स्केवनेस फॉर्मूला - स्केवनेस की गणना कैसे करें? (उदाहरण सहित)

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तिरछा गणना करने के लिए सूत्र

स्केवनेस फॉर्मूला एक सांख्यिकीय सूत्र है जो चर के दिए गए सेट की संभाव्यता वितरण की गणना है और वही सकारात्मक, नकारात्मक या अपरिभाषित हो सकता है।

तिरछा गणना करने के लिए सूत्र

शब्द "तिरछापन" सांख्यिकीय मीट्रिक को संदर्भित करता है जिसका उपयोग अपने स्वयं के साधनों के बारे में यादृच्छिक चर की संभावना वितरण की विषमता को मापने के लिए किया जाता है, और इसका मूल्य सकारात्मक, नकारात्मक या अपरिभाषित हो सकता है। तिरछे समीकरण की गणना वितरण के माध्य, चर की संख्या और वितरण के मानक विचलन के आधार पर की जाती है।

गणितीय रूप से, तिरछे सूत्र का प्रतिनिधित्व किया जाता है,

तिरछा = _i^N_i (X _i - X) ³ / (N-1) *। ³

कहां है

X _i = i ^th रैंडम वेरिएबल
एक्स = वितरण का मतलब
एन = वितरण में चर की संख्या
Distribution = मानक वितरण

तिरछापन की गणना (चरण दर चरण)

चरण 1: सबसे पहले, यादृच्छिक चर का एक डेटा वितरण बनाएं, और इन चरों को X _i द्वारा निरूपित किया जाता है ।
चरण 2: अगला, डेटा वितरण में उपलब्ध चर की संख्या का पता लगाएं, और इसे एन द्वारा दर्शाया गया है।
चरण 3: अगला, वितरण में चर की संख्या से डेटा वितरण के सभी यादृच्छिक चर के योग को विभाजित करके डेटा वितरण के माध्य की गणना करें। वितरण का मतलब X द्वारा निरूपित किया जाता है।

चरण 4: अगला, वितरण के मानक विचलन को माध्य से प्रत्येक चर के विचलन का उपयोग करके निर्धारित करें, अर्थात, X _i - X और वितरण में चर की संख्या। मानक विचलन की गणना की जाती है, जैसा कि नीचे दिखाया गया है।

चरण 5: अंत में, तिरछा की गणना मीन से प्रत्येक चर के विचलन के आधार पर की जाती है, चर की एक संख्या, और वितरण का मानक विचलन, जैसा कि नीचे दिखाया गया है।

उदाहरण

आइए हम एक समर कैंप का उदाहरण लेते हैं जिसमें 20 छात्रों ने कुछ ऐसे काम सौंपे जो उन्होंने स्कूल पिकनिक के लिए धन जुटाने के लिए किए। हालांकि, अलग-अलग छात्रों ने अलग-अलग राशि अर्जित की। नीचे दी गई जानकारी के आधार पर, समर कैंप के दौरान छात्रों के बीच आय वितरण में तिरछापन निर्धारित करें।

उपाय:

तिरछापन की गणना के लिए निम्नलिखित डेटा है।

चरों की संख्या, n = 2 + 3 + 5 + 6 + 4 = 20

आइए हम प्रत्येक अंतराल के मध्य बिंदु की गणना करें

($ 0 + $ 50) / 2 = $ 25
($ 50 + $ 100) / 2 = $ 75
($ 100 + $ 150) / 2 = $ 125
($ 150 + $ 200) / 2 = $ 175
($ 200 + $ 250) / 2 = $ 225

अब, वितरण के माध्य की गणना इस प्रकार की जा सकती है,

मीन = ($ 25 * 2 + $ 75 * 3 + $ 125 * 5 + $ 175 * 6 + $ 225 * 4) / 20

मीन = $ 142.50

प्रत्येक चर के विचलन के वर्गों की गणना नीचे की जा सकती है,

($ 25 - $ 142.5) ² = 13806.25
($ 75 - $ 142.5) ² = 4556.25
($ 125 - $ 142.5) ² = 306.25
($ 175 - $ 142.5) ² = 1056.25
($ 225 - $ 142.5) ² = 6806.25

अब, मानक विचलन की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है,

ơ = ((13806.25 * 2 + 4556.25 * 3 + 306.25 * 5 + 1056.25 * 6 + 6806.25 * 4) / 20) ^1/2

.80 = 61.80

प्रत्येक चर के विचलन के क्यूब्स की गणना नीचे की जा सकती है,

($ 25 - $ 142.5) ³ = -1622234.4
($ 75 - $ 142.5) ³ = -307546.9
($ 125 - $ 142.5) ³ = -5359.4
($ 175 - $ 142.5) ³ = 34328.1
($ 225 - $ 142.5) ³ = 561515.6

इसलिए, वितरण की विषमता की गणना निम्नानुसार होगी,

= (-1622234.4 * 2 + -307546.9 * 3 + -5359.4 * 5 + 34328.1 * 6 + 561515.6 * 4) / ((20 - 1) * (61.80) ³ )

तिरछा हो जाएगा -

तिरछा = -0.39

इसलिए, वितरण की विषमता -0.39 है, जो इंगित करता है कि डेटा वितरण लगभग सममित है।

स्काईनेस फॉर्मूला की प्रासंगिकता और उपयोग

जैसा कि इस लेख में पहले ही देखा जा चुका है, डेटा वितरण की समरूपता का वर्णन या अनुमान लगाने के लिए तिरछापन का उपयोग किया जाता है। यह जोखिम प्रबंधन, पोर्टफोलियो प्रबंधन, व्यापार और विकल्प मूल्य निर्धारण के दृष्टिकोण से बहुत महत्वपूर्ण है। माप को "स्केवनेस" कहा जाता है क्योंकि प्लॉट किए गए ग्राफ़ तिरछा प्रदर्शन करते हैं। एक सकारात्मक तिरछा इंगित करता है कि चरम चर खोपड़ी से बड़े हैं। डेटा वितरण इस तरह से होता है कि यह एक तरह से माध्य मान को बढ़ाता है, यह तिरछे डेटा सेट के परिणामस्वरूप माध्यिका से बड़ा होगा। दूसरी ओर, एक नकारात्मक तिरछा इंगित करता है कि चरम चर छोटे होते हैं, जो औसत मूल्य को नीचे लाता है, जिसके परिणामस्वरूप औसत से बड़ा होता है। तो, तिरछापन समरूपता की कमी या विषमता की सीमा का पता लगाता है।