चतुर्थक विचलन (सूत्र) - उदाहरणों के साथ कदम से कदम गणना

चतुर्थक विचलन क्या है?

चतुर्थक विचलन आवृत्ति वितरण में पहली चतुर्थक और तृतीय चतुर्थक के बीच के अंतर पर आधारित है और अंतर को अंतरक्षेत्रीय श्रेणी के रूप में भी जाना जाता है, दो से विभाजित अंतर को चतुर्थक विचलन या अर्ध अंतःक्रियात्मक श्रेणी के रूप में जाना जाता है।

जब कोई 3 ^आरडी चतुर्थक के बीच अंतर या विचरण का आधा लेता है और एक साधारण वितरण या आवृत्ति वितरण का 1 ^सेंट चतुर्थक चतुर्थक विचलन होता है।

सूत्र

फैलाव को मापने के लिए या दूसरे शब्दों में, आंकड़ों को मापने के लिए एक चतुर्थक विचलन (QD) सूत्र का उपयोग किया जाता है। इसे अर्ध अंतर-चतुर्थक श्रेणी भी कहा जा सकता है।

QD = Q3 - Q1 / 2

• गणना में सूत्र में Q3 और Q1 शामिल हैं, जो शीर्ष 25% है और क्रमशः 25% कम करता है, और जब इन दोनों के बीच अंतर लिया जाता है और जब यह संख्या आधी हो जाती है, तो यह प्रसार या फैलाव के उपाय देता है।
• तो, चतुर्थक विचलन की गणना करने के लिए, आपको पहले Q1 का पता लगाने की आवश्यकता है, फिर दूसरा चरण Q3 को ढूंढना है और फिर दोनों का अंतर करना है, और अंतिम चरण को 2 से विभाजित करना है।
• यह ओपन-एंडेड डेटा के फैलाव का सबसे अच्छा तरीका है।

उदाहरण

उदाहरण 1

निम्नलिखित संख्याओं के एक डेटा सेट पर विचार करें: 22, 12, 14, 7, 18, 16, 11, 15, 12. आपको चतुर्थक विचलन की गणना करना आवश्यक है।

उपाय:

सबसे पहले, हमें Q3 और Q1 को खोजने और किसी भी डुप्लिकेट से बचने के लिए आरोही क्रम में डेटा की व्यवस्था करने की आवश्यकता है।

7, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 22

Q1 की गणना निम्नानुसार की जा सकती है,

Q1 = 9 (9 + 1)

= 10 (10)

Q1 = 2.5 अवधि

Q3 की गणना निम्नानुसार की जा सकती है,

Q3 = 9 (9 + 1)

= 10 (10)

Q3 = 7.5 अवधि

चतुर्थक विचलन की गणना निम्नानुसार की जा सकती है,

• Q1 औसतन 2 ^{nd है,} जो कि 11 है और 3 ^rd और 4 ^th और 0.5 के बीच का अंतर जोड़ता है , जो (12-11) * 0.5 = 11.50 है।
• Q3 7 ^वें अवधि और 0.5 का उत्पाद है, और 8 ^वें और 7 ^वें कार्यकाल के बीच का अंतर है , जो (18-16) * 0.5 है, और परिणाम 16 + 1 = 17 है।

QD = Q3 - Q1 / 2

चतुर्थक विचलन सूत्र का उपयोग करते हुए, हमारे पास (17-11.50) / 2 है

= 5.5 / 2

QD = 2.75।

उदाहरण # 2

हैरी लि। एक कपड़ा निर्माता है और एक इनाम संरचना पर काम कर रहा है। प्रबंधन एक नई पहल शुरू करने के लिए चर्चा में है, लेकिन वे पहले यह जानना चाहते हैं कि उनका उत्पादन कितना फैला हुआ है।

प्रबंधन ने पिछले 10 दिनों के प्रति (औसत) कर्मचारी के लिए अपना औसत दैनिक उत्पादन डेटा एकत्र किया है।

155, 169, 188, 150, 177, 145, 140, 190, 175, 156।

प्रबंधन के फैलाव को खोजने में मदद करने के लिए चतुर्थक विचलन सूत्र का उपयोग करें।

उपाय:

यहां टिप्पणियों की संख्या 10 है, और हमारा पहला कदम डेटा एन आरोही क्रम की व्यवस्था करना होगा।

140, 145, 150, 155, 156, 169, 175, 177, 188, 190

Q1 की गणना निम्नानुसार की जा सकती है,

Q1 = n (n + 1) वें कार्यकाल

= = (10 + 1)

= = (11)

Q1 = 2.75 ^वीं अवधि

Q3 की गणना निम्नानुसार की जा सकती है,

Q3 = n (n + 1) वें कार्यकाल

= = (11)

Q3 = 8.25 अवधि

चतुर्थक विचलन की गणना निम्नानुसार की जा सकती है,

• 2 ^nd पद 145 है और अब इस 0.75 * (150 - 145) को जोड़कर जो 3.75 है, और परिणाम 148.75 है
• 8 ^वीं अवधि 177 है और अब इसे 0.25 * (188 - 177) में जोड़ा गया है जो 2.75 है, और परिणाम 179.75 है।

QD = Q3 - Q1 / 2

चतुर्थक विचलन सूत्र का उपयोग करना, हमारे पास (179.75-148.75) / 2 है

= 31/2

QD = 15.50।

उदाहरण # 3

रेयान की अंतरराष्ट्रीय अकादमी यह विश्लेषण करना चाहती है कि उनके छात्रों के अंक प्रतिशत कितने हैं।

डेटा 25 छात्रों के लिए है।

% अंकों में फैलाव का पता लगाने के लिए चतुर्थक विचलन सूत्र का उपयोग करें।

उपाय:

यहाँ टिप्पणियों की संख्या 25 है, और हमारा पहला कदम आरोही क्रम में डेटा की व्यवस्था करेगा।

Q1 की गणना निम्नानुसार की जा सकती है,

Q1 = n (n + 1) वें कार्यकाल

= = (25 + 1)

= = (26)

Q1 = 6.5 ^वीं अवधि

Q3 की गणना निम्नानुसार की जा सकती है,

Q3 = n (n + 1) वें कार्यकाल

= = (26)

Q3 = 19.50 अवधि

चतुर्थक विचलन या अर्ध इंटरक्वेर्टाइल रेंज की गणना निम्नानुसार की जा सकती है,

• 6 ^वीं अवधि 154 है और अब इसे 0.50 * (156 - 154) में जोड़ा गया है जो 1 है, और परिणाम 155.00 है
• 19 ^वीं अवधि 177 है और अब इस 0.50 * (177 - 177) को जोड़कर जो कि 0 है, और परिणाम 177 है।

QD = Q3 - Q1 / 2

चतुर्थक विचलन सूत्र का उपयोग करना, हमारे पास (177-155) / 2 है

= २२ / २

QD = 11।

उदाहरण # 4

आइए अब व्यावहारिक उदाहरण I के लिए एक एक्सेल टेम्पलेट के माध्यम से मान का निर्धारण करें।

उपाय:

चतुर्थक विचलन की गणना के लिए निम्नलिखित डेटा का उपयोग करें।

Q1 की गणना निम्नानुसार की जा सकती है,

Q1 = 148.75

Q3 की गणना निम्नानुसार की जा सकती है,

Q3 = 179.75

चतुर्थक विचलन की गणना निम्नानुसार की जा सकती है,

चतुर्थक विचलन सूत्र का उपयोग करना, हमारे पास (179.75-148.75) / 2 है

QD होगा -

QD = 15.50

प्रासंगिकता और उपयोग

चतुर्थक विचलन जो एक अर्ध अंतर्वर्ती श्रेणी के रूप में भी प्रसिद्ध है। फिर, 3 ^आरडी और 1 ^{सेंट के} बीच विचरण का अंतरचतुर्थक को अंतरावर्ती श्रेणी कहा जाता है। इंटरक्वेर्टाइल रेंज उस सीमा को दर्शाती है जिसमें दिए गए डेटासेट के अवलोकन या मानों को औसत या उनके औसत से फैलाया जाता है। चतुर्थक विचलन या अर्ध-अंतःक्रियात्मक सीमा एक मामले में उपयोग की जाने वाली बहुसंख्यक है जहां कोई व्यक्ति अवलोकन के फैलाव या दिए गए डेटा सेट के नमूने के बारे में एक अध्ययन सीखना या कहना चाहता है जो दिए गए श्रृंखला के मुख्य या मध्य निकाय में निहित हैं। यह मामला आमतौर पर एक वितरण में होता है जहां डेटा या प्रेक्षण दिए गए सेट के मुख्य बॉडी या मध्य में तीव्रता से झूठ बोलते हैं, या श्रृंखला, और वितरण या मान चरम सीमा की ओर नहीं होते हैं, और यदि वे झूठ बोलते हैं, फिर गणना के लिए वे ज्यादा महत्व नहीं रखते हैं।