वर्ष में नियमित भुगतानों की संख्या * वर्षों की संख्या
चरण 4: अंत में, एक वार्षिकी के PV के आधार पर वार्षिकी भुगतान की गणना एक वार्षिकी देय PV (चरण 1), प्रभावी ब्याज दर (चरण 2), और कई अवधियों (चरण 3) के आधार पर की जाती है, जैसा कि ऊपर दिखाया गया है।

उदाहरण

उदाहरण 1

आइए डेविड का उदाहरण लेते हैं, जिसने $ 10,000,000 की लॉटरी जीती। उन्होंने भुगतान विकल्प के रूप में अगले 20 वर्षों के लिए प्रत्येक वर्ष के अंत में वार्षिकी भुगतान का विकल्प चुना है। यदि बाजार में ब्याज की स्थिर दर 5% है तो डेविड को वार्षिकी भुगतान के रूप में भुगतान किया जाएगा।

नीचे दिया गया डेटा वार्षिकी भुगतान की गणना के लिए उपयोग किया जाता है।

PVA _{साधारण} = $ 10,000,000 (प्रत्येक वर्ष के अंत में दी जाने वाली वार्षिकी के बाद से)

इसलिए, वार्षिकी भुगतान की गणना निम्नानुसार की जा सकती है -

वार्षिकी = 5% * $ 10,000,000 / (1 - (1 + 5%) ^-20 )

वार्षिक भुगतान की गणना होगी -

वार्षिकी = $ 802,425.87 ~ $ 802,426

इसलिए, डेविड साधारण वार्षिकी के मामले में अगले 20 वर्षों के लिए $ 802,426 का वार्षिक भुगतान करेगा।

उदाहरण # 2

आइए हम डेविड का उपरोक्त उदाहरण लें और वार्षिक भुगतान का निर्धारण करें यदि प्रत्येक वर्ष की शुरुआत में अन्य सभी शर्तों के साथ भुगतान किया जाए।

हम एन्युइटी भुगतानों की गणना के लिए उपरोक्त उदाहरण के समान डेटा का उपयोग करेंगे।

इसलिए, वार्षिकी भुगतान की गणना निम्नानुसार की जा सकती है -

वार्षिकी = r * PVA _देय / ((1 - (1 + r) ^-n ) * (1 + r) *
वार्षिकी = 5% * $ 10,000,000 / (((- 1 + 5%) ^-20 ) * (1 + 5%))

वार्षिक भुगतान की गणना होगी -

वार्षिकी = $ 764,215.12 ~ $ 764,215

इसलिए, डेविड देय वार्षिकी के मामले में अगले 20 वर्षों के लिए $ 764,215 का वार्षिक भुगतान करेगा।

वार्षिकी कैलकुलेटर

आप निम्न वार्षिकी कैलकुलेटर का उपयोग कर सकते हैं।

PVA साधारण
आर
एन
वार्षिकी फॉर्मूला =

वार्षिकी फॉर्मूला =

आर *

PVA साधारण

(१ - (१ + आर) ^-एन )

0 *

०
	= 0
(1 - (1 + 0) ⁺⁰ )

प्रासंगिकता और उपयोग

वार्षिकी भुगतान पैसे के समय मूल्य के अनुप्रयोगों में से एक है, जिसे आगे साधारण वार्षिकी और देयता के आधार पर वार्षिकी भुगतानों के बीच अंतर द्वारा इंगित किया गया है। एक वार्षिकी के लिए कम वार्षिक भुगतान यह है कि धन प्रत्येक अवधि के प्रारंभ में प्राप्त होता है। यह माना जाता है कि फंड बाजार में निवेश किया जाएगा, और उस अवधि के दौरान ब्याज अर्जित किया जाएगा।

वार्षिकी भुगतान के लिए समीकरण आय वार्षिकी, परिशोधन ऋण, लॉटरी भुगतान-बहिष्कृत, संरचित बस्तियों, और किसी अन्य प्रकार के निश्चित आवधिक भुगतानों की गणना में आवेदन पाता है।