नमूना मानक विचलन फॉर्मूला - कैसे करें गणना?

विषय - सूची

नमूना मानक विचलन की गणना के लिए सूत्र

नमूना मानक विचलन की गणना के लिए सूत्र

नमूना मानक विचलन उस सांख्यिकीय मीट्रिक को संदर्भित करता है, जिसका उपयोग उस माप के लिए किया जाता है, जिसके माध्यम से नमूने के माध्यम से एक यादृच्छिक चर निकलता है और इसका मतलब औसत से प्रत्येक चर के विचलन के वर्गों को जोड़कर किया जाता है, फिर परिणाम को विभाजित करें चर के कई प्रकार और फिर परिणाम के एक्सेल में वर्गमूल की गणना।

गणितीय रूप से, इसे इस रूप में दर्शाया जाता है,

σ = X ∑ _iⁿ (xi - X) ² / (n-1)

कहां है

एक्स _मैं मैं = ^वें यादृच्छिक चर
X = नमूने का मतलब
नमूने में एन = चर की संख्या

नमूना मानक विचलन की गणना (चरण दर चरण)

चरण 1: सबसे पहले, बड़ी संख्या में चर की आबादी से यादृच्छिक चर इकट्ठा करें। ये चर एक नमूना बनाएंगे। चर x _i द्वारा निरूपित किए जाते हैं ।
चरण 2: अगला, नमूने में चर की संख्या निर्धारित करें, और इसे n द्वारा निरूपित किया जाता है।
चरण 3: अगला, सभी यादृच्छिक चर जोड़कर और नमूने में चर की संख्या से परिणाम को विभाजित करके नमूना का मतलब निर्धारित करें। नमूना माध्य x द्वारा निरूपित किया जाता है।

चरण 4: अगला, नमूने के प्रत्येक चर और नमूना माध्य के बीच अंतर की गणना करें, अर्थात, x _i - x।
चरण 5: अगला, सभी विचलन के वर्ग की गणना करें, अर्थात (x _i - x) ² ।
चरण 6: अगला, सभी वर्ग विचलन जोड़ें, अर्थात x (x _i - x) ² ।
चरण 7: अगला, नमूना शून्य से एक, यानी (n - 1) में चर की संख्या से सभी वर्ग विचलन के योग को विभाजित करें।
चरण 8: अंत में, नमूना मानक विचलन के लिए सूत्र की गणना उपरोक्त परिणाम के वर्गमूल की गणना करके की जाती है, जैसा कि नीचे दिखाया गया है।

उदाहरण

उदाहरण 1

आइए हम उन 5 छात्रों के नमूने का उदाहरण लेते हैं जिन्हें यह देखने के लिए सर्वेक्षण किया गया था कि वे हर हफ्ते कितने पेंसिल का उपयोग कर रहे थे। उनके दिए गए प्रतिक्रियाओं के आधार पर नमूना मानक विचलन की गणना करें: 3, 2, 5, 6, 4

दिया हुआ,

नमूना आकार (एन) = 5

नीचे नमूना मानक विचलन की गणना के लिए डेटा दिया गया है।

नमूना माध्य

नमूना की गणना का मतलब है

नमूना का मतलब = (3 + 2 + 5 + 6 + 4) / 5

नमूना मतलब = 4

प्रत्येक चर के विचलन के वर्गों की गणना नीचे की जा सकती है,

(३ - ४) ^२ = १
(२ - ४) ^२ = ४
(५ - ४) ^२ = १
(६ - ४) ^२ = ४
(४ - ४) ^२ = ०

अब, नमूना मानक विचलन की गणना उपरोक्त सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है,

ơ = 4 ((1 + 4 + 1 + 4 + 0) / (5 - 1))

विचलन होगा -

8 = 1.58

इसलिए, नमूना मानक विचलन 1.58 है।

उदाहरण # 2

आइए हम न्यूयॉर्क में एक कार्यालय का उदाहरण लेते हैं जहां लगभग 5,000 लोग काम करते हैं और कामकाजी आबादी की औसत आयु निर्धारित करने के लिए 10 लोगों के नमूने पर एक सर्वेक्षण किया गया है। दिए गए 10 लोगों की आयु के आधार पर नमूना मानक विचलन निर्धारित करें: 23, 27, 33, 28, 21, 24, 36, 32, 29, 25

दिया हुआ,

नमूना आकार (एन) = 10

उपरोक्त डेटा का उपयोग करके हम पहले नमूना माध्य की गणना करेंगे

नमूना माध्य

नमूना माध्य की गणना

= (२३ + २ (+ ३३ + २ 21 + २१ + २४ + ३६ + ३२ + २ ९ + २५) / १०

नमूना मतलब = 27.8

प्रत्येक चर के विचलन के वर्गों की गणना नीचे की जा सकती है,

(२३ - २ 27. 27) ^२ = २३.०४
(27 - 27.8) ² = 0.64
(33 - 27.8) ² = 27.04
( ^२ (- ^२ 27. 28) ^२ = ०.०४
(२१ - २ 27. 21) ^२ = ४६.२४
(24 - 27.8) ² = 14.44
(३६ - २ 27. 36) ^२ = ६.2.२४
(३२ - २ 27. 32) ^२ = १64.६४
(२ ९ - ^२ 27. 29) ^२ = १.४४
(२५ - ^२ 27. 25) ^२ = --. ) ^४

विचलन

अब, उपरोक्त सूत्र का उपयोग करके विचलन की गणना की जा सकती है,

ơ = 27 ((23.04 + 0.64 + 27.04 + 0.04 + 46.24 +14.44 +67.24 + 17.64 + 1.44 + 7.84) / (10 - 1)

विचलन होगा -

78 = 4.78

आप विस्तृत गणना को समझने के लिए ऊपर दी गई एक्सेल शीट का उल्लेख कर सकते हैं।

प्रासंगिकता और उपयोग

नमूना मानक विचलन की अवधारणा एक सांख्यिकीविद् के दृष्टिकोण से बहुत महत्वपूर्ण है क्योंकि आमतौर पर, डेटा का एक नमूना बड़े चर (आबादी) के एक पूल से लिया जाता है, जहां से सांख्यिकीविद को पूरी आबादी के लिए परिणामों का अनुमान या सामान्यीकरण करने की उम्मीद है। मानक विचलन का माप इसके लिए कोई अपवाद नहीं है, और इसलिए, सांख्यिकीविद् को तैयार किए गए नमूने के आधार पर जनसंख्या मानक विचलन का आकलन करना पड़ता है, और यही वह जगह है जहाँ इस तरह का विचलन खेल में आता है।