सामान्यीकरण सूत्र - गणना उदाहरण के साथ कदम से कदम गाइड

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सामान्यीकरण फॉर्मूला क्या है?

सामान्यीकरण फॉर्मूला क्या है?

आंकड़ों में, "सामान्यीकरण" शब्द डेटा सेट के स्केलिंग डाउन को संदर्भित करता है, जैसे कि सामान्यीकृत डेटा 0 और 1 के बीच की सीमा में आता है। इस तरह के सामान्यीकरण तकनीक दो सामान्य या अधिक भिन्न डेटा सेटों से एक तरह से सामान्यीकृत मानों की तुलना करने में मदद करते हैं जो डेटा सेट के पैमाने में भिन्नता के प्रभावों को समाप्त करता है अर्थात, बड़े मूल्यों वाले डेटा सेट की तुलना छोटे मूल्यों के डेटा सेट के साथ आसानी से की जा सकती है।

सामान्यीकरण के लिए समीकरण शुरुआत में चर से न्यूनतम मूल्य को सामान्य करने के लिए घटाया जाता है। न्यूनतम मूल्य को अधिकतम मूल्य से घटा दिया जाता है, और फिर पिछले परिणाम को बाद के द्वारा विभाजित किया जाता है।

गणितीय रूप से, सामान्यीकरण समीकरण का प्रतिनिधित्व किया जाता है,

x _{सामान्यीकृत} = (x - x _{न्यूनतम} ) / (x _{अधिकतम} - x _{न्यूनतम} )

सामान्यीकरण सूत्र का स्पष्टीकरण

सामान्यीकरण की गणना का समीकरण निम्नलिखित सरल चार चरणों का उपयोग करके किया जा सकता है:

चरण 1: सबसे पहले, डेटा सेट में न्यूनतम और अधिकतम मूल्य की पहचान करें, और उन्हें x _{न्यूनतम} और x _{अधिकतम} द्वारा दर्शाया गया है ।

चरण 2: अगला, अधिकतम मान से न्यूनतम मूल्य घटाकर सेट किए गए डेटा की श्रेणी की गणना करें।

रेंज = x _{अधिकतम} - x _{न्यूनतम}

चरण 3: अगला, यह निर्धारित करें कि चर से न्यूनतम मान घटाकर, x - x _{न्यूनतम} मान को सामान्य मान से कितना अधिक है ।

चरण 4: अंत में, चर x के सामान्यीकरण की गणना का सूत्र चरण 2 में अभिव्यक्ति द्वारा चरण 3 में अभिव्यक्ति को विभाजित करके प्राप्त किया गया है, जैसा कि ऊपर दिखाया गया है।

सामान्यीकरण फॉर्मूला के उदाहरण (एक्सेल टेम्पलेट के साथ)

आइए सामान्यीकरण समीकरणों के कुछ सरल से उन्नत उदाहरणों को इसे बेहतर ढंग से समझने के लिए देखें।

सामान्यीकरण सूत्र - उदाहरण # 1

11.69 के सामान्यीकृत मान को निर्धारित करें, अर्थात, (0,1) के पैमाने पर, यदि डेटा में सबसे कम और उच्चतम मूल्य क्रमशः 3.65 और 22.78 है।

ऊपर से, हमने निम्नलिखित जानकारी एकत्र की है।

इसलिए 11.69 के सामान्यीकरण मूल्य की गणना निम्नानुसार है,

x (सामान्यीकृत) = (11.69 - 3.65) / (22.78 - 3.65)

सामान्यीकरण मान 11.69 है -

x (सामान्यीकृत) = 0.42

दिए गए डेटा सेट में 11.69 का मान 0.42 के रूप में (0,1) के पैमाने पर परिवर्तित किया जा सकता है।

सामान्यीकरण सूत्र - उदाहरण # 2

आइए हम एक डेटा सेट का एक और उदाहरण लेते हैं जो हाल ही में विज्ञान की परीक्षा के दौरान 20 छात्रों द्वारा बनाए गए परीक्षण अंकों का प्रतिनिधित्व करता है। सामान्यीकरण तकनीकों की सहायता से 0 से 1 के बीच के सभी छात्रों के परीक्षा स्कोर प्रस्तुत करें। टेस्ट स्कोर (100 में से) इस प्रकार हैं:

दिए गए टेस्ट स्कोर के अनुसार,

उच्चतम परीक्षण चिह्न छात्र 11 यानी x _{अधिकतम} = 95 और, द्वारा स्कोर किया जाता है

सबसे कम टेस्ट मार्क छात्र 6 अर्थात x _{न्यूनतम} = 37 द्वारा प्राप्त किया जाता है

तो छात्र 1 के सामान्यीकृत अंक की गणना इस प्रकार है,

छात्र का सामान्यीकृत स्कोर 1 = (78 - 37) / (95 - 37)

छात्र का सामान्यीकृत स्कोर 1

छात्र का सामान्यीकृत स्कोर 1 = 0.71

इसी तरह, हमने सभी 20 छात्रों के लिए स्कोर के सामान्यीकरण की गणना इस प्रकार की है,

छात्र का स्कोर 2 = (65- 37) / (95 - 37) = 0.48
छात्र का स्कोर 3 = (56 - 37) / (95 - 37) = 0.33
छात्र का स्कोर 4 = (87 - 37) / (95 - 37) = 0.86
छात्र का स्कोर 5 = (91 - 37) / (95 - 37) = 0.93
छात्र का स्कोर 6 = (37 - 37) / (95 - 37) = 0.00
छात्र का स्कोर 7 = (49 - 37) / (95 - 37) = 0.21
छात्र का स्कोर 8 = (77 - 37) / (95 - 37) = 0.69
छात्र का स्कोर 9 = (62 - 37) / (95 - 37) = 0.43
छात्र का स्कोर 10 = (59 - 37) / (95 - 37) = 0.38
छात्र का स्कोर 11 = (95 - 37) / (95 - 37) = 1.00
छात्र का स्कोर 12 = (63- 37) / (95 - 37) = 0.45
छात्र का स्कोर 13 = (42 - 37) / (95 - 37) = 0.09
छात्र का स्कोर 14 = (55 - 37) / (95 - 37) = 0.31
छात्र का स्कोर 15 = (72 - 37) / (95 - 37) = 0.60
छात्र का स्कोर 16 = (68 - 37) / (95 - 37) = 0.53
छात्र का स्कोर 17 = (81 - 37) / (95 - 37) = 0.76
छात्र का स्कोर 18 = (39 - 37) / (95 - 37) = 0.03
छात्र का स्कोर 19 = (45 - 37) / (95 - 37) = 0.14
छात्र का स्कोर 20 = (49 - 37) / (95 - 37) = 0.21

अब, हम छात्रों के सामान्यीकृत स्कोर के लिए ग्राफ बनाते हैं।

सामान्यीकरण सूत्र सूत्र

आप इस सामान्यीकरण सूत्र कैलकुलेटर का उपयोग कर सकते हैं।

एक्स
एक्स _{न्यूनतम}
एक्स _{अधिकतम}
एक्स _{सामान्यीकृत}

एक्स _{सामान्यीकृत} =

एक्स - एक्स _{न्यूनतम}
	= =
एक्स _{अधिकतम} -X _{न्यूनतम}

0−0
	= =	०
0-0 से बराबरी की

प्रासंगिकता और उपयोग

सामान्यीकरण की अवधारणा बहुत महत्वपूर्ण है क्योंकि इसका उपयोग अक्सर विभिन्न क्षेत्रों में किया जाता है, जैसे कि रेटिंग्स, जहां सामान्यीकरण तकनीक का उपयोग विभिन्न पैमानों पर मापे गए मूल्यों को एक समान रूप से सामान्य पैमाने (0 से 1) पर समायोजित करने के लिए किया जाता है। सामान्यीकरण की अवधारणा का उपयोग अधिक परिष्कृत और जटिल समायोजन के लिए भी किया जा सकता है जैसे समायोजित मूल्यों के संपूर्ण वितरण को संरेखण या मात्रात्मक सामान्यीकरण में लाने के लिए जिसमें विभिन्न उपायों की मात्राओं को संरेखण में लाया जाता है।

यह छात्रों के अंकों को एक सामान्य वितरण के लिए संरेखित करने के लिए शैक्षिक मूल्यांकन (जैसा कि ऊपर दिखाया गया है) में भी आवेदन करता है। हालाँकि, तकनीक आउटलेर्स को बहुत अच्छी तरह से संभाल नहीं सकती है, जो इसकी प्राथमिक सीमाओं में से एक है।

आप इस सामान्यीकरण फॉर्मूला एक्सेल टेम्पलेट को यहाँ से डाउनलोड कर सकते हैं - सामान्यीकरण फॉर्मूला एक्सेल टेम्प्लेट

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यह सामान्यीकरण फॉर्मूला का मार्गदर्शक रहा है। यहां हम चर्चा करते हैं कि उदाहरणों के साथ दिए गए मूल्यों और एक डाउनलोड करने योग्य एक्सेल टेम्पलेट को कैसे सामान्य किया जाए। आप निम्नलिखित लेखों से सांख्यिकीय मॉडलिंग के बारे में अधिक जान सकते हैं -