पी वैल्यू फॉर्मूला - पी-वैल्यू की गणना करने के लिए स्टेप बाय स्टेप उदाहरण

पी-वैल्यू फॉर्मूला क्या है?

पी एक सांख्यिकीय उपाय है जो शोधकर्ताओं को यह निर्धारित करने में मदद करता है कि उनकी परिकल्पना सही है या नहीं। यह परिणामों के महत्व को निर्धारित करने में मदद करता है। अशक्त परिकल्पना एक डिफ़ॉल्ट स्थिति है कि दो मापा घटनाओं के बीच कोई संबंध नहीं है। इसे H _0. द्वारा निरूपित किया गया है _{। एक वैकल्पिक} परिकल्पना वह है जिस पर आप विश्वास करेंगे कि अशक्त परिकल्पना को निष्प्रभावी बना दिया जाए। इसका प्रतीक H ₁ या H _{a है।}

एक्सेल में पी-मूल्य 0 और 1 के बीच की एक संख्या है। पी-वैल्यू की गणना करने में मदद करने के लिए टेबल, स्प्रेडशीट प्रोग्राम और सांख्यिकीय सॉफ्टवेयर हैं। महत्व का स्तर (α) शोधकर्ता द्वारा निर्धारित एक पूर्व-निर्धारित सीमा है। यह आमतौर पर 0.05 है। एक बहुत छोटा पी-मूल्य, जो महत्व के स्तर से कम है, इंगित करता है कि आप अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं। पी-मूल्य, जो महत्व के स्तर से अधिक है, इंगित करता है कि हम अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल हैं।

पी-वैल्यू फॉर्मूला का स्पष्टीकरण

पी-मूल्य की गणना के लिए सूत्र निम्न चरणों का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है:

एक Z स्टेटिस्टिक से P- वैल्यू की गणना

चरण 1: हमें परीक्षण सांख्यिकीय जेड का पता लगाने की आवश्यकता है

Z = (p p - p0) / ((p0 (1-p0) / n)

कहा पे

• p नमूना अनुपात है
• p0 अशक्त परिकल्पना में जनसंख्या अनुपात माना जाता है
• n नमूना आकार है

चरण 2: हमें प्राप्त जेड मान से पी के संगत स्तर को खोजने की आवश्यकता है। इस उद्देश्य के लिए, हमें z तालिका को देखने की आवश्यकता है।

स्रोत: www.dummies.com

उदाहरण के लिए, हमें z। 2.81 के अनुरूप p का मान ज्ञात कीजिए। चूंकि सामान्य वितरण सममित है, z के नकारात्मक मान इसके सकारात्मक मान के बराबर हैं। 2.81 2.80 और 0.01 का योग है। Z कॉलम में 2.8 और संबंधित मान 0.01 पर देखें। हमें p = 0.0025 मिलता है।

पी-वैल्यू फॉर्मूला के उदाहरण (एक्सेल टेम्पलेट के साथ)

आइए इसे बेहतर समझने के लिए P-Value समीकरण के कुछ सरल से उन्नत उदाहरण देखें।

उदाहरण 1

a) पी-वैल्यू 0.3015 है। यदि महत्व का स्तर 5% है, तो पता लगाएं कि क्या हम अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार कर सकते हैं।

बी) पी-मूल्य 0.0129 है। यदि महत्व का स्तर 5% है, तो पता लगाएं कि क्या हम अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार कर सकते हैं।

उपाय:

पी-मूल्य की गणना के लिए निम्नलिखित डेटा का उपयोग करें।

P- मान होगा -

a) चूंकि 0.3015 का पी-मान 0.05 (5%) के महत्व के स्तर से अधिक है, हम अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल रहते हैं।

ख) चूंकि 0.0129 का पी-मूल्य 0.05 के महत्व के स्तर से कम है, इसलिए हम अशक्त परिकल्पना को खारिज करते हैं।

उदाहरण # 2

भारत में 27% लोग एक शोध अध्ययन के अनुसार हिंदी बोलते हैं। एक शोधकर्ता उत्सुक है अगर आंकड़ा उसके गांव में अधिक है। इसलिए, रिक्त नल और वैकल्पिक परिकल्पना। वह H _0: p = 0.27 का परीक्षण करता है । एच _ए: पी> 0.27। यहां, पी गांव में हिंदी बोलने वाले लोगों का अनुपात है। वह अपने गांव में एक सर्वेक्षण शुरू करता है ताकि हिंदी बोलने वालों की संख्या का पता लगाया जा सके। वह पाता है कि प्रति 240 में से 80 लोग हिंदी बोल सकते हैं। शोधकर्ता के परीक्षण के लिए अनुमानित पी-मान का पता लगाएं यदि हम यह मान लें कि आवश्यक शर्तें पूरी हो गई हैं, और महत्व स्तर 5% है।

उपाय:

पी-मूल्य की गणना के लिए निम्नलिखित डेटा का उपयोग करें।

यहाँ, नमूना आकार n = 240,

पी ₀ जनसंख्या अनुपात है। हमें नमूना अनुपात खोजना होगा

= 80/240

= 0.33

Z स्टेटिस्टिक

Z स्टेटिस्टिक की गणना

= 0.33 - 0.27 / 27 0.27 * (1 - 0.27) / 240

Z स्टेटिस्टिक होगा -

जेड = 2.093696

P- मान होगा -

P- मान = P (z 9 2.09)

हमें 2.09 के मान को देखना होगा जो कि तालिका है। तो, हमें z कॉलम में -2.0 और 0.09 कॉलम में मान देखना होगा। चूंकि सामान्य वितरण सममित है, इसलिए वक्र के दाईं ओर का क्षेत्र बाईं ओर के बराबर है। हमें 0.0183 के रूप में पी-मान मिलता है।

P मान = 0.0183

चूंकि पी-मान 0.05 (5%) के महत्वपूर्ण स्तर से कम है, हम अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं।

नोट: Excel में, p- मान 0.0181 के रूप में आ रहा है

उदाहरण # 3

अध्ययन से पता चलता है कि महिलाओं की तुलना में पुरुषों द्वारा अधिक संख्या में फ्लाइट टिकट खरीदे जाते हैं। उन्हें 2: 1 के अनुपात में पुरुषों और महिलाओं द्वारा खरीदा जाता है। नर और मादा के बीच हवाई टिकट के वितरण का पता लगाने के लिए भारत के एक विशेष हवाई अड्डे पर यह शोध किया गया। 150 टिकटों में से 88 टिकट पुरुषों द्वारा और 62 महिलाओं द्वारा खरीदे गए। हमें यह पता लगाने की आवश्यकता है कि क्या प्रयोगात्मक हेरफेर के परिणाम में परिवर्तन होता है, या हम एक मौका भिन्नता देख रहे हैं। महत्व की डिग्री मानने वाले पी-मान की गणना करें 0.05।

उपाय:

पी-मूल्य की गणना के लिए निम्नलिखित डेटा का उपयोग करें।

चरण 1: मनाया गया मूल्य पुरुषों के लिए 88 और महिलाओं के लिए 62 है।

• पुरुषों के लिए अपेक्षित मूल्य = 2/3 * 150 = 100 पुरुष
• महिलाओं के लिए अपेक्षित मूल्य = 1/3 * 150 = 50 महिलाएं

चरण 2: ची-वर्ग का पता लगाएं

= ((88-100) ² ) / 100 + (62-50) ² /50

= 1.44 + 2.88

ची-स्क्वायर (एक्स 2)

ची-स्क्वायर (X 2) होगा -

ची-स्क्वायर (एक्स 2) = 4.32

चरण 3: स्वतंत्रता की डिग्री प्राप्त करें

चूंकि 2 चर हैं - नर और मादा, n = 2

स्वतंत्रता की डिग्री = n-1 = 2-1 = 1

चरण 4: पी-मूल्य तालिका से, हम तालिका में पहली पंक्ति को देखते हैं क्योंकि स्वतंत्रता की डिग्री 1. हम देख सकते हैं कि पी-मान 0.025 और 0.05 के बीच है। चूंकि पी-मान 0.05 के महत्व की डिग्री से कम है, इसलिए हम अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं।

P- मान होगा -

पी मूल्य = 0.037666922

नोट: Excel सीधे सूत्र का उपयोग करके p- मान देता है:

CHITEST (वास्तविक सीमा, अपेक्षित सीमा)

उदाहरण # 4

यह ज्ञात है कि शहर में परिधान भंडार में प्रवेश करने वाले 60% लोग कुछ खरीदते हैं। एक परिधान की दुकान के मालिक ने यह जानना चाहा कि क्या उसके पास परिधान की दुकान के लिए संख्या अधिक है। उनके पास अपनी दुकान के लिए किए गए एक अध्ययन के परिणाम पहले से ही थे। उसकी दुकान में प्रवेश करने वाले 200 में से 128 लोगों ने कुछ खरीदा। दुकान के मालिक ने उन लोगों के अनुपात को दर्शाया जो उनके परिधान की दुकान में प्रवेश करते थे और कुछ खरीदते थे। उनके द्वारा बनाई गई अशक्त परिकल्पना p = 0.60 थी, और वैकल्पिक परिकल्पना p> 0.60 थी। 5% के महत्व स्तर पर अनुसंधान के लिए पी-मान प्राप्त करें।

उपाय:

पी-मूल्य की गणना के लिए निम्नलिखित डेटा का उपयोग करें।

यहां, नमूना आकार n = 200। हमें नमूना अनुपात खोजना होगा

= 128/200

= 0.64

Z स्टेटिस्टिक

Z स्टेटिस्टिक की गणना

= 0.64 - 0.60 / 60 0.60 * (1 - 0.60) / 200

Z स्टेटिस्टिक होगा -

Z स्टेटिस्टिक = 1.1547

P मान = P (z 15 1.1547)

Excel में NORMSDIST फ़ंक्शन

NORMSDIST होगा -

NORMSDIST = 0.875893461

एक्सेल में az स्टैटिस्टिक से पी-मान की गणना करने के लिए एक इनबिल्ट फ़ंक्शन है। इसे NORMSDIST फ़ंक्शन के रूप में जाना जाता है। Excel NORMSDIST फ़ंक्शन एक आपूर्ति मान से मानक सामान्य संचयी वितरण फ़ंक्शन की गणना करता है। इसका प्रारूप NORMSDIST (z) है। चूँकि z स्टेटिस्टिक वैल्यू सेल B2 में है, इसलिए प्रयुक्त फंक्शन = NORMSDIST (B2) है।

पी मूल्य होगा -

P मान = 0.12410654

चूंकि हमें वक्र के दाईं ओर क्षेत्र ढूंढना है,

पी-मूल्य = 1 - 0.875893 = 0.124107

चूंकि 0.124107 का पी-मूल्य 0.05 के एक महत्वपूर्ण स्तर से अधिक है, हम अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल रहते हैं।

प्रासंगिकता और उपयोग

पी-वैल्यू में सांख्यिकीय परिकल्पना परीक्षण में व्यापक अनुप्रयोग हैं, विशेष रूप से शून्य परिकल्पना परीक्षण में। उदाहरण के लिए, एक फंड मैनेजर एक म्यूचुअल फंड चलाता है। उनका दावा है कि म्यूचुअल फंड की किसी खास स्कीम से मिलने वाला रिटर्न निफ्टी के बराबर है, जो बेंचमार्क स्टॉक मार्केट इंडेक्स है। वह शून्य परिकल्पना को आगे बढ़ाएगा कि म्यूचुअल फंड स्कीम का रिटर्न निफ्टी के बराबर है। वैकल्पिक परिकल्पना यह होगी कि स्कीम के रिटर्न और निफ्टी रिटर्न समतुल्य नहीं हैं। वह तब p- मान की गणना करेगा।