प्रायिकता वितरण क्या है?
संभाव्यता वितरण को एक परिभाषित घटना या परिदृश्य के विभिन्न संभावित परिणामों की संबंधित संभावनाओं को दर्शाने वाली तालिका या समीकरण के रूप में परिभाषित किया जा सकता है। सरल शब्दों में, इसकी गणना एक घटना के संभावित परिणाम के साथ संभावित घटना या गैर-घटना की आवश्यकता के रूप में दिखाती है।
संभाव्यता वितरण सूत्र
नीचे दिए गए सूत्र का उपयोग करके होने वाली घटना की संभावना की गणना की जा सकती है;
घटना की संभावना = घटना की कोई संभावना नहीं / कुल संभावना की संख्या
संभाव्यता वितरण फॉर्मूला के उदाहरण (एक्सेल टेम्पलेट के साथ)
इसे बेहतर समझने के लिए नीचे दिए गए प्रायिकता वितरण समीकरण के उदाहरण दिए गए हैं।
उदाहरण 1
मान लीजिए कि एक सिक्का दो बार उछाला गया, और हमें सिर दिखाने की संभाव्यता वितरण दिखाना होगा।
उपाय
दिए गए उदाहरण में, संभावित परिणाम (H, H), (H, T), (T, H), (T, T) हो सकते हैं।
तब संभव नहीं। चुने गए प्रमुख होंगे - 0 या 1 या 2, और इस तरह की घटना की संभावना की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:
एक घटना की संभावना की गणना निम्नानुसार की जा सकती है,
सूत्र का उपयोग करना,
० हेड चुनने की संभावना = घटना की कुल संभावना नहीं / कुल संभावना की संख्या
- = 1/4
एक घटना की संभावना होगी -
- = 1/4
1 हेड के चयन की संभावना = घटना की कुल संभावना नहीं / कुल संभावना की संख्या
= 2/4
= १/२
2 प्रमुखों के चयन की संभावना = घटना की कोई संभावना नहीं / कुल संभावना की संख्या
= 1/4
इसलिए, प्रमुखों के चयन की संभावना वितरण के रूप में दिखाया जा सकता है;
स्पष्टीकरण: दिए गए उदाहरण में, घटना 'नहीं' थी। प्रमुखों के '। और हो सकने वाले सिर की संख्या या तो 0 या 1 या 2 है, जिसे संभावित परिणामों के रूप में कहा जाएगा, और संभावित परिणामों के संबंधित संभावना 0.25, 0.5, 0.25 हो सकती है।
उदाहरण # 2
एक साक्षात्कार हॉल में, साक्षात्कारकर्ताओं द्वारा परीक्षण किए जाने के बाद 2 पुरुषों और 2 महिलाओं से मिलकर 4 लोग मौजूद थे। लेकिन संबंधित कंपनी के पास भरने के लिए केवल 2 रिक्तियां थीं। इसलिए साक्षात्कारकर्ता ने हॉल में मौजूद लोगों में से 2 उम्मीदवारों का चयन करने का फैसला किया। 'कम से कम एक महिला का चयन करने' की संभावना वितरण क्या होगा।
उपाय
दिए गए मामले में, उम्मीदवार के चयन की संभावनाओं की संख्या हो सकती है,
(W1, W2), (W1, M1), (W1, M2), (W2, M1), (W2, M2), (M1, M2)
आवश्यकता के अनुसार, आइए एक्स के रूप में घटना 'महिलाओं की संख्या' को निरूपित करें, फिर एक्स के संभावित मान हो सकते हैं;
एक्स = 1 या 2
एक घटना की संभावना की गणना
- तो, 0 महिलाओं के चयन की संभावना = 1 महिलाओं / कुल संभावनाओं के चयन की संभावना नहीं
एक घटना की संभावना होगी -
- = 1/6
इसी तरह,
X महिलाओं के चयन की संभावना = X महिलाओं / कुल संभावनाओं के चयन की संभावना नहीं
- तो, 1 महिला के चयन की संभावना = 1 महिला / कुल संभावनाओं के चयन की संभावना नहीं
- = 4/6
- = 2/3
इसी तरह,
- 2 महिलाओं के चयन की संभावना = 2 महिलाओं / कुल संभावनाओं के चयन की संभावना नहीं
- = 1/6
अब, सवाल के अनुसार, कम से कम 1 महिला के चयन की संभावना होगी
- = 1 महिला के चयन की संभावना + 2 महिलाओं के चयन की संभावना
- = 2/3 + 1/6
- = 5/6
तो, महिलाओं के चयन की संभावना वितरण के रूप में दिखाया जाएगा;
स्पष्टीकरण: इस परिदृश्य में, प्रबंधन ने साक्षात्कार के माध्यम से 2 रिक्तियों को भरने का फैसला किया, और साक्षात्कार के दौरान, उन्होंने 4 लोगों को चुना। अंतिम चयन के लिए, वे बेतरतीब ढंग से चयन करने का निर्णय लेते हैं, और चुनी गई महिलाओं की संख्या 0 या 1 या 2 हो सकती है। ऐसी घटना की संभावना जहां किसी महिला का चयन नहीं किया जाएगा और ऐसी घटना की संभावना है जहां केवल 1 महिला का चयन किया जाएगा। की राशि, जबकि दोनों महिलाओं के चयन की संभावना है।
इसलिए, संभावना वितरण के उपयोग के माध्यम से, रोजगार की प्रवृत्ति, काम पर रखने की प्रवृत्ति, उम्मीदवारों का चयन, और अन्य प्रकृति को संक्षेप और अध्ययन किया जा सकता है।
उदाहरण # 3
इसी तरह की स्थिति में, आइए ऐसी स्थिति का अनुमान लगाएं जहां एबीसी इंक नामक एक विनिर्माण कंपनी ट्यूबलाइट के निर्माण में लगी हुई थी। एक दिन ऑपरेशन मैनेजर ने 1 घंटे के भीतर उत्पादित क्षतिग्रस्त स्टॉक के प्रतिशत का मूल्यांकन करके उत्पादन की प्रभावशीलता का बेतरतीब ढंग से मूल्यांकन करने का निर्णय लिया। बता दें, 1 घंटे के भीतर, 10 ट्यूबलाइट का उत्पादन किया गया था, जिसमें से 2 क्षतिग्रस्त हो गए थे। प्रबंधक ने ट्यूबलाइट में से 3 को बेतरतीब ढंग से चुनने का फैसला किया। क्षतिग्रस्त माल का चयन करने की संभावना वितरण तैयार करें।
उपाय
दिए गए उदाहरण में, यादृच्छिक चर 'क्षतिग्रस्त ट्यूब लाइट की संख्या चयनित है।' आइए घटना को 'X' के रूप में निरूपित करें
फिर, X के संभावित मान हैं (0,1,2)
इसलिए, सूत्र का उपयोग करके संभावना की गणना की जा सकती है;
X के चयन की संभावना = X / कुल संभावनाओं के चयन की संभावनाओं की संख्या नहीं
फिर,
0 क्षतिग्रस्त रोशनी का चयन की संभावना = 1 में अच्छा प्रकाश का चयन करने की संभावना सेंट 2 में अच्छा प्रकाश का चयन करने के दौर एक्स संभावना nd 3 में अच्छा प्रकाश का चयन करने के दौर एक्स संभावना वां दौर
- P (0) = P (G) XP (G) XP (G)
- = 8/10 * 7/9 * 6/8
- = 7/15
इसी तरह, केवल 1 क्षति प्रकाश = (पी (जी) एक्सपी (जी) एक्सपी (डी)) एक्स 3 का चयन करने की संभावना
(1 में 3 से गुणा क्योंकि क्षतिग्रस्त प्रकाश 3 तरीकों से चुना जा सकता है, यानी, या तो सेंट गोल या 2 nd या 3 वां दौर)
इसलिए,
- पी (1) = (8/10 * 7/9 * 2/8) * 3
- = 7/15
इसी तरह, 2 क्षति रोशनी = (पी (जी) एक्सपी (डी) एक्सपी (डी)) एक्स 3 का चयन करने की संभावना
(या तो 1 में 3 से गुणा क्योंकि अच्छा प्रकाश 3 तरीके, यानी में चुना जा सकता है, सेंट गोल या 2 nd या 3 वां दौर)
इसलिए,
- पी (2) = (8/10 * 2/9 * 1/8) * 3
- = 1/15
तो कम से कम 1 क्षतिग्रस्त रोशनी के चयन की संभावना = 1 नुकसान का चयन करने की संभावना + 2 नुकसान का चयन करने की संभावना
- = P (1) + P (2)
- = 7/15 + 1/15
- = 8/15
इसलिए, क्षति रोशनी के चयन की संभावना वितरण के रूप में दिखाया जा सकता है;
स्पष्टीकरण: व्यवसाय संगठन का संचालन प्रबंधक सामानों के यादृच्छिक चयन के माध्यम से प्रक्रिया की प्रभावशीलता का मूल्यांकन करना और क्षतिग्रस्त माल के उत्पादन की संभावनाओं का मूल्यांकन करना चाहता था।
इस उदाहरण के माध्यम से, हम देख सकते हैं कि उद्योग अपनी प्रक्रियाओं की प्रभावशीलता और चल रहे रुझानों के मूल्यांकन के लिए प्रायिकता वितरण का भी उपयोग कर सकता है।
प्रासंगिकता और उपयोग
एक संभावना वितरण मूल रूप से एक निश्चित घटना की घटना या गैर-घटना की संभावना को रिकॉर्ड करने के लिए उपयोग किया जाता है। व्यावसायिक दृष्टिकोण से, इसका उपयोग भविष्य के संभावित रिटर्न या व्यवसाय की लाभप्रदता की भविष्यवाणी या अनुमान लगाने के लिए भी किया जा सकता है। आधुनिक समय के व्यापार में, संभावना वितरण गणना का उपयोग बिक्री पूर्वानुमान, जोखिम मूल्यांकन, किसी व्यवसाय या प्रक्रिया के अप्रचलित भाग को खोजने और मूल्यांकन करने आदि के लिए किया जाता है।
