कॉन्फिडेंस इंटरवल फॉर्मूला - आत्मविश्वास अंतराल की गणना कैसे करें?

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कॉन्फिडेंस इंटरवल फॉर्मूला क्या है?

कॉन्फिडेंस इंटरवल फॉर्मूला क्या है?

आत्मविश्वास अंतराल विशिष्ट आंकड़ों के साथ अनिश्चितता के स्तर का आकलन करता है और त्रुटि के मार्जिन के साथ नियोजित होता है। किसी दिए गए अंतराल के लिए विश्वास अंतराल चयन इस संभावना की गणना करता है कि परिणामी आत्मविश्वास अंतराल में सही पैरामीटर मान होगा।

आत्मविश्वास के अंतराल स्वाभाविक रूप से आत्मविश्वास के स्तर से संबंधित हैं। विश्वास अंतराल सामान्य वितरण, टी-वितरण और नियोजित अनुपात का उपयोग करके निर्धारित किया जाता है। एक सच्चे जनसंख्या पैरामीटर को उस मूल्य के रूप में परिभाषित किया जाता है जो विशिष्ट आबादी की विशेषता का प्रतिनिधित्व करता है। सामान्य रूप में विश्वास अंतराल समीकरण निम्नानुसार दर्शाया जाएगा: -

आत्मविश्वास अंतराल फॉर्मूला = नमूना का मतलब of महत्वपूर्ण कारक × नमूना का मानक विचलन

कॉन्फिडेंस इंटरवल फॉर्मूला की व्याख्या

विश्वास अंतराल समीकरण की गणना निम्न चरणों का उपयोग करके की जा सकती है:

चरण 1: सबसे पहले, परीक्षण के लिए उठाए जाने वाले मानदंड या घटना का निर्धारण करें। यह देखा जाएगा कि चुने गए मानदंड के संबंध में भविष्यवाणियां कितनी करीब होंगी।

चरण 2: आगे, जनसंख्या, शॉर्टलिस्ट से, या इसमें से नमूना चुनें। तैयार किए गए डेटा या नमूने का उपयोग परिकल्पना के परीक्षण या प्रदर्शन के उद्देश्य से किया जाएगा।

चरण 3: अगला, चुने हुए नमूने के लिए, माध्य और मानक विचलन निर्धारित करें। यह जनसंख्या पैरामीटर को निर्धारित करने में मदद करेगा।

चरण 4: अगला, विश्वास स्तर निर्धारित करें। आत्मविश्वास का स्तर 90 प्रतिशत से 99 प्रतिशत तक हो सकता है। उदाहरण के लिए, यदि आत्मविश्वास का स्तर 95 प्रतिशत के लिए चुना जाता है, तो यह अनुमान लगाया जाता है कि विश्लेषक 95 प्रतिशत के लिए सुनिश्चित है कि पैरामीटर चुने गए नमूने में निहित है।

चरण 5: अब, विश्वास अंतराल के निर्धारण के लिए चुने गए आत्मविश्वास अंतराल के लिए आत्मविश्वास गुणांक निर्धारित करें। विश्वास स्तर के मूल्य के लिए, आत्मविश्वास गुणांक निर्धारित करने के लिए, गुणांक के लिए संबंधित तालिका देखें। मान लीजिए कि आत्मविश्वास गुणांक z- तालिकाओं का उपयोग करके निर्धारित किया जाता है जिसमें विश्लेषक महत्वपूर्ण मान या गुणांक पर पहुंचने के लिए तालिका का उल्लेख कर सकता है।

चरण 6: अब, त्रुटि का मार्जिन निर्धारित करें। त्रुटि का मार्जिन नीचे प्रदर्शित के रूप में व्यक्त किया गया है: -

त्रुटि का मार्जिन = महत्वपूर्ण कारक × नमूना का मानक विचलन।

त्रुटि का मार्जिन = Z _{a / 2} × of _/ n (n)

यहाँ,

नमूने के महत्वपूर्ण मूल्य को Z _{/ a के} रूप में दर्शाया गया है ।
नमूना आकार को n के रूप में दर्शाया गया है।
मानक विचलन को represented के रूप में दर्शाया गया है।

चरण 7: अब, आत्मविश्वास स्तर के साथ चुने हुए नमूने के लिए आत्मविश्वास अंतराल निर्धारित करें। विश्वास अंतराल सूत्र नीचे प्रदर्शित के रूप में व्यक्त किया गया है: -

आत्मविश्वास अंतराल = नमूने का मतलब itical महत्वपूर्ण कारक × नमूना का मानक विचलन।

कॉन्फिडेंस इंटरवल फॉर्मूला के उदाहरण हैं

आइए इसे बेहतर समझने के लिए आत्मविश्वास अंतराल समीकरण के कुछ सरल से उन्नत व्यावहारिक उदाहरण देखें।

कॉन्फिडेंस इंटरवल फॉर्मूला - उदाहरण # 1

आइए हम एक ऐसे विश्वविद्यालय का उदाहरण लें जो विश्वविद्यालय के साथ बोर्ड पर छात्रों की औसत ऊंचाई का आकलन कर रहा है। प्रबंधन ने बैच में किए गए छात्रों की औसत ऊंचाई 170 सेमी निर्धारित की है। बैच की ताकत 1,000 छात्रों की है, और छात्रों के बीच मानक विचलन मोटे तौर पर 20 सेमी है।

विश्वविद्यालय प्रबंधन को विश्वविद्यालय के साथ बोर्ड पर छात्रों की औसत ऊंचाई पर विश्वास अंतराल निर्धारित करने में मदद करें। विश्वास स्तर को 95 प्रतिशत पर मान लें।

विश्वास अंतराल की गणना के लिए नीचे दिए गए डेटा का उपयोग करें।

नीचे सूत्र का उपयोग करते हुए त्रुटि की मार्जिन की गणना निम्नानुसार है,

त्रुटि का मार्जिन = Z _{a / 2} × of _/ n (n)
= 1.96 × 20 / √ (1,000)
= 1.96 × 20 / 31.62
= 1.96 × 0.632
त्रुटि का मार्जिन = 1.2396

1 स्तर पर आत्मविश्वास अंतराल की गणना

आत्मविश्वास अंतराल = नमूना का मतलब idence त्रुटि का मार्जिन

= 170 ± 1.2396

आत्मविश्वास का मूल्य = 170 + 1.2396

1 स्तर पर आत्मविश्वास अंतराल होगा -

स्तर 1 = 171.2396 पर आत्मविश्वास अंतराल मूल्य

स्तर 2 पर विश्वास अंतराल की गणना

= आत्मविश्वास मूल्य = 170 - 1.2396

स्तर 2 पर आत्मविश्वास अंतराल होगा -

स्तर 2 = 168.7604 पर आत्मविश्वास अंतराल मूल्य

इसलिए, छात्रों की औसत ऊंचाई के लिए दोनों का आत्मविश्वास अंतराल 168.7604 सेमी से 171.2396 सेमी है।

कॉन्फिडेंस इंटरवल फॉर्मूला - उदाहरण # 2

आइए हम एक ऐसे अस्पताल का उदाहरण लें जो महीने के दौरान इसके रोगियों की संख्या पर विश्वास अंतराल का आकलन करने की कोशिश कर रहा है। प्रबंधन ने महीने के लिए प्राप्त रोगियों की औसत संख्या 2,000 लोगों को निर्धारित की है। अस्पताल में 4,000 रोगियों की क्षमता है, और छात्रों के बीच मानक विचलन मोटे तौर पर 1000 व्यक्तियों पर है।

विश्वास अंतराल की गणना के लिए नीचे दिए गए डेटा का उपयोग करें।

नीचे सूत्र का उपयोग करते हुए त्रुटि की मार्जिन की गणना निम्नानुसार है,

त्रुटि का मार्जिन = Z _{a / 2} × of _/ n (n)
= 1.96 × 1,000 / / (4,000)
= 1.96 × 1,000 / 63.25
= 1.96 × 15.811
त्रुटि का मार्जिन = 30.99

1 स्तर पर आत्मविश्वास अंतराल की गणना

आत्मविश्वास अंतराल = नमूना का मतलब idence त्रुटि का मार्जिन

कॉन्फिडेंस इंटरवल = 2,000 .99 30.99
कॉन्फिडेंस वैल्यू = 2,000 + 30.99

1 स्तर पर आत्मविश्वास अंतराल होगा -

स्तर 1 = 2031.0 पर आत्मविश्वास अंतराल मूल्य

स्तर 2 पर विश्वास अंतराल की गणना

= आत्मविश्वास मूल्य = 2000 - 30.99

स्तर 2 पर आत्मविश्वास अंतराल होगा -

स्तर 2 = 1969.0 पर आत्मविश्वास अंतर मूल्य

इसलिए, अस्पताल द्वारा प्राप्त औसत रोगियों के लिए आत्मविश्वास का अंतराल 1969 व्यक्तियों से 2,031 व्यक्तियों तक है।

प्रासंगिकता और उपयोग

विश्वास अंतराल का अनुप्रयोग बिंदु के अनुमान या एकल मूल्य के बजाय किए गए जनसंख्या के लिए मूल्यों की एक श्रृंखला प्रदान करना है। यह आगे यह निर्धारित करने में मदद करता है कि विश्वास अंतराल में मूल्य या अनुमान नहीं हो सकता है, लेकिन उस विशिष्ट अनुमान का पता लगाने की संभावना विश्वास अंतराल में चुने गए मूल्यों की सीमा से उस विशिष्ट अनुमान को न पाने की संभावना से अधिक होगी। ।

प्रत्येक आत्मविश्वास अंतराल के लिए, यह निर्धारित करने के लिए आत्मविश्वास स्तर चुनना आवश्यक है कि क्या अनुमान विश्वास स्तर में निहित है। एक विश्वास स्तर 90%, 95% या 99% हो सकता है। अधिकांश विश्लेषण के लिए, 95 प्रतिशत का एक विश्वास स्तर लिया जाता है जो कि विश्वास गुणांक को निर्धारित करने के लिए आगे प्रयोग किया जाता है और जिससे विश्वास अंतराल होता है।

एक्सेल (एक्सेल टेम्पलेट के साथ) में इंटरवल फॉर्मूला

अब, नीचे दिए गए एक्सेल टेम्पलेट में आत्मविश्वास अंतराल की अवधारणा को स्पष्ट करने के लिए एक्सल उदाहरण लेते हैं। चलिए एक उदाहरण अंतराल फार्मूला की अवधारणा को और स्पष्ट करने के लिए एक्सल में उदाहरण 1 पर विचार करते हैं। तालिका विश्वास अंतराल की विस्तृत व्याख्या प्रदान करती है-

इसी तरह, ए क्रिकेट टीम टीम के खिलाड़ियों के औसत वजन का आत्मविश्वास स्तर निर्धारित करने की कोशिश कर रही है। दस्ते का एक नमूना आकार 15 सदस्यों का है। विश्वास स्तर को 95 प्रतिशत पर मान लें। 95 प्रतिशत के आत्मविश्वास स्तर के लिए, आत्मविश्वास गुणांक 1.96 पर निर्धारित होता है। विश्लेषण के लिए नमूना आकार नीचे प्रदर्शित किया गया है।