सैंपलिंग एरर फॉर्मूला - उदाहरणों के साथ कदम से कदम गणना

नमूना त्रुटि की गणना करने का सूत्र

नमूनाकरण त्रुटि फ़ॉर्मूला उस सूत्र को संदर्भित करता है, जिसका उपयोग सांख्यिकीय त्रुटि की गणना करने के लिए किया जाता है, जो उस स्थिति में होती है, जहाँ परीक्षण का संचालन करने वाला व्यक्ति उस नमूने का चयन नहीं करता है, जो विचार के तहत पूरी आबादी का प्रतिनिधित्व करता है और नमूना त्रुटि के अनुसार विभाजित करके गणना की जाती है। नमूना के आकार के वर्गमूल द्वारा जनसंख्या का मानक विचलन और फिर परिणामी को Z स्कोर मान से गुणा करना जो विश्वास अंतराल पर आधारित है।

नमूना त्रुटि = जेड एक्स (σ / √ एन)

कहा पे,

• Z विश्वास अंतराल के आधार पर Z स्कोर मूल्य है
• standard जनसंख्या मानक विचलन है
• n नमूने का आकार है

सैंपलिंग एरर का स्टेप कैलकुलेशन

• Step1 : डेटा के सभी सेट को आबादी कहा जाता है। जनसंख्या का मतलब और जनसंख्या मानक विचलन की गणना करें।
• Step2 : अब, किसी को नमूने के आकार को निर्धारित करने की आवश्यकता है, और आगे, नमूना का आकार जनसंख्या से कम होना चाहिए, और यह अधिक नहीं होना चाहिए।
• चरण 3 : आत्मविश्वास स्तर निर्धारित करें, और तदनुसार, कोई अपनी तालिका से जेड स्कोर का मूल्य निर्धारित कर सकता है।
• Step4 : अब जनसंख्या मानक विचलन द्वारा Z स्कोर गुणा करें और त्रुटि या नमूना आकार त्रुटि के एक मार्जिन पर आने के लिए नमूना आकार के वर्गमूल द्वारा समान विभाजित करें।

उदाहरण

उदाहरण 1

मान लीजिए कि जनसंख्या मानक विचलन 0.30 है, और नमूने का आकार 100 है। 95% आत्मविश्वास स्तर पर नमूनाकरण त्रुटि क्या होगी?

उपाय

यहां हमने जनसंख्या मानक विचलन के साथ-साथ नमूने का आकार भी दिया है। इसलिए हम उसी गणना करने के लिए नीचे दिए गए सूत्र का उपयोग कर सकते हैं।

गणना के लिए निम्नलिखित डेटा का उपयोग करें।

• जेड फैक्टर मूल्य: 1.96
• मानक विचलन की जनसंख्या: 0.3
• नमूना आकार: 100

इसलिए, नमूना त्रुटि की गणना निम्नानुसार है,

सैंपलिंग त्रुटि होगी -

उदाहरण # 2

गौतम वर्तमान में एक अकाउंटेंसी कोर्स कर रहे हैं, और उन्होंने अपनी प्रवेश परीक्षा पास कर ली है। उन्होंने अब एक मध्यवर्ती स्तर के लिए पंजीकरण किया है और एक वरिष्ठ लेखाकार के रूप में एक इंटर्न के रूप में भी शामिल होंगे। वह मैन्युफैक्चरिंग फर्मों के ऑडिट में काम करेगा।

पहली बार वह जिन कंपनियों में गया था, उनमें से एक को यह जांचने के लिए कहा गया था कि क्या खरीद के लिए सभी प्रविष्टियों के बिल यथोचित उपलब्ध हैं। उसने जो सैंपल साइज़ उठाया वह 50 का था और उसी के लिए जनसंख्या मानक विचलन 0.50 था।

उपलब्ध जानकारी के आधार पर, आपको 95% और 99% विश्वास अंतराल पर नमूना त्रुटि की गणना करने की आवश्यकता है।

उपाय

यहां हमें जनसंख्या मानक विचलन के साथ-साथ नमूने का आकार भी दिया गया है; इसलिए, हम उसी सूत्र की गणना करने के लिए नीचे दिए गए सूत्र का उपयोग कर सकते हैं।

95% आत्मविश्वास स्तर के लिए Z स्कोर 1.96 होगा (Z स्कोर तालिका से उपलब्ध)

गणना के लिए निम्नलिखित डेटा का उपयोग करें।

• जेड फैक्टर मूल्य: 1.96
• मानक विचलन की जनसंख्या: 0.50
• नमूना आकार: 50

इसलिए, गणना इस प्रकार है,

सैंपलिंग त्रुटि होगी -

95% आत्मविश्वास स्तर के लिए Z स्कोर 2.58 (Z स्कोर तालिका से उपलब्ध) होगा

गणना के लिए निम्नलिखित डेटा का उपयोग करें।

इसलिए, गणना इस प्रकार है,

सैंपलिंग त्रुटि होगी -

जैसे-जैसे आत्मविश्वास का स्तर बढ़ता है, सैंपलिंग की त्रुटि भी बढ़ती जाती है।

उदाहरण # 3

एक स्कूल में, छात्रों के स्वास्थ्य की जांच के लिए बॉयोमीट्रिक सत्र का आयोजन किया गया था। सत्र की शुरुआत दसवीं कक्षा के छात्रों के साथ की गई थी। कुल मिलाकर, बी डिवीजन में 30 छात्र हैं। उनमें से, 12 छात्रों को एक विस्तृत चेकअप करने के लिए यादृच्छिक रूप से चुना गया था, और बाकी केवल एक मूल परीक्षण किया गया था। रिपोर्ट में अनुमान लगाया गया है कि बी डिवीजन में छात्रों की औसत ऊंचाई 154 है।

उपाय

जनसंख्या मानक विचलन 9.39 था। उपरोक्त जानकारी के आधार पर, आपको 90% और 95% विश्वास अंतराल के लिए नमूना त्रुटि की गणना करने की आवश्यकता है।

यहां हमें जनसंख्या मानक विचलन के साथ-साथ नमूने का आकार भी दिया गया है; इसलिए, हम उसी सूत्र की गणना करने के लिए निम्न सूत्र का उपयोग कर सकते हैं।

95% आत्मविश्वास स्तर के लिए Z स्कोर 1.96 होगा (Z स्कोर तालिका से उपलब्ध)

गणना के लिए निम्नलिखित डेटा का उपयोग करें।

इसलिए, नमूना त्रुटि की गणना निम्नानुसार है,

सैंपलिंग त्रुटि होगी -

90% आत्मविश्वास स्तर के लिए Z स्कोर 1.645 होगा (Z स्कोर तालिका से उपलब्ध)

गणना के लिए निम्नलिखित डेटा का उपयोग करें।

इसलिए, गणना इस प्रकार है,

सैंपलिंग त्रुटि होगी -

जैसे-जैसे आत्मविश्वास का स्तर घटता जाता है, सैंपलिंग की त्रुटि भी कम होती जाती है।

प्रासंगिकता और उपयोग

यह इस अवधारणा को समझने के लिए बहुत महत्वपूर्ण है क्योंकि यह दर्शाएगा कि कोई कितना उम्मीद कर सकता है कि सर्वेक्षण के परिणाम, वास्तव में, जनसंख्या के वास्तविक दृष्टिकोण को चित्रित करेंगे। एक बात को ध्यान में रखने की आवश्यकता है कि एक बड़ी आबादी का प्रतिनिधित्व करने के लिए नमूना आकार (यह भी अन्यथा सर्वेक्षण के उत्तरदाताओं के रूप में प्रसिद्ध) नामक एक छोटी आबादी का उपयोग करके एक सर्वेक्षण किया जाता है।

इसे सर्वेक्षण की प्रभावशीलता की गणना करने के तरीके के रूप में देखा जा सकता है। जब नमूना मार्जिन अधिक होता है, तो यह प्रतिनिधित्व करेगा कि सर्वेक्षण के परिणाम वास्तविक कुल जनसंख्या प्रतिनिधित्व से भटक सकते हैं। दूसरी तरफ, एक त्रुटि त्रुटि या त्रुटि का मार्जिन इससे छोटा है जो यह दर्शाता है कि परिणाम अब कुल जनसंख्या के सही प्रतिनिधित्व के करीब हैं और जो सर्वेक्षण के तहत विश्वास के उच्च स्तर का निर्माण करेगा।