प्रभावी वार्षिक दर (EAR) की गणना करने का सूत्र
प्रभावी वार्षिक दर (ईएआर) के फार्मूले की गणना ब्याज की नाममात्र दर और प्रति वर्ष चक्रवृद्धि अवधि की संख्या के आधार पर की जा सकती है।
प्रभावी वार्षिक दर को एक प्रभावी दर के रूप में भी जाना जाता है, या एक वार्षिक समतुल्य दर, ब्याज की दर है जिसे वास्तव में अर्जित किया जाता है या चक्रवृद्धि के बाद भुगतान किया जाता है, और इसकी गणना एक से अधिक वार्षिक ब्याज दर से की जाती है, जिसे कई संख्याओं से विभाजित किया जाता है कंपाउंडिंग पीरियड्स की पावर नंबर पीरियड पूरे माइनस एक में।
प्रभावी वार्षिक दर = (1 + आर / एन) एन - 1जहाँ r = ब्याज की नाममात्र ब्याज दर और प्रति वर्ष चक्रवृद्धि अवधि की n = संख्या।
हालांकि, निरंतर यौगिक सूत्र के मामले में, प्रभावी वार्षिक दर के समीकरण को नीचे के रूप में संशोधित किया गया है,
प्रभावी वार्षिक दर = ई आर - 1प्रभावी वार्षिक दर को प्रभावी ब्याज दर, वार्षिक समकक्ष दर या प्रभावी दर के रूप में भी जाना जाता है।
प्रभावी वार्षिक दर (EAR) की गणना करने के लिए कदम
- चरण 1: सबसे पहले, दिए गए निवेश के लिए ब्याज की नाममात्र दर का पता लगाएं, और यह ब्याज की बताई गई दर पर आसानी से उपलब्ध है। ब्याज की नाममात्र दर को 'आर' द्वारा दर्शाया जाता है।
- चरण 2: अगला, प्रति वर्ष चक्रवृद्धि अवधि की संख्या निर्धारित करने का प्रयास करें, और यौगिक त्रैमासिक, अर्धवार्षिक, वार्षिक आदि हो सकते हैं। प्रति वर्ष नाममात्र ब्याज दर के चक्रवृद्धि अवधि की संख्या को 'n' द्वारा निरूपित किया जाता है। (निरंतर यौगिक के लिए कदम की आवश्यकता नहीं है)
- चरण 3: अंत में, असतत कंपाउंडिंग के मामले में, प्रभावी वार्षिक दर की गणना निम्न समीकरण का उपयोग करके की जा सकती है,
प्रभावी वार्षिक दर = (1 + आर / एन) एन - 1
दूसरी ओर, निरंतर कंपाउंडिंग के मामले में, प्रभावी वार्षिक दर की गणना निम्न समीकरण का उपयोग करके की जा सकती है,
प्रभावी वार्षिक दर = ई आर - 1
उदाहरण
आइए एक उदाहरण लेते हैं जहां प्रभावी वार्षिक दर की गणना एक वर्ष के लिए नाममात्र या 10% ब्याज दर के साथ की जानी है। निम्नलिखित कंपाउंडिंग अवधि के लिए प्रभावी वार्षिक दर की गणना करें:
- निरंतर
- रोज
- महीने के
- त्रैमासिक
- अर्धवार्षिक
- वार्षिक
दिया, ब्याज की नाममात्र दर, आर = 10%
# 1 - निरंतर यौगिक
EAR की गणना उपरोक्त सूत्र का उपयोग करते हुए की जाती है,
प्रभावी वार्षिक दर = ई आर - 1
प्रभावी वार्षिक दर = ई 12% - 1 = 10.5171%
# 2 - दैनिक कंपाउंडिंग
दैनिक यौगिक के बाद से, इसलिए n = 365
प्रभावी वार्षिक दर की गणना उपरोक्त सूत्र का उपयोग करते हुए की जाती है,
प्रभावी वार्षिक दर = (1 + आर / एन) एन - 1
प्रभावी वार्षिक दर = (1 + 10% / 365) 365 - 1 = 10.5156%
# 3 - मासिक कंपाउंडिंग
मासिक यौगिक के बाद से, इसलिए एन = 12
प्रभावी वार्षिक दर की गणना उपरोक्त सूत्र का उपयोग करते हुए की जाती है,
प्रभावी वार्षिक दर = (१ + १०% / १२) १२ - १ = १०.४ %१३%
# 4 - त्रैमासिक यौगिक
त्रैमासिक यौगिक के बाद से, इसलिए n = 4
EAR की गणना उपरोक्त सूत्र का उपयोग करते हुए की जाती है,
प्रभावी वार्षिक दर = (१ + १०% / ४) ४ - १ = १०.३ %१३%
# 5 - अर्धवार्षिक कम्पाउंडिंग
अर्धवार्षिक यौगिक के बाद से, इसलिए n = 2
प्रभावी वार्षिक दर की गणना उपरोक्त सूत्र का उपयोग करते हुए की जाती है,
प्रभावी वार्षिक दर = (१ + १०% / २) २ - १ = १०.२५००%
# 6 - वार्षिक यौगिक
वार्षिक चक्रवृद्धि के बाद से, इसलिए n = 1
प्रभावी वार्षिक दर की गणना उपरोक्त सूत्र का उपयोग करते हुए की जाती है,
प्रभावी वार्षिक दर = (1 + 10% / 1) 1 - 1 = 10.0000%
उपरोक्त उदाहरण से पता चलता है कि ईएआर के लिए फॉर्मूला न केवल निवेश की नाममात्र या घोषित दर पर निर्भर करता है, बल्कि यह भी है कि एक वर्ष के दौरान कितनी बार कंपाउंडिंग होती है, और यह प्रति वर्ष कंपाउंडिंग की संख्या में वृद्धि के साथ बढ़ती है। ।
नीचे दिए गए ग्राफ से पता चलता है कि कंपाउंडिंग की दर एक वर्ष के दौरान होती है
प्रासंगिकता और उपयोग
एक प्रभावी वार्षिक दर की अवधारणा एक वित्तीय उपयोगकर्ता के लिए निवेश का एक अनिवार्य हिस्सा है क्योंकि यह एक निवेश से प्रभावी रूप से प्राप्त ब्याज दर है। इसके अलावा, एक निवेशक को लाभान्वित किया जाएगा यदि जारीकर्ता द्वारा दी जाने वाली ब्याज दर नाममात्र की ब्याज दर से अधिक है।
उधारकर्ता के दृष्टिकोण से, एक प्रभावी वार्षिक दर की अवधारणा को समझना भी महत्वपूर्ण है क्योंकि यह उनकी शोधन क्षमता और लाभप्रदता को प्रभावित करेगा। ब्याज भुगतान के लिए एक उच्च व्यय अंततः एक उधारकर्ता के लिए ब्याज कवरेज अनुपात को कम करता है जो भविष्य में ऋण की सेवा करने के लिए उधारकर्ता की क्षमता को नकारात्मक रूप से प्रभावित कर सकता है। इसके अलावा, एक उच्च ब्याज व्यय एक कंपनी की शुद्ध आय और लाभप्रदता को कम करता है (अन्य सभी कारक समान होने के नाते)।
प्रभावी ब्याज दर ब्याज दर के सबसे सरल रूपों में से एक है, और वास्तविक मौद्रिक शब्दों में, यह मूल रूप से वह दर है जिस पर एक उधारकर्ता अपने पैसे का उपयोग करने के लिए एक ऋणदाता को भुगतान करता है। इसके अलावा, प्रभावी वार्षिक दर की अवधारणा भी प्रभाव को प्रभावित करती है। प्रति वर्ष कंपाउंडिंग, जो अंततः परिपक्वता पर मोचन मूल्य की गणना में मदद करता है। आम तौर पर, प्रभावी वार्षिक दर ब्याज की नाममात्र दर से अधिक होती है क्योंकि नाममात्र दर प्रति वर्ष चक्रवृद्धि की संख्या के बावजूद वार्षिक प्रतिशत के रूप में व्यक्त की जाती है।
यदि हम कंपाउंडिंग अवधि की संख्या बढ़ाते हैं, तो प्रभावी वार्षिक दर भी नाममात्र दर के अनुरूप बढ़ जाती है। इसके अतिरिक्त, यदि किसी निवेश को वार्षिक रूप से संयोजित किया जाता है, तो उसकी एक प्रभावी वार्षिक दर होगी, जो नाममात्र की ब्याज दर के बराबर है। दूसरी ओर, अगर निवेशक ने तिमाही आधार पर निवेश किया था, तो प्रभावी वार्षिक दर ब्याज दर नाममात्र की दर से अधिक होगी।
