मानक त्रुटि परिभाषा;
मानक त्रुटि या एसई का उपयोग नमूना वितरण की सहायता से सटीकता को मापने के लिए किया जाता है जो मानक विचलन को उपयोग में लेने वाली आबादी को दर्शाता है, या दूसरे शब्दों में, इसे एक नमूना के फैलाव के संबंध में एक उपाय के रूप में समझा जा सकता है, जिसका संबंध है जनसंख्या का मतलब है। यह मानक विचलन के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए। यह इस तथ्य के कारण अधिक है कि मानक त्रुटियां नमूना डेटा या आंकड़ों का उपयोग करती हैं जबकि मानक विचलन मापदंडों या जनसंख्या डेटा का उपयोग करते हैं।
मानक त्रुटि सूत्र
इसे नीचे दर्शाया गया है -
यहाँ, ", M " माध्य के SE का प्रतिनिधित्व करता है, जो कि माध्य के नमूना डेटा का SD (मानक विचलन) भी है, "N" नमूना आकार का प्रतिनिधित्व करता है जबकि "sign" मूल वितरण के SD को दर्शाता है। एसई सूत्र एनडी (सामान्य वितरण) को नहीं मानेंगे। हालांकि, सूत्र के कुछ उपयोग एक सामान्य वितरण मान लेते हैं। मानक त्रुटि के लिए यह समीकरण दर्शाता है कि नमूने के आकार का माध्य एसडी पर उलटा प्रभाव पड़ेगा, अर्थात, नमूने के आकार का बड़ा आकार, छोटे समान का एसई होगा और इसके विपरीत। यही कारण है कि मा के एसई का आकार एन के वर्गमूल (नमूना आकार) के व्युत्क्रमानुपाती के रूप में दिखाया गया है।
मानक त्रुटि खोजने के लिए कदम
- पहले चरण में, सभी नमूनों को संक्षेप द्वारा गणना की जानी चाहिए और फिर उन्हें नमूनों की कुल संख्या से विभाजित करना चाहिए।
- दूसरे चरण में, प्रत्येक माप के विचलन को माप से गणना की जानी चाहिए, अर्थात, व्यक्तिगत माप को घटाते हुए।
- तीसरे चरण में, हर एक को विचलन का मतलब से वर्ग करना चाहिए। इस तरह, चुकता नकारात्मकता सकारात्मक हो जाएगी।
- चौथे चरण में, चुकता विचलन को संक्षेप में प्रस्तुत किया जाना चाहिए, और इस उद्देश्य के लिए, चरण 3 से प्राप्त सभी संख्याओं को जोड़ा जाना चाहिए।
- पांचवें चरण में, चौथे चरण से प्राप्त राशि को नमूना आकार से एक अंक कम विभाजित किया जाना चाहिए।
- छठे चरण में, पांचवें चरण में प्राप्त संख्या का वर्गमूल लिया जाना चाहिए। परिणाम एसडी या मानक विचलन होगा।
- दूसरे अंतिम चरण में, ए
- एसई को एन के वर्गमूल (नमूना आकार) द्वारा मानक विचलन को विभाजित करके गणना करने की आवश्यकता है।
- अंतिम चरण में, माध्य से एसई को घटाया जाना चाहिए, और तदनुसार, उस संख्या को दर्ज किया जाना चाहिए। एसई को माध्य में जोड़ा जाना चाहिए, और परिणाम दर्ज किया जाना चाहिए।
मानक त्रुटि के उदाहरण
नीचे मानक त्रुटियों के उदाहरण हैं।
उदाहरण 1
100 के नमूने में कैंसर की मृत्यु दर 20 प्रतिशत है, और 100 के दूसरे नमूने में 30 प्रतिशत है। मृत्यु दर में विपरीतता के महत्व का मूल्यांकन करें।
उपाय
नीचे दिए गए डेटा का उपयोग करें।
- = एसक्यूआरटी (20 * 80 / (100) + (30 * 70 / (100)))
- = 6.08
- Z = 20-30 / 6.08
- जेड = -1.64
उदाहरण # 2
5 पुरुष बास्केटबॉल खिलाड़ियों का एक यादृच्छिक नमूना चुना जाता है। उनकी हाइट 175, 170, 177, 183 और 169 (सेमी में) है। इस ऊँचाई (सेमी में) माप के एसई का पता लगाएं।
उपाय
- = (175 + 170 + 177 + 183 + 169) / 5
- नमूना मतलब = 174.8
नमूना मानक विचलन की गणना
- = एसक्यूआरटी (128.80)
- नमूना मानक विचलन = 5.67450438
- = 5.67450438 / SQRT (5)
- = 2.538
उदाहरण # 3
41 व्यवसायों के नमूने के लिए औसत लाभ की कमाई 19 है, और ग्राहकों की एसडी 6.6 है। मतलब के एसई को खोजें।
उपाय
नीचे दिए गए डेटा का उपयोग करें।
मानक त्रुटि की गणना
- = 6.6 / एसक्यूआरटी (41)
- = 1.03
मानक त्रुटि की व्याख्या
मानक त्रुटि वर्णनात्मक आंकड़ों के समान ही कार्य करती है क्योंकि यह शोधकर्ता को पहले से प्राप्त नमूना आंकड़ों के संबंध में आत्मविश्वास अंतराल विकसित करने की अनुमति देता है। इससे उन अंतरालों का अनुमान लगाने में मदद मिलती है जिनमें मापदंडों को गिरना है। मतलब के एसई और अनुमान के एसई दो आमतौर पर इस्तेमाल किए जाने वाले एसई आँकड़े हैं।
माध्य का एसई शोधकर्ता को एक आत्मविश्वास अंतराल विकसित करने की अनुमति देता है जिसमें जनसंख्या का मतलब गिर जाएगा। 1-पी का उपयोग उस सूत्र के रूप में किया जाता है जो जनसंख्या के लिए संभाव्यता को दर्शाता है जिसका अर्थ है कि विश्वास अंतराल में गिर जाएगा।
अनुमान का एसई ज्यादातर विभिन्न शोधकर्ताओं द्वारा उपयोग में लिया जाता है, और इसका उपयोग सहसंबंध माप के साथ किया जाता है। यह शोधकर्ताओं को वास्तविक जनसंख्या सहसंबंध के नीचे एक विश्वास अंतराल का निर्माण करने की अनुमति देता है जो गिर जाएगा। अनुमान के एसई का उपयोग जनसंख्या सहसंबंध के संबंध में अनुमान की पूर्वता निर्धारित करने के लिए किया जाता है।
एसई जनसंख्या मापदंडों के एक अनुमान की पूर्वता को इंगित करने में सहायक है जो नमूना आँकड़े वास्तव में हैं।
मानक त्रुटि और मानक विचलन के बीच अंतर
मानक त्रुटि और मानक विचलन दो अलग-अलग विषय हैं, और ये एक दूसरे के साथ भ्रमित नहीं होने चाहिए। मानक त्रुटि के लिए संक्षिप्त रूप एसई है, जबकि मानक विचलन के लिए संक्षिप्त नाम एक नमूना का एसडीएसई है, जो वास्तव में आबादी के मतलब से नमूना के अंतर की दूरी का अनुमान लगाता है, और यह एक अनुमान की शुद्धता का पता लगाने में मदद करता है, जबकि एसडी राशि को मापता है। फैलाव या परिवर्तनशीलता और यह आम तौर पर हद तक होता है कि एक ही नमूने से संबंधित व्यक्ति नमूना माध्य से भिन्न होते हैं।
निष्कर्ष
मानक त्रुटि एक मतलब और एक अनुमान की सटीकता की माप है। यह एक नमूना त्रुटि की मात्रा का ठहराव के लिए एक उपयोगी तरीका प्रदान करता है। एसई उपयोगी है क्योंकि यह नमूनाकरण त्रुटियों की कुल राशि का प्रतिनिधित्व करता है जो नमूना प्रक्रियाओं से जुड़े हैं। अनुमान की मानक त्रुटि और माध्य की मानक त्रुटि दो सामान्यतः उपयोग किए जाने वाले एसई आँकड़े हैं।
अनुमान की मानक त्रुटि भविष्यवाणियां करने की अनुमति देती है लेकिन वास्तव में भविष्यवाणी की सटीकता को इंगित नहीं करती है। यह प्रतिगमन की शुद्धता को मापता है, जबकि माध्य की मानक त्रुटि शोधकर्ता को एक आत्मविश्वास अंतराल विकसित करने में मदद करती है जिसमें जनसंख्या का मतलब गिरने की सबसे अधिक संभावना है। SEM को माध्य के सांख्यिकीय या पैरामीटर के रूप में भी समझा जा सकता है।
