प्रभावी ब्याज दर (परिभाषा, सूत्र) - कैसे करें गणना?

प्रभावी ब्याज दर परिभाषा

प्रभावी ब्याज दर, जिसे वार्षिक समकक्ष दर के रूप में भी जाना जाता है, ब्याज की दर है जो वास्तव में उस व्यक्ति द्वारा वित्तीय साधन पर भुगतान या अर्जित की जाती है जिसकी गणना उस समय की अवधि में चक्रवृद्धि के प्रभाव पर विचार करके की जाती है।

प्रभावी ब्याज दर फॉर्मूला

प्रभावी ब्याज दर फॉर्मूला = (1 + i / n) ⁿ - 1

यहाँ, i = वार्षिक ब्याज दर जिसका उल्लेख साधन में किया गया है।

n = यह प्रति वर्ष यौगिक अवधि की संख्या का प्रतिनिधित्व करता है।

व्याख्या

चक्रवृद्धि ब्याज दर में परिवर्तन करता है। इसलिए निवेशक पर लिखी गई ब्याज दर निवेशक के लिए प्रभावी ब्याज दर (वार्षिक समकक्ष दर) नहीं है। उदाहरण के लिए, यदि साधन पर 11% की ब्याज दर लिखी जाती है और ब्याज दर वर्ष में चार बार कम हो जाती है, तो वार्षिक समकक्ष दर 11% नहीं हो सकती है।

तो ये क्या होगा?

यह होगा - (1 + i / n) ⁿ - 1 = (1 + 0.11 / 4) ⁴ - 1 = 1.1123 - 1 = 0.1123 = 11.23%।

इसका मतलब है कि 11.23% निवेशक के लिए प्रभावी ब्याज दर होगी।

भले ही परिवर्तन मामूली हो, यह उपकरण में उल्लिखित वार्षिक ब्याज दर के समान नहीं है।

उदाहरण

उदाहरण 1

टिंग ने एक विशेष उपकरण खरीदा। साधन में उल्लिखित ब्याज दर 16% है। उन्होंने लगभग $ 100,000 का निवेश किया है। उपकरण प्रतिवर्ष कंपाउंड करता है। इस विशेष साधन के लिए प्रभावी ब्याज दर (AER) क्या होगी? ब्याज के रूप में उसे हर साल कितना मिलेगा?

प्रभावी ब्याज दर और वार्षिक दर हमेशा समान नहीं होती है क्योंकि ब्याज हर साल कई गुना बढ़ जाता है। कभी-कभी, ब्याज दर कम हो जाती है अर्ध-वार्षिक, त्रैमासिक, या मासिक। और इस तरह वार्षिक ब्याज दर वार्षिक ब्याज दर से भिन्न होती है।

यह उदाहरण आपको दिखाता है कि

चलो गणना करते हैं।

चूंकि ब्याज दर वार्षिक रूप से कम हो जाती है, इसलिए यहां प्रभावी ब्याज दर सूत्र होगा -

(1 + i / n) ⁿ - 1 = (1 + 0.16 / 1) ¹ - 1 = 1.16 - 1 = 0.16 = 16%।

इसका मतलब है कि इस विशेष उदाहरण में, वार्षिक ब्याज दर और वार्षिक समकक्ष दर (AER) के बीच कोई अंतर नहीं होगा।

हर साल टिंग को साधन पर = ($ 100,000 * 16%) = $ 16,000 का ब्याज मिलेगा।

उदाहरण # 2

टोंग ने एक विशेष उपकरण खरीदा। साधन में उल्लिखित ब्याज दर 16% है। उन्होंने लगभग $ 100,000 का निवेश किया है। यंत्र वर्ष में छह बार यौगिक बनाता है। इस विशेष उपकरण के लिए वार्षिक समकक्ष दर (AER) क्या होगी? ब्याज के रूप में उसे हर साल कितना मिलेगा?

यह पिछले उदाहरण का सिर्फ एक विस्तार है।

लेकिन बहुत बड़ा अंतर है।

पिछले उदाहरण में, साधन को वर्ष में एक बार मिश्रित किया गया, जिसने वार्षिक ब्याज दर को वार्षिक समकक्ष दर के समान बना दिया।

हालांकि, इस मामले में, परिदृश्य पूरी तरह से अलग है।

यहां हमारे पास ब्याज दर है जो साल में छह बार चक्रवृद्धि हो जाती है।

तो, यहाँ वार्षिक ब्याज दर का सूत्र है -

(1 + i / n) ⁿ - 1 = (1 + 0.16 / 6) ⁶ - 1 = 1.171 - 1 = 0.171 = 17.1%।

अब आप देख सकते हैं कि यदि ब्याज दर एक वर्ष में छह बार कम हो जाती है, तो वार्षिक समकक्ष दर काफी भिन्न हो जाती है।

अब, जैसा कि हमारे पास एक प्रभावी ब्याज दर है, हम उस गणना की गणना कर सकते हैं जो टोंग को वर्ष के अंत में मिलेगी।

टोंग = ($ 100,000 * 17.1%) = $ 17,100 मिलेगा।

यदि हम ब्याज की तुलना करते हैं, तो टिंग को पिछले उदाहरण में टोंग के साथ ब्याज दरों के कंपाउंड के रूप में मिलता है। भिन्न रूप से, हम देखेंगे कि ब्याज में लगभग $ 1100 का अंतर है।

उदाहरण # 3

पिंग ने एक उपकरण में निवेश किया है। उसने 10,000 डॉलर का निवेश किया है। साधन में उल्लिखित ब्याज दर 18% है। ब्याज मासिक हो जाता है। पता करें कि कैसे, पहले साल में, पिंग को हर महीने ब्याज मिलेगा।

यह वार्षिक समकक्ष दर का एक बहुत विस्तृत उदाहरण है।

इस उदाहरण में, हम दिखाएंगे कि प्रभावी ब्याज दर सूत्र का उपयोग किए बिना गणना वास्तव में कैसे होती है।

चलो देखते हैं।

चूंकि ब्याज दर मासिक रूप से कम हो जाती है, इसलिए प्रति माह उल्लिखित ब्याज दर का वास्तविक ब्रेक-अप = (18/12) = 1.5% है।

• पहले महीने में, पिंग को = (10,000 * 1.5%) = $ 150 का ब्याज मिलेगा।
• दूसरे महीने में, पिंग को = ((10,000 + 150) * 1.5%) = (10,150 * 1.5%) = $ 152.25 का ब्याज मिलेगा।
• तीसरे महीने में, पिंग को = ((10,000 + 150 + 152.25) * 1.5%) = (10,302.25 * 1.5%) = $ 154.53 का ब्याज मिलेगा।
• चौथे महीने में, पिंग को = (10,000 + 150 + 152.25 + 154.53) * 1.5%) = (10,456.78 * 1.5%) = $ 156.85 का ब्याज मिलेगा।
• पांचवें महीने में, पिंग को = (10,000 + 150 + 152.25 + 154.53 + 156.85) * 1.5%) (10,613.63 * 1.5%) = $ 159.20 का ब्याज मिलेगा।
• छठे महीने में, पिंग को = ((10,000 + 150 + 152.25 + 154.53 + 156.85 + 159.20) * 1.5%) = (10,772.83 * 1.5%) = $ 161.59 का ब्याज मिलेगा।
• सातवें महीने में, पिंग को = (10,000 + 150 + 152.25 + 154.53 + 156.85 + 159.20 + 161.59) * 1.5%) = (10,934.42 * 1.5%) = $ 164.02 का ब्याज मिलेगा।
• आठवें महीने में, पिंग = (10,000 + 150 + 152.25 + 154.53 + 156.85 + 159.20 + 161.59 + 164.02) * 1.5%) = (11098.44 * 1.5%) = 166.48 का ब्याज प्राप्त होगा।
• नौवें महीने में, पिंग = (10,000 + 150 + 152.25 + 154.53 + 156.85 + 159.20 + 161.59 + 164.02 + 166.48) * 1.5%) = (11264.92) "1.5%) = $ 168.97 का ब्याज प्राप्त होगा।
• दसवें महीने में, पिंग को = (10,000 + 150 + 152.25 + 154.53 + 156.85 + 159.20 + 161.59 + 164.02 + 166.48 + 168.97) * 1.5%) = (114.8.89 * 1.5%) = $ 171.51 का ब्याज मिलेगा।
• ग्यारहवें महीने में, पिंग को = (10,000 + 150 + 152.25 + 154.53 + 156.85 + 159.20 + 161.59 + 164.02 + 166.98 + 168.97 + 171.51) = 1.5%) = (11605.40 * 1.5%) = $ 174.09 का ब्याज मिलेगा।
• बारहवें महीने में, पिंग को = (10,000 + 150 + 152.25 + 154.53 + 156.85 + 159.20 + 161.59 + 164.02 + 166.98 + 168.97 + 171.51 + 17.5.09) * 1.5%) = (11779.49 * 1.5%) = का ब्याज मिलेगा। $ 176.69।

पिंग को वर्ष के लिए कुल ब्याज मिला है -

• (150 + 152.25 + 154.53 + 156.85 + 159.20 + 161.59 + 164.02 + 166.48 + 168.97 + 171.51 + 174.09 + 176.69) = $ 1956.18।

• वार्षिक समतुल्य दर सूत्र = (1 + i / n) ⁿ - 1 = (1 + 0.18 / 12) ¹² - 1 = 1.195618 - 1 = 0.195618 = 19.5618%।

तो, ब्याज पिंग प्राप्त होगा = ($ 10,000 19.5618%) = $ 1956.18।

एक्सेल में प्रभावी ब्याज दर

एक्सेल में प्रभावी ब्याज दर या वार्षिक समतुल्य दर खोजने के लिए, हम एक्सेल फंक्शन का उपयोग करते हैं।

• nominal_rate ब्याज दर है
• एनपीआर प्रति वर्ष यौगिक अवधि की संख्या है

नीचे दिए गए उदाहरण को देखते हैं

• यदि आपके पास सालाना 10% की मामूली ब्याज दर है, तो वार्षिक समतुल्य दर 10% के बराबर है।
• यदि आपके पास छह-मासिक मिश्रित 10% की मामूली ब्याज दर है, तो वार्षिक समतुल्य दर 10.25% के समान है।
• यदि आपके पास त्रैमासिक रूप से 10% की मामूली ब्याज दर है, तो वार्षिक समतुल्य दर 10.38% के समान है।
• यदि आपके पास मासिक रूप से 10% की मामूली ब्याज दर है, तो वार्षिक समान दर 10.47% है।
• यदि आपके पास दैनिक रूप से 10% की मामूली ब्याज दर है, तो प्रभावी ब्याज दर 10.52% के समान है।

प्रभावी ब्याज दर वीडियो

पठन पाठन

यह लेख प्रभावी ब्याज दर और इसकी परिभाषा का मार्गदर्शक था। यहां हम स्टेप बाय स्टेप कैलकुलेशन के साथ इफेक्टिव इंटरेस्ट रेट के फॉर्मूले पर चर्चा करते हैं। आगे की सीखों के लिए, आप निम्नलिखित लेखों को देखें

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