सांख्यिकी में आवृत्ति वितरण क्या है?
फ़्रिक्वेंसी डिस्ट्रीब्यूशन, फंक्शन्स में एक फंक्शन, का उपयोग टेबल के रूप में किसी विशेष फ़्रीक्वेंसी के विभिन्न परिणामों को दर्शाने के लिए किया जाता है, और / या ग्राफ़ यह दर्शाता है कि किसी समूह या अंतराल में कितनी बार एक विशिष्ट मूल्य प्रकट हुआ है।
एक्सेल में आवृत्ति की गणना करने के लिए, हमें सेल में फ्रिक्वेंसी डिस्ट्रीब्यूशन फॉर्मूला लागू करने की आवश्यकता होती है, जहां हम चाहते हैं कि परिणाम परिलक्षित हो।
= फ़्रिक्वेंसी (data_array, bins_array)- डेटा: सूचना को व्यक्त करने के लिए, चाहे संख्यात्मक या गैर-संख्यात्मक, यदि एक साथ एकत्र किया जाता है, तो डेटा के रूप में जाना जाता है। मसलन, छात्रों के नाम और उनके द्वारा बनाए गए अंक।
- डेटा ऐरे: यह आवृत्ति वितरण के लिए आवश्यक संख्यात्मक या गैर-संख्यात्मक जानकारी का समूह है। आम तौर पर, यह विचार के लिए उपलब्ध आंकड़ों का एक समूह है।
- बिन्स ऐरे: यह आवश्यक आवृत्तियों के डेटा को समूहित करने के लिए बनाया गया अंतराल है। उदाहरण के लिए, यदि हम छात्रों द्वारा बनाए गए अंकों के लिए कई आवृत्तियों बनाना चाहते हैं, तो यह 0-09, 10-20, 21-30 और इतने पर हो सकता है।
स्पष्टीकरण
आवृत्ति वितरण सूत्र के अनुसार, हमें कच्चे डेटा सेट में एक विशेष आवृत्ति (समूह या एक संख्या) की गिनती का विचार मिलता है। जैसा कि डेटा का समूह कोई भी उपयोगी जानकारी प्रदान नहीं करता है, आवृत्ति वितरण डेटा को दिए गए आवृत्तियों या समूहों में अलग करके इसके लिए मूल्य जोड़ता है। उपरोक्त तालिका का अवलोकन करने से, यह दिखाई देता है कि केवल एक ही घर है जिसमें कोई पार्किंग उपलब्ध नहीं है। इसके अलावा, लगभग सभी घरों में कम से कम तीन पार्किंग स्थान उपलब्ध हैं।
आवृत्ति वितरण के उदाहरण
उदाहरण 1
चलो आवृत्ति वितरण फॉर्मूला की समझ को गहरा करने के लिए एक उदाहरण लेते हैं। सांता क्लारा, कैलिफोर्निया के एक स्थानीय पड़ोस में, प्रत्येक घर में कई कार पार्किंग सुविधाएं हैं। कार पार्किंग के लिए प्रत्येक घर में उपलब्ध स्लॉट की संख्या निम्नलिखित है।
उपाय:
सांख्यिकी में फ़्रीक्वेंसी वितरण बनाने के लिए कदम:
- सबसे पहले, हम अंतराल की संख्या की गणना करेंगे। यहाँ अंतराल एक कार, दो कार, तीन कार, और इतने पर है।
- अब, हम दो स्तंभों के साथ एक तालिका बनाएंगे; कार पार्किंग के आंकड़ों की संख्या और उन अंतरालों की आवृत्ति। कॉलम की हेडिंग कार पार्किंग उपलब्ध होगी, और फ्रीक्वेंसी होगी।
- अब, हम सेल में = साइन इन करके एक्सेल की आवृत्ति सूत्र का उपयोग करेंगे जहाँ हमें परिणाम की आवश्यकता होती है, अर्थात फ़्रीक्वेंसी कॉलम की कोशिकाएँ। हम = आवृत्ति डालेंगे और टैब डालेंगे (यह स्वचालित रूप से ड्रॉप-डाउन सूची से आवृत्ति सूत्र का चयन करेगा) और डेटा सरणी (A4: A23) के रूप में कच्चे डेटा का चयन करेगा। फिर हम एक अल्पविराम (,) डालेंगे, फिर हम डिब्बे सरणी भाग में हमारे द्वारा बनाए गए अंतराल (C4: C9) के संपूर्ण डेटा का चयन करने के लिए आगे बढ़ेंगे। अब, हम समापन ब्रैकेट (कोष्ठक) डालेंगे या बस हिट दर्ज करेंगे। सूत्र पूरा हो गया है, और हम सेल में प्रदर्शित परिणाम देखेंगे।
सूत्र इस तरह दिखेगा।
= फ़्रीक्वेनी (A4: A23, C4: C9)
- लेकिन, प्रदर्शित परिणाम सटीक नहीं है क्योंकि सांख्यिकीय सूत्रों में जहां गणना में सरणी का उपयोग किया जाता है, परिणाम सटीक होने से विचलित हो जाता है। इसलिए, हम इस समस्या को हल करने के लिए घुंघराले ब्रेसिज़ () का उपयोग करेंगे। घुंघराले ब्रेस सटीक परिणाम लाने के लिए सूत्र की मदद करता है।
- हम पहले सेल में जाएंगे, जहां हमने शुरू में सूत्र लगाया है, और Ctrl + Shift + Enter के बाद F2 दबाएं। अब परिणामी उत्तर पूरा हो गया है।
उदाहरण # 2
आइए विज्ञान विषय में छात्रों द्वारा प्राप्त अंकों की आवृत्ति की गणना करें।
छात्रों द्वारा प्राप्त अंकों की तालिका इस प्रकार है:
उपाय:
समूह आवृत्ति वितरण की गणना करने के लिए, हमें नीचे बताए गए चरणों का पालन करना होगा:
- सबसे पहले, हमें तीन कॉलम बनाने की आवश्यकता है; से, टू, और फ्रीक्वेंसी। यहां, From और To में, हम डेटा सेट के आधार पर उच्चतम को सबसे कम संख्या में ले जाएंगे। हमने आवृत्ति वितरण की गणना के लिए न्यूनतम संख्या को शून्य और 99 के रूप में सबसे अधिक लिया।
- दूसरे, हम अगले कॉलम में अंतराल के रूप में उच्चतम संख्या लेंगे।
- हम आवृत्ति सूत्र फ़्रिक्वेंसी (data_array, bins_array) डालेंगे। यहां डेटा सरणी B4: B23 से है, और डिब्बे सरणी F4: F13 है। यह सूत्र उस कक्ष में रखा जाता है जहाँ हमें परिणाम की आवश्यकता होती है, और प्राप्त अंकों और अंतरालों का चयन करके डेटा सरणी और डिब्बे सरणी का चयन करें।
- अब हम F2, Ctrl + Shift + Enter का उपयोग करके घुंघराले ब्रेसिज़ को लागू करेंगे। अब हमारे पास आवश्यक परिणाम हैं। पूरा फॉर्मूला लगाने के बाद, यह इस तरह दिखेगा:
तो, आवृत्ति वितरण कच्चे डेटा के लिए अधिक जानकारीपूर्ण दृष्टिकोण प्रदान करता है। यहां यह कक्षा में विभिन्न छात्रों द्वारा बनाए गए विभिन्न अंकों की आवृत्ति को दर्शाता है। उदाहरण के लिए, 11 छात्रों को 50 - 70 के बीच अंक मिले हैं।
उदाहरण # 3
आइए दुनिया भर में विभिन्न ब्रांडों द्वारा निर्मित कारों की आवृत्ति की गणना करें।
उपाय:
- सबसे पहले, हम उदाहरण में निर्मित कारों में से सबसे ऊंचे और निम्नतम डेटा को फोर्स्ड और टू कॉलम से प्राप्त करेंगे।
- फिर हम अवरोही क्रम में आवृत्ति तालिका में संख्या निर्दिष्ट करेंगे। अब, हम ऊपर उल्लिखित आवृत्ति सूत्र को घुंघराले कोष्ठक में लागू करेंगे। हम आवृत्ति सूत्र फ़्रिक्वेंसी (data_array, bins_array) डालेंगे।
- यहां डेटा सरणी B4: B15 से है, और डिब्बे सरणी F4: F12 है। यह सूत्र उस कक्ष में रखा जाता है जहाँ हमें परिणाम की आवश्यकता होती है, और प्राप्त अंकों और अंतरालों का चयन करके डेटा सरणी और डिब्बे सरणी का चयन करें। अब हम F2, Ctrl + Shift + Enter का उपयोग करके घुंघराले ब्रेसिज़ को लागू करेंगे। अब हमारे पास आवश्यक परिणाम हैं।
पूरा फॉर्मूला लगाने के बाद, यह इस तरह दिखेगा:
(= FREQUENCY (B4: B15, F4: F12))
- हमने फ़्रीक्वेंसी कॉलम में विभिन्न आवृत्तियों के परिणाम प्राप्त किए हैं जो उस विशेष श्रेणी के लिए विनिर्माण कारों में शामिल कंपनियों की संख्या दिखाते हैं।
उपरोक्त तालिका का अवलोकन करने के बाद, हम विभिन्न ब्रांडों द्वारा कारों के उत्पादन की सीमा का मोटा अनुमान लगा सकते हैं। जैसे कि तालिका से पता चलता है कि 10 - 19 के उत्पाद की रेंज तीन कार निर्माताओं से मिली है।
प्रासंगिकता और उपयोग
- यह प्रदान की गई कच्चे डेटा में निहित जानकारी को समझने की एक विधि है। यह बताता है कि किसी डेटा के सेट में किसी विशेष संख्या या अवलोकन कितनी बार आता है।
- यह हमें दिए गए डेटा सेट में एक पैटर्न खोजने में मदद करता है। उदाहरण के लिए, यदि हम पहला उदाहरण लेते हैं, तो हम आसानी से यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि लगभग सभी घरों में कार पार्किंग की सुविधा है क्योंकि केवल एक घर है जहाँ पार्किंग की कोई व्यवस्था नहीं है।
