अपेक्षित मूल्य की गणना करने का सूत्र
अपेक्षित मूल्य सूत्र का उपयोग उपलब्ध यादृच्छिक चर के औसत लंबे समय तक चलने वाले मूल्य की गणना करने के लिए किया जाता है और सूत्र के अनुसार सभी यादृच्छिक मूल्यों की संभावना को संबंधित संभावित यादृच्छिक मूल्य से गुणा किया जाता है और सभी परिणामी को एक साथ जोड़ने के लिए जोड़ा जाता है। अपेक्षित मूल्य।
गणितीय रूप से, अपेक्षित मान समीकरण को नीचे के रूप में दर्शाया गया है,
अपेक्षित मान = पी 1 * एक 1 + पी 2 * एक 2 + … + पी एन * एक n = = Σ मैं एन पी मैं एक * मैं
कहां है
- p i = यादृच्छिक मान की संभावना
- एक मैं = संभावित यादृच्छिक मान
अपेक्षित मूल्य गणना (चरण दर चरण)
यादृच्छिक मूल्यों की एक श्रृंखला के अपेक्षित मूल्य की गणना, हम निम्नलिखित चरणों का उपयोग करके प्राप्त कर सकते हैं:
- चरण 1: सबसे पहले, विभिन्न संभावित मूल्यों को निर्धारित करें। उदाहरण के लिए, विभिन्न संभावित संपत्ति रिटर्न ऐसे यादृच्छिक मूल्यों का एक अच्छा उदाहरण हो सकता है। संभावित मानों को i द्वारा निरूपित किया जाता है ।
- चरण 2: अगला, उपरोक्त सभी मानों की संभाव्यता निर्धारित करें, जिन्हें p i द्वारा दर्शाया गया है । प्रत्येक संभावना 0 से 1 की सीमा में कोई भी संख्या हो सकती है जैसे कि संभावनाओं का कुल योग एक के बराबर है, अर्थात, 0, p 1 , p 2 ,…।, P n and 1 और p 1 + p 2 +…। । + पी एन = 1।
- चरण 3: अंत में, हम सभी अलग-अलग संभावित मानों के अपेक्षित मूल्य की गणना करते हैं, प्रत्येक संभावित मूल्य के योग उत्पाद के रूप में और नीचे दिए गए अनुसार संभावित संभावित मानों की गणना करते हैं।
अपेक्षित मूल्य = p 1 * a 1 + p 2 * a 2 +… + p n * a n
उदाहरण
उदाहरण 1
आइए बेन का एक उदाहरण लेते हैं, जिसने अपने निवेश पोर्टफोलियो में दो प्रतिभूतियों में निवेश किया है। दोनों प्रतिभूतियों (सुरक्षा पी और क्यू) की वापसी की संभावित दर नीचे दी गई है। दी गई जानकारी के आधार पर, बेन को यह तय करने में मदद करें कि किस सुरक्षा से उसे अधिक रिटर्न देने की उम्मीद है।
हम अपेक्षित मूल्य की गणना के लिए निम्नलिखित डेटा का उपयोग करेंगे।
इस मामले में, अपेक्षित मूल्य प्रत्येक सुरक्षा की अपेक्षित वापसी है।
सुरक्षा पी की वापसी की उम्मीद
सुरक्षा P की अपेक्षित वापसी की गणना इस प्रकार की जा सकती है,
- प्रत्याशित प्रतिफल (P) = p 1 (P) * a 1 (P) + p 2 (P) * a 2 (P) + p 3 (P) * a 3 (P)
- = 0.25 * (-5%) + 0.50 * 10% + 0.25 * 20%
इसलिए, प्रत्याशित प्रतिफल की गणना निम्नानुसार है,
- प्रत्याशित वापसी = 8.75%
सुरक्षा प्रतिफल की अपेक्षित वापसी
सुरक्षा Q की अपेक्षित वापसी की गणना इस प्रकार की जा सकती है,
- अपेक्षित वापसी (Q) = p 1 (Q) * a 1 (Q) + p 2 (Q) * a 2 (Q) + p 3 (Q) * a 3 (Q)
- = 0.35 * (-2%) + 0.35 * 12% + 0.30 * 18%
इसलिए, प्रत्याशित प्रतिफल की गणना निम्नानुसार है,
- प्रत्याशित रिटर्न = 8.90%
इसलिए, बेन सुरक्षा क्यू के लिए सुरक्षा पी की तुलना में अधिक रिटर्न देने की उम्मीद है।
उदाहरण # 2
आइए एक और उदाहरण लेते हैं जहां जॉन को दो आगामी विकास परियोजनाओं (प्रोजेक्ट एक्स और वाई) की व्यवहार्यता का आकलन करना है और सबसे अनुकूल एक का चयन करना है। अनुमानों के अनुसार, परियोजना X को 0.3 की संभावना के साथ $ 3.5 मिलियन का मूल्य प्राप्त करने और 0.7 की संभावना के साथ $ 1.0 मिलियन का मूल्य प्राप्त करने की उम्मीद है। दूसरी ओर, प्रोजेक्ट वाई को 0.4 की संभावना के साथ, $ 2.5 मिलियन का मूल्य प्राप्त करने और 0.6 की संभावना के साथ $ 1.5 मिलियन का मूल्य प्राप्त करने की उम्मीद है। जॉन के लिए निर्धारित करें कि किस परियोजना के पूरा होने पर अधिक मूल्य की उम्मीद है।
हम अपेक्षित मूल्य की गणना के लिए निम्नलिखित डेटा का उपयोग करेंगे।
प्रोजेक्ट एक्स की अपेक्षित मूल्य
प्रोजेक्ट एक्स के अपेक्षित मूल्य की गणना निम्नानुसार की जा सकती है,
- अपेक्षित मूल्य (X) = 0.3 * $ अधिक + 0.7 * $ 1,000,000
प्रोजेक्ट एक्स के अपेक्षित मूल्य की गणना होगी -
- अपेक्षित मूल्य (X) = $ 1,750,000
परियोजना Y की अपेक्षित मूल्य
प्रोजेक्ट Y के अपेक्षित मूल्य की गणना निम्नानुसार की जा सकती है,
- अपेक्षित मूल्य (Y) = 0.4 * $ 2,500,000 + 0.6 * $ 1,500,000
परियोजना Y की अपेक्षित मूल्य की गणना होगी -
- अपेक्षित मूल्य = $ 1,900,000
इसलिए, प्रोजेक्ट Y पूरा होने पर, प्रोजेक्ट X की तुलना में अधिक मूल्य होने की उम्मीद है।
प्रासंगिकता और उपयोग
एक विश्लेषक को अपेक्षित मूल्य की अवधारणा को समझने की आवश्यकता है क्योंकि इसका उपयोग अधिकांश निवेशक विभिन्न वित्तीय परिसंपत्तियों के लंबे समय तक वापसी का अनुमान लगाने के लिए करते हैं। भविष्य में निवेश के प्रत्याशित मूल्य को इंगित करने के लिए आमतौर पर अपेक्षित मूल्य का उपयोग किया जाता है। संभावित परिदृश्यों की संभावनाओं के आधार पर, विश्लेषक संभावित मानों के अपेक्षित मूल्य का पता लगा सकता है। यद्यपि विभिन्न बहुराष्ट्रीय मॉडल और परिदृश्य विश्लेषण में अपेक्षित मूल्य की अवधारणा का अक्सर उपयोग किया जाता है, लेकिन यह मुख्य रूप से अपेक्षित वापसी की गणना में उपयोग किया जाता है।
