Rho in Options - अर्थ, उदाहरण, गणना कैसे करें?

विकल्प में Rho क्या है?

Rho का तात्पर्य उस मीट्रिक से है जो जोखिम मुक्त ब्याज दर में बदलाव के लिए एक विकल्प की संवेदनशीलता का आकलन करने के लिए उपयोग की जाती है। दूसरे शब्दों में, यह उस राशि को दिखाता है जो जोखिम मुक्त ब्याज दर में 1% की कमी होने पर विकल्प या तो हासिल करेगी या खो देगी। यूएस में, यूएस ट्रेजरी बिल के लिए ब्याज दर जोखिम मुक्त ब्याज दर के लिए प्रॉक्सी के रूप में उपयोग की जाती है। आमतौर पर, Rho को डॉलर की राशि के रूप में व्यक्त किया जाता है।

कृपया ध्यान दें कि आरएचओ कम से कम उपयोग किए जाने वाले ग्रीक विकल्प मैट्रिक्स में से एक है क्योंकि ब्याज दरों में बदलाव के कारण विकल्प मूल्य काफी प्रभावित नहीं होता है।

विकल्पों में Rho की गणना कैसे करें?

आरएचओ के लिए सटीक सूत्र को बहुत ही जटिल तरीके से व्यक्त किया जा सकता है, जिसमें इसकी गणना जोखिम-मुक्त ब्याज दर के सापेक्ष विकल्प के मूल्य के पहले व्युत्पन्न के रूप में की जाती है। हालाँकि, सरल तरीके से, स्पॉट मूल्य, विकल्प स्ट्राइक प्राइस, सामान्य संचयी वितरण फ़ंक्शन, जोखिम-मुक्त ब्याज दर, मानक विचलन, और विकल्प समाप्त होने का समय का उपयोग करके आरएचओ के लिए सूत्र भी व्यक्त किया जा सकता है।

गणितीय रूप से, इसे इस रूप में दर्शाया जाता है,

ρ = के * टी * ई ^{- आर * टी} * एन ( डी _२ )

जहाँ, d ₁ = (ln (S / K) + (r + ² 2/2) * t) (t

डी ₂ = डी ₁ - --t

• एस = स्पॉट प्राइस
• K = विकल्प स्ट्राइक प्राइस
• एन = सामान्य संचयी वितरण समारोह
• r = जोखिम-मुक्त ब्याज दर
• σ = मानक विचलन
• टी = विकल्प की समाप्ति का समय

Rho के उदाहरण

उदाहरण 1

आरएचओ की अवधारणा को चित्रित करने के लिए एक सरल उदाहरण लेते हैं। कल्पना करें कि $ 5.00 की कीमत का एक कॉल विकल्प है, और इसमें $ 0.50 के बराबर आरएचओ है। अब, यदि जोखिम-मुक्त ब्याज दर 0.5% (2.5% से 3.0% तक) बढ़ जाती है, तो कॉल विकल्प के मूल्य पर क्या प्रभाव पड़ेगा।

सैद्धांतिक रूप से, ब्याज दर में प्रत्येक 1% वृद्धि से कॉल विकल्प के मूल्य में $ 0.50 की वृद्धि होनी चाहिए। इस मामले में, ब्याज दर में 0.5% की वृद्धि हुई है, इसलिए कॉल विकल्प के मूल्य में $ 0.25 (= 0.5% / 1% * $ 0.50) की वृद्धि होनी चाहिए। इसलिए, विकल्प का नया मूल्य $ 5.25 होगा।

उदाहरण # 2

आरएचओ की गणना को अधिक विस्तार से समझाने के लिए एक पुट विकल्प का दूसरा उदाहरण लेते हैं। इस मामले में, अंतर्निहित का स्पॉट मूल्य $ 45 है, स्ट्राइक मूल्य $ 50 है, जोखिम-मुक्त ब्याज दर 1% है, और मानक विचलन 0.25 है। विकल्प का आरएचओ निर्धारित करें कि विकल्प की समाप्ति का समय एक वर्ष है।

दिया हुआ,

• विकल्प स्ट्राइक प्राइस, K = $ 50
• स्पॉट मूल्य, एस = $ 45
• जोखिम मुक्त ब्याज दर, आर = १%
• मानक विचलन, dev = 0.25
• विकल्प की समाप्ति का समय, टी = 1 वर्ष

उपाय

अब, d ₁ और d ₂ के मान की गणना इस प्रकार की जा सकती है,

घ ₁ = (ln (एस / कश्मीर) + (r + σ ² /2) * टी) σ√t

• = (Ln ($ 45 / $ 50) + (1% + 0.25 ² /2) * 1) 0.25√1
• = -0.2564

डी ₂ = डी ₁ - --t

• = -0.2564 - 0.25√1
• = -0.5064

अब, विकल्प के Rho की गणना उपरोक्त सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है,

• = $ 50 * 1 * ई ^{- 1% * 1} * एन (-0.5064)
• Rho = $ 15.16

इसलिए, ब्याज दर में प्रत्येक 1% परिवर्तन के लिए, पुट विकल्प का मूल्य $ 15.16 बढ़ जाएगा।

Rho में विकल्प शर्तें

Rho के संबंध में तीन प्रमुख विकल्प स्थितियां इस प्रकार हैं -

1. आउट-ऑफ-द-मनी (ओटीएम) - आउट ऑफ मनी विकल्प या तो एक पुट विकल्प हो सकता है, जिसके लिए स्ट्राइक प्राइस स्पॉट प्राइस या कॉल ऑप्शन से कम है, जिसके लिए स्ट्राइक प्राइस स्पॉट प्राइस से अधिक है। आमतौर पर, आउट-ऑफ-मनी विकल्प आरएचओ का बहुत कम मूल्य प्रदर्शित करते हैं।
2. एट-द-मनी (एटीएम) - एट मनी विकल्प का स्ट्राइक मूल्य अंतर्निहित परिसंपत्ति के हाजिर मूल्य के समान है। यदि कॉल और पुट ऑप्शन दोनों एक साथ धन पर हैं, तो दोनों मूल्य में वृद्धि हो सकती है बशर्ते अंतर्निहित स्टॉक की भविष्य की कीमत के बारे में बड़ी अनिश्चितता हो। ऐसे मामलों में, कॉल और पुट विकल्प के आरएचओ का मूल्य यह तय करता है कि बाजार किस तरह से अंतर्निहित स्टॉक के भविष्य के मूल्य आंदोलन को मानता है। आमतौर पर, पैसे के विकल्प आरएचओ के उच्च मूल्य को प्रदर्शित करते हैं।
3. इन-द-मनी (ITM) - एक इन मनी विकल्प या तो एक कॉल विकल्प हो सकता है जिसके लिए स्ट्राइक प्राइस स्पॉट प्राइस से कम है या एक पुट ऑप्शन है जिसके लिए स्ट्राइक प्राइस स्पॉट प्राइस से अधिक है। आमतौर पर, इन-द-मनी विकल्प Rho के उच्च मूल्य को प्रदर्शित करते हैं।

धनात्मक Rho

यदि अन्य सभी कारक समान रहते हैं, तो सकारात्मक आरएचओ के साथ एक विकल्प का मूल्य बढ़ जाएगा ब्याज दरों में वृद्धि के साथ और ब्याज दरों में गिरावट के साथ घट जाती है।

ऋणात्मक Rho

यदि अन्य सभी कारक समान रहते हैं, तो ब्याज दरों में वृद्धि के साथ नकारात्मक आरएचओ के साथ एक विकल्प का मूल्य घट जाएगा और ब्याज दरों में गिरावट के साथ वृद्धि होगी।

उपयोग करता है

हालाँकि, Rho ब्लैक-स्कोल्स विकल्प-मूल्य-निर्धारण मॉडल का एक अनिवार्य हिस्सा है, इसे कम से कम उपयोग किए जाने वाले ग्रीक विकल्प मैट्रिक्स में से एक माना जाता है क्योंकि Rho के लिए एक विकल्प की कीमत पर महत्वपूर्ण प्रभाव पड़ता है; ब्याज दर में भारी बदलाव करना होगा, जो आमतौर पर ऐसा नहीं होता है।

निष्कर्ष

इसलिए, यह देखा जा सकता है कि Rho विशेष रूप से केवल तभी उपयोगी होता है जब ब्याज दर नाटकीय रूप से बदलती है, और यही कारण है कि यह विकल्प ट्रेडिंग रणनीतियों के विशाल बहुमत का हिस्सा नहीं है।