हिस्टोग्राम फॉर्मूला - हिस्टोग्राम समीकरण (उदाहरण) का उपयोग कर क्षेत्र की गणना करें

हिस्टोग्राम एक्सेल में चित्रमय प्रतिनिधित्व का एक प्रकार है और एक बनाने के लिए कई तरीके हैं, लेकिन विश्लेषण टूलपैक या पिवट टेबल से हम फॉर्मूला से हिस्टोग्राम भी बना सकते हैं और एक हिस्टोग्राम बनाने के लिए उपयोग किए जाने वाले सूत्र हैं FREQUENCY और काउंटिफ्स एक साथ सूत्र।

हिस्टोग्राम फॉर्मूला क्या है?

हिस्टोग्राम के लिए सूत्र मूल रूप से सलाखों के क्षेत्र के चारों ओर घूमता है, और यह बहुत सरल है, और इसकी गणना प्रत्येक वर्ग अंतराल की आवृत्ति घनत्व के उत्पाद और इसी वर्ग अंतराल की चौड़ाई के योग द्वारा की जाती है। हिस्टोग्राम सूत्र का क्षेत्र गणितीय रूप से दर्शाया गया है,

हिस्टोग्राम फॉर्मूला का स्पष्टीकरण

हिस्टोग्राम के क्षेत्र की गणना के लिए सूत्र निम्नलिखित सरल सात चरणों का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है:

चरण 1 : सबसे पहले, यह तय किया जाना चाहिए कि प्रक्रिया को कैसे मापा जाना चाहिए और क्या डेटा एकत्र किया जाना चाहिए। एक बार तय करने के बाद, डेटा को एक स्प्रेडशीट जैसे सारणीबद्ध रूप में इकट्ठा और प्रस्तुत किया जाता है।

चरण 2: अब, एकत्र किए गए डेटा बिंदुओं की संख्या की गणना करें।

चरण 3 : अगला, नमूना की सीमा निर्धारित करें, जो डेटा नमूने में अधिकतम और न्यूनतम मूल्यों के बीच का अंतर है।

रेंज = अधिकतम मूल्य - न्यूनतम मूल्य

चरण 4: अगला, वर्ग अंतराल की संख्या निर्धारित करें जो निम्नलिखित दो विधियों में से किसी एक पर आधारित हो सकता है,

1. अंगूठे के नियम के रूप में, अंतरालों की संख्या के रूप में 10 का उपयोग करें या
2. अंतराल की संख्या को डेटा बिंदुओं की संख्या के वर्गमूल द्वारा गणना की जा सकती है, जिसे फिर निकटतम पूर्ण संख्या में गोल किया जाता है।

अंतराल की संख्या =

चरण 5: अब, अंतराल की संख्या से डेटा नमूने की सीमा को विभाजित करके अंतराल वर्ग की चौड़ाई निर्धारित करें।

कक्षा की चौड़ाई = अंतराल / अंतराल की संख्या

चरण 6: अगला, प्रत्येक अंतराल के लिए आवृत्तियों के साथ एक तालिका या स्प्रेडशीट विकसित करें। फिर, इसी वर्ग चौड़ाई द्वारा आवृत्ति को विभाजित करके प्रत्येक अंतराल के लिए आवृत्ति घनत्व प्राप्त करें।

चरण 7: अंत में, हिस्टोग्राम समीकरण के लिए क्षेत्र की गणना सभी आवृत्ति घनत्व और उनके संबंधित वर्ग की चौड़ाई के उत्पाद को जोड़कर की जाती है।

हिस्टोग्राम फॉर्मूला के उदाहरण (एक्सेल टेम्पलेट के साथ)

आइए हिस्टोग्राम समीकरण की गणना को बेहतर ढंग से समझने के लिए कुछ सरल से उन्नत उदाहरण देखें।

हिस्टोग्राम फॉर्मूला - उदाहरण # 1

आइए नीचे दी गई तालिका पर विचार करें, जो एक कक्षा में बच्चों के वजन को दर्शाती है।

उपरोक्त तालिका से, निम्नलिखित की गणना की जा सकती है।

• प्रथम अंतराल की कक्षा की चौड़ाई = 35 - 30 = 5
• दूसरे अंतराल की कक्षा की चौड़ाई = 45 - 35 = 10
• तीसरे अंतराल की कक्षा की चौड़ाई = 50 - 45 = 5
• चौथे अंतराल की कक्षा की चौड़ाई = 55 - 50 = 5
• पांचवें अंतराल की कक्षा की चौड़ाई = 65 - 55 = 10

फिर,

• पहले अंतराल की आवृत्ति घनत्व = 2/5 = 0.4
• दूसरे अंतराल की आवृत्ति घनत्व = 7/10 = 0.7
• तीसरे अंतराल की आवृत्ति घनत्व = 21/5 = 4.2
• चौथे अंतराल की आवृत्ति घनत्व = 15/5 = 3.0
• पांचवें अंतराल की आवृत्ति घनत्व = 2/10 = 0.2

पहले हिस्टोग्राम सूत्र की गणना के लिए, हमें कक्षा की चौड़ाई और आवृत्ति घनत्व की गणना करने की आवश्यकता होगी, जैसा कि ऊपर दिखाया गया है।

इसलिए, हिस्टोग्राम का क्षेत्रफल = 0.4 * 5 + 0.7 * 10 + 4.2 * 5 + 3.0 * 5 + 0.2 * 10

तो, हिस्टोग्राम का क्षेत्र होगा -

• इसलिए, हिस्टोग्राम का क्षेत्र = 47 बच्चे

बच्चों के वजन का चित्रमय प्रतिनिधित्व नीचे दिखाया गया है,

प्रासंगिकता और उपयोग

हिस्टोग्राम समीकरण की अवधारणा बहुत उपयोगी है क्योंकि इसका उपयोग डेटा के एक सेट को चित्रित करने के लिए किया जाता है। यद्यपि एक हिस्टोग्राम एक बार चार्ट के समान दिखता है, एक हिस्टोग्राम का अंत-उपयोग बार चार्ट से बहुत अलग है। एक हिस्टोग्राम अधिक व्यापक तरीके से डेटा की एक बड़ी मात्रा को प्रदर्शित करने में उपयोगी है, जो कल्पना करना आसान है। एक हिस्टोग्राम प्रत्येक वर्ग अंतराल की आवृत्ति घनत्व को दर्शाता है। माध्यिका और डेटा के वितरण का निर्धारण हिस्टोग्राम से किया जा सकता है। इसके अलावा, वितरण का तिरछापन निर्धारित किया जा सकता है, जैसे कि बाईं या दाईं ओर की पट्टियां अधिक हैं, तो यह इंगित करता है कि डेटा तिरछा है, या अन्यथा, डेटा सममित है।

एक हिस्टोग्राम मुख्य रूप से एक राष्ट्रव्यापी जनगणना की तरह बड़े पैमाने पर अभ्यास के मामले में अपना आवेदन पाता है, जो हर दस साल में आयोजित किया जा सकता है। ऐसे मामलों में, डेटा को एक हिस्टोग्राम में संकलित और प्रस्तुत किया जाता है ताकि इसे आसानी से अध्ययन किया जा सके, साथ ही, सर्वेक्षण के मामलों में जहां एक हिस्टोग्राम बनाया जाता है ताकि जो कोई भी हिस्टोग्राम की व्याख्या करने में सक्षम हो वह डेटा का उपयोग बाद में कर सके। अध्ययन या विश्लेषण।