अवधि फॉर्मूला (परिभाषा, एक्सेल उदाहरण) - बॉन्ड की अवधि की गणना करें

अवधि फॉर्मूला क्या है?

अवधि के लिए फार्मूला ब्याज दर में बदलाव के लिए बॉन्ड की संवेदनशीलता का एक पैमाना है, और इसकी गणना बॉन्ड के रियायती भविष्य के नकदी प्रवाह के राशि के उत्पाद को विभाजित करके की जाती है और रियायती भविष्य के नकद की राशि से संबंधित वर्षों की संख्या आमद। नकदी प्रवाह में मूल रूप से कूपन भुगतान और अंत में परिपक्वता शामिल है। इसे मैकाले अवधि के रूप में भी जाना जाता है।

गणितीय रूप से, अवधि के लिए समीकरण नीचे के रूप में दर्शाया गया है,

अवधि फॉर्मूला = (∑ _i ^n-1 i * C _i / / (1 + r) ⁱ + n * M / (1 + r) ⁿ ) / ( ⁿ _i ^n-1 C _i / (1 + r) ⁱ + M / (1 + आर) ^एन )

कहां है,

• सी = प्रति भुगतान कूपन
• एम = चेहरा या बराबर मूल्य
• आर = ब्याज की प्रभावी आवधिक दर
• n = परिपक्वता की अवधि की संख्या

इसके अलावा, भाजक, जो बांड के रियायती नकदी प्रवाह का योग है, बांड के वर्तमान मूल्य या मूल्य के बराबर है। इसलिए, अवधि के लिए सूत्र नीचे के रूप में आगे सरलीकृत किया जा सकता है,

अवधि सूत्र का स्पष्टीकरण

निम्नलिखित चरणों का उपयोग करके अवधि के लिए समीकरण की गणना की जा सकती है:

चरण 1: सबसे पहले, बॉन्ड जारी करने का चेहरा या सममूल्य मूल्य का पता लगाया जाता है, और इसे एम द्वारा दर्शाया जाता है।

चरण 2: अब, बॉन्ड के कूपन भुगतान की गणना ब्याज की प्रभावी आवधिक दर के आधार पर की जाती है। फिर कूपन भुगतान की आवृत्ति भी निर्धारित की जाती है। कूपन भुगतान को C द्वारा दर्शाया जाता है, और ब्याज की प्रभावी आवधिक दर को r द्वारा निरूपित किया जाता है।

चरण 3: अब, परिपक्वता तक की अवधि की कुल संख्या की गणना परिपक्वता तक वर्षों की संख्या और एक वर्ष में कूपन भुगतान की आवृत्ति से गुणा करके की जाती है। परिपक्वता तक अवधि की संख्या n द्वारा निरूपित की जाती है। इसके अलावा, आवधिक भुगतान का समय नोट किया जाता है, जिसे i द्वारा निरूपित किया जाता है।

चरण 4: अंत में, उपलब्ध जानकारी के आधार पर, अवधि के लिए समीकरण नीचे दिया जा सकता है,

अवधि फॉर्मूला के उदाहरण (एक्सेल टेम्पलेट के साथ)

आइए इसे बेहतर समझने के लिए कुछ सरल से उन्नत प्रकार के अवधि सूत्र देखें।

अवधि सूत्र फॉर्मूला - उदाहरण # 1

आइए हम वार्षिक कूपन भुगतान के साथ एक बांड का एक उदाहरण लेते हैं। चलिए मान लेते हैं कि कंपनी XYZ Ltd ने $ 100,000 का अंकित मूल्य जारी किया है, जिसमें वार्षिक कूपन दर 7% है और 5 वर्षों में परिपक्व हो रही है। ब्याज की प्रचलित बाजार दर 10% है ।

दिया, एम = $ 100,000

• C = 7% * $ 100,000 = $ 7,000
• n = 5
• r = 10%

बांड के मूल्य या मूल्य की गणना सूत्र के रूप में की जाती है,

• बॉन्ड की कीमत = 84,281.19

अवधि सूत्र के अंश की गणना इस प्रकार है -

= (6,363.64 + 11,570.25 + 15,777.61 + 19,124.38 + 310,460/70)

= 363,296.50

इसलिए, बांड की अवधि की गणना निम्नानुसार होगी,

अवधि = 363,296.50 / 84,281.19

• अवधि = 4.31 वर्ष

अवधि सूत्र फॉर्मूला - उदाहरण # 2

आइए हम वार्षिक कूपन भुगतान के साथ एक बांड का एक उदाहरण लेते हैं। चलिए मान लेते हैं कि कंपनी XYZ Ltd ने $ 100,000 का फेस वैल्यू और 4 साल में मैच्योर होने वाला बॉन्ड जारी किया है। ब्याज की प्रचलित बाजार दर 10% है। निम्नलिखित वार्षिक कूपन दर के लिए बांड की अवधि की गणना करें: (ए) 8% (बी) 6% (सी) 4%

दिया, एम = $ 100,000

• n = 4
• r = 10%

8% की कूपन दर के लिए गणना

कूपन भुगतान (C) = 8% * $ 100,000 = $ 8,000

बांड के मूल्य या मूल्य की गणना सूत्र के रूप में की जाती है,

• बॉन्ड की कीमत = 88,196.16

अवधि सूत्र के अंश की गणना इस प्रकार होगी -

= 311,732.81

इसलिए, बांड की अवधि की गणना निम्नानुसार होगी,

अवधि = 311,732.81 / 88,196.16

• अवधि = 3.53 वर्ष

6% की कूपन दर के लिए गणना

कूपन भुगतान (C) = 6% * $ 100,000 = $ 6,000

बांड के मूल्य या मूल्य की गणना सूत्र के रूप में की जाती है,

• बॉन्ड की कीमत = 83,222.46

अवधि सूत्र के अंश की गणना इस प्रकार होगी -

= 302,100.95

इसलिए, बांड की अवधि की गणना निम्नानुसार होगी,

अवधि = 302,100.95 / 83,222.46

• अवधि = 63 वर्ष

4% की कूपन दर की गणना

कूपन भुगतान = 4% * $ 100,000 = $ 4,000

बांड के मूल्य या मूल्य की गणना सूत्र के रूप में की जाती है,

• बॉन्ड की कीमत = 78,248.75

अवधि सूत्र के अंश की गणना इस प्रकार होगी -

= 292,469.09

इसलिए, बांड की अवधि की गणना निम्नानुसार होगी,

अवधि फॉर्मूला = 292,469.09 / 78,248.75

• अवधि = 3.74 वर्ष

उदाहरण से, यह देखा जा सकता है कि एक बांड की अवधि कूपन दर में कमी के साथ बढ़ती है।

अवधि और फॉर्मूला का उपयोग

अवधि की अवधारणा को समझना महत्वपूर्ण है क्योंकि यह बॉन्ड निवेशकों द्वारा ब्याज दरों में बदलाव के लिए बॉन्ड की संवेदनशीलता की जांच करने के लिए उपयोग किया जाता है। एक बॉन्ड की अवधि मूल रूप से इंगित करती है कि किसी बॉन्ड का बाजार मूल्य ब्याज दर में परिवर्तन के कारण कितना बदल जाएगा। यह याद रखना उल्लेखनीय है कि ब्याज दर और बॉन्ड मूल्य विपरीत दिशाओं में चलते हैं, और जब ब्याज की दर गिरती है और इसके विपरीत बॉन्ड मूल्य में वृद्धि होती है।

यदि निवेशक ब्याज दर में गिरावट से लाभ प्राप्त करना चाहते हैं, तो निवेशक लंबी अवधि के साथ बांड खरीदने का इरादा करेंगे, जो कि कम कूपन भुगतान और लंबी परिपक्वता के साथ बांड के मामले में संभव है। दूसरी ओर, जो निवेशक ब्याज दर में उतार-चढ़ाव से बचना चाहते हैं, निवेशकों को उन बॉन्ड में निवेश करना होगा जिनकी कम अवधि या कम परिपक्वता और उच्च कूपन भुगतान है।