पॉसों वितरण (अर्थ, सूत्र) - कैसे करें गणना?

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पॉसों वितरण क्या है?

पॉसों वितरण क्या है?

आंकड़ों में, पोइसन वितरण वितरण फ़ंक्शन को संदर्भित करता है जिसका उपयोग उस विचरण का विश्लेषण करने में किया जाता है जो किसी विशेष घटना के घटने के समय औसतन प्रत्येक फ्रेम के तहत होता है अर्थात, इसका उपयोग करने से विशिष्ट में एक घटना की संभावना मिल सकती है। घटनाओं के समय और घटनाओं की औसत संख्या के खिलाफ विचरण।

पोइसन वितरण समीकरण नीचे दिया गया है:

P (x; u) = (e ^-u ) * (u ^x ) / x!

कहा पे

यू = समय अवधि के दौरान होने वाली घटनाओं की औसत संख्या
पी (एक्स; यू) = समय अवधि के दौरान एक्स संख्या की संभावना
एक्स = घटनाओं की संख्या जिसके लिए संभावना ज्ञात होने की आवश्यकता है

स्पष्टीकरण

सूत्र इस प्रकार है-

P (x; u) = (e -u)। (U x) / x!

कहा पे

यू = समय अवधि के दौरान होने वाली घटनाओं की औसत संख्या
एक्स = घटनाओं की संख्या जिसके लिए संभावना ज्ञात होने की आवश्यकता है
P (x; u) = u दी गई समयावधि के दौरान उदाहरणों की x संख्या की संभावना औसत घटना है
e = यूलर की संख्या, जो प्राकृतिक लघुगणक का आधार है, लगभग। ई का मूल्य 2.72 है
एक्स! = इसे एक्स फैक्टोरियल के नाम से जाना जाता है। किसी संख्या का गुणनखंड उस पूर्णांक और नीचे पूर्णांक का एक उत्पाद है। उदाहरण के लिए। ४! = 4 * 3 * 2 * 1

उदाहरण

उदाहरण 1

आइए एक पॉसों वितरण सूत्र का एक सरल उदाहरण लेते हैं। किसी निश्चित समय सीमा में किसी घटना की औसत घटना 10. 10 बार उस घटना के घटित होने की संभावना क्या होगी?

इस उदाहरण में, u = घटना की घटनाओं की औसत संख्या = 10

और x = 15

इसलिए, गणना निम्नानुसार की जा सकती है,

पी (15; 10) = ई (- 10) * 10 15/15!

पी (15; 10) = 0.0347 = 3.47%

इसलिए, उस घटना के 15 बार होने की 3.47% संभावना है।

उदाहरण # 2

एक फर्म की उत्पादकता और परिचालन दक्षता में सुधार के लिए पॉइसन वितरण समीकरण का उपयोग स्पष्ट रूप से देखा जा सकता है। इसका उपयोग यह पता लगाने के लिए किया जा सकता है कि क्या 24 घंटे एक स्टोर खोलना आर्थिक रूप से व्यवहार्य है।

बता दें कि अमेरिका में वॉलमार्ट 24 घंटे अपना स्टोर खोलने की योजना बना रहा है। इस विकल्प की व्यवहार्यता का पता लगाने के लिए, सबसे पहले, वॉलमार्ट प्रबंधन 12 मध्यरात्रि और 8 बजे के बीच बिक्री की औसत संख्या का पता लगाएगा। अब यह 12 बजे से रात 8 बजे तक कामकाजी पारी के लिए इसकी कुल परिचालन लागत की गणना करेगा। इस परिचालन लागत के आधार पर, वॉलमार्ट प्रबंधन जानता है कि बिक्री इकाइयों की संख्या घटने के लिए न्यूनतम संख्या क्या है। फिर पॉइसन वितरण फार्मूले के साथ, यह उस बिक्री संख्या की संभावना का पता लगाएगा और यह देखेगा कि यह 24 घंटे स्टोर खोलने के लिए व्यवहार्य है या नहीं।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि एक दिन के संचालन की औसत लागत $ 12 से सुबह 8 बजे तक 10,000 डॉलर है। उस समय औसत बिक्री $ 10,200 होगी। ब्रेकेवन के लिए, प्रत्येक दिन की बिक्री $ 10,000 होनी चाहिए। अब हम एक दिन में $ 10,000 या कम बिक्री की संभावना का पता लगाएंगे, ताकि ब्रेक्जिट हासिल किया जा सके

इसलिए, गणना निम्नानुसार की जा सकती है,

P (10,000,10200) = POISSON.DIST (10200,10000, TRUE)

पी (10,000,10200) = 97.7%

इसलिए एक दिन में $ 10,000 या उससे कम बिक्री के लिए 97.7% संभावना है। इसी तरह, एक दिन में $ 10,200 या उससे कम अवधि के लिए 50.3% संभावना है। इसका मतलब है कि 10,000 और 10,200 की बिक्री की संभावना 47.4% है। इसलिए फर्म को तोड़ने का अच्छा मौका है।

उदाहरण # 3

Poisson वितरण सूत्र का एक और उपयोग बीमा उद्योग में है। एक कंपनी जो बीमा व्यवसाय में है, वह प्रति वर्ष दावा किए गए दावों और राशि की संख्या के आधार पर अपनी प्रीमियम राशि निर्धारित करती है। इसलिए, अपनी प्रीमियम राशि का मूल्यांकन करने के लिए, बीमा कंपनी प्रति वर्ष एक दावा राशि की औसत संख्या निर्धारित करेगी। फिर उस औसत के आधार पर, यह न्यूनतम और अधिकतम दावों को भी निर्धारित करेगा जो कि वर्ष में यथोचित रूप से दर्ज किए जा सकते हैं। दावा राशि की अधिकतम संख्या और प्रीमियम से लागत और लाभ के आधार पर, बीमा फर्म यह निर्धारित करेगी कि यदि प्रीमियम राशि अपने व्यवसाय को तोड़ने के लिए भी अच्छी होगी।

मान लीजिए कि प्रति दिन एक बीमा कंपनी द्वारा संचालित दावों की औसत संख्या 5 है। यह पता लगाएगा कि प्रति दिन 10 दावों की संभावना क्या है।

इसलिए, पोइसन वितरण की गणना निम्नानुसार की जा सकती है,

पी (10; 5) = ई (- 5)। ५ १० / १०!

पी (10; 5) = 1.81%

इसलिए इस बात की संभावना बहुत कम है कि कंपनी को प्रति दिन 10 दावे करने होंगे और वह इस डेटा के आधार पर अपना प्रीमियम बना सकती है।

प्रासंगिकता और उपयोग

पॉइज़न वितरण समीकरण एक निश्चित समय सीमा और ज्ञात दर के साथ कई घटनाओं का पता लगाने में बहुत उपयोगी है। नीचे सूत्र के कुछ उपयोग दिए गए हैं:

कॉल सेंटर उद्योग में, कॉल की संभावना का पता लगाने के लिए, जो सामान्य समय से अधिक समय लेगा और इसके आधार पर ग्राहकों के लिए औसत प्रतीक्षा समय का पता लगाएगा।
विषम घंटों में बिक्री की अधिकतम और न्यूनतम संख्या का पता लगाने के लिए और यह पता लगाना कि क्या उस समय स्टोर खोलना व्यवहार्य है।
एक समय अंतराल में कई सड़क दुर्घटनाओं की संभावना का पता लगाने के लिए।
समय सीमा पर पहुंचने वाले रोगियों की अधिकतम संख्या की संभावना का पता लगाने के लिए,
एक वेबसाइट पर अधिकतम और न्यूनतम और क्लिक की संख्या।
एक मॉल, रेस्तरां आदि में आगंतुकों के पैरों के निशान का पता लगाने के लिए।
एक वर्ष में बीमा दावे की अधिकतम और न्यूनतम संख्या की संभावना का पता लगाने के लिए।

एक्सेल में पॉसों वितरण

एक्सेल का उपयोग करके पॉइसन वितरण का पता लगाना बहुत आसान है। किसी घटना की संभावना का पता लगाने के लिए एक उत्कृष्ट कार्य है। नीचे फ़ंक्शन का सिंटैक्स है-

कहा पे

x = घटनाओं की संख्या जिसके लिए संभाव्यता को ज्ञात करने की आवश्यकता है
मीन = समय अवधि के दौरान होने वाली घटनाओं की औसत संख्या
संचयी = इसका मूल्य गलत होगा यदि हमें किसी घटना की सही घटना की आवश्यकता है और यह सच है कि यदि कोई यादृच्छिक घटना 0 और उस घटना के बीच होगी।

हम वही उदाहरण 1 लेंगे जो हमने ऊपर लिया है। यहाँ x = 15, माध्य = 10, और हमें घटनाओं की सटीक संख्या की संभावना तलाशनी होगी। तो, तीसरा तर्क झूठा होगा।

इसलिए P (15; 10) = POISSON.DIST (15,10, FALSE) = 0.0347 = 3.47%

यहां हमें मूल एक्सेल फॉर्मूला का उपयोग करके सटीक मान मिला।

उपरोक्त उदाहरण में मान लेते हैं; हमें 0 से 15 के बीच होने की संभावना का पता लगाने की आवश्यकता है; फिर, गलत के बजाय सूत्र में, हम TRUE का उपयोग करेंगे।