जियोमेट्रिक मीन (परिभाषा, सूत्र) - उदाहरणों के साथ गणना

जियोमेट्रिक माध्य क्या है?

ज्यामितीय माध्य एक प्रकार का माध्य है जो उन मानों के उत्पाद का उपयोग करता है जिन्हें अक्सर संख्याओं के एक समूह को निर्दिष्ट किया जाता है जो संख्याओं के विशिष्ट मान या केंद्रीय प्रवृत्ति को इंगित करते हैं। मूल्यों में घातीय परिवर्तन होने पर इस पद्धति का उपयोग किया जा सकता है।

जियोमेट्रिक मीन फॉर्मूला

के लिए n संख्या मौजूद है, ज्यामितीय माध्य सूत्र गणना करने के लिए, सभी नंबरों को एक साथ गुणा किया जाता है, और फिर n ^वें ही की जड़ लिया जाता है। ज्यामितीय माध्य का सूत्र निम्न है-

ज्यामितीय माध्य सूत्र = ^N = (X ₁ * X ₂ * X ³ … .X _N )

यहां, X दिए गए मान को संदर्भित करता है, और N वर्तमान डेटा की कुल संख्या को संदर्भित करता है।

ज्यामितीय मीन गणना उदाहरण

निम्नलिखित विभिन्न नंबरों के ज्यामितीय माध्य उदाहरण की गणना करें:

3,7, 8, 11 और 17

उत्तर

3,7, 8, 11 और 17 के ज्यामितीय माध्य का पता निम्न प्रकार से लगाया जा सकता है-

X = ^N √ (X ₁ * X ₂ * X ³ … .X _N )

तो, दिए गए डेटा सेट का ज्यामितीय माध्य 7.93 है

लाभ

जियोमेट्रिक माध्य के कई अलग-अलग फायदे इस प्रकार हैं:

1. कठोर रूप से परिभाषित - यह बहुत अधिक लचीला नहीं है, या दूसरे शब्दों में, यह कठोरता से परिभाषित किया गया है। यह ज्यामितीय माध्य विधि में होता है। मूल्य हमेशा तय रहते हैं।
2. टिप्पणियों के आधार पर - यह विधि विभिन्न श्रृंखलाओं की वस्तुओं और टिप्पणियों पर आधारित है।
3. प्रभाव का न्यूनतम स्तर - नमूना उतार-चढ़ाव का ज्यामितीय माध्य पर कम या कोई प्रभाव नहीं पड़ता है।
4. मापन तंत्र को मिटाता है - परिवर्तनों को मापने के लिए ज्यामितीय माध्य का बहुत उपयोग होता है, और यह प्रतिशत और अनुपात के संबंध में सबसे उपयुक्त औसत का निर्धारण करने में भी मदद करता है।
5. गणितीय गणना के लिए उपयोगी - बीजगणितीय और अन्य गणितीय गणनाओं के संबंध में आगे की गणना के लिए ज्यामितीय माध्य का भी उपयोग किया जा सकता है।
6. छोटे मूल्यों के लिए अधिक प्राथमिकता - ज्यामितीय माध्य विधि में, उच्च स्तर के वज़न को छोटे मूल्यों पर निहित किया जाता है जबकि बड़े मूल्यों को कम महत्व दिया जाता है।
7. एकाधिक उद्देश्य - जैसे, औसत अनुपात, प्रतिशत, और क्रमिक वृद्धि और दरों में गिरावट का मूल्यांकन;

नुकसान

जियोमेट्रिक माध्य की विभिन्न सीमाओं और कमियों में निम्नलिखित शामिल हैं:

1. प्रकृति में जटिल - यह विधि बहुत जटिल है। उसी के उपयोगकर्ताओं को अनुपात, मूल, लघुगणक आदि में पूरी तरह से गणितीय ज्ञान होना चाहिए। यह भी इस पद्धति की कम लोकप्रियता के पीछे महत्वपूर्ण कारणों में से एक है। सामान्य ज्ञान वाले उपयोगकर्ताओं को समझने के लिए विधि अत्यधिक चुनौतीपूर्ण है, और इसकी गणना भी अत्यधिक जटिल है।
2. विधि की गणना में कठिनाई - विधि अत्यधिक जटिल है क्योंकि इसके लिए उपयोगकर्ताओं को विशिष्ट मूल्यों के विभिन्न उत्पादों की जड़ों का पता लगाना पड़ता है। इसलिए, उपयोगकर्ताओं के लिए यह समझना चुनौतीपूर्ण है कि उसी की गणना कैसे करें।
3. लागू नहीं - उपरोक्त विधि किसी भी श्रृंखला के शून्य या नकारात्मक मूल्य वाले मामलों के लिए लागू नहीं है। किसी श्रृंखला के ऋणात्मक मान के विषम होने पर विधि की गणना भी नहीं की जा सकती है।
4. ओपन-एंड डिस्ट्रीब्यूशन के साथ लैम्प कम्पेटिबिलिटी - ओपन-एंड डिस्ट्रीब्यूशन के मामले में जियोमेट्रिक माध्य प्राप्त नहीं किया जा सकता है। उपरोक्त विधि कुछ मान भी दे सकती है जो श्रृंखला से अनुपस्थित हैं।

महत्वपूर्ण बिंदु

1. ज्यामितीय माध्य, हार्मोनिक माध्य और अंकगणितीय माध्य तीन पाइथागोरसियन माध्य हैं। अंकगणितीय माध्य विधि के विपरीत, ज्यामितीय माध्य समरूपता को मापता है। यह वज़न पर खुद के प्रभुत्व के प्रभाव को कम करने के लिए सीमाओं को सामान्य करने में मदद करता है। मान जो बहुत बड़े हैं, वितरण के तिरछे पैटर्न में बनाने के लिए कोई प्रभाव नहीं है।
2. अन्य मध्यस्थों के विपरीत, ज्यामितीय माध्य विधि अनुपात को बहुत सुसंगत तरीके से संभालती है।
3. वह क्रम जिसमें कोई उपयोगकर्ता अपनी गणना करता है और यह दो परिणाम उत्पन्न करने में मदद करता है जो एक दूसरे से भिन्न होते हैं। दोनों परिणामों की दो अलग-अलग व्याख्याएँ हैं।
4. ज्यामितीय माध्य विधि के साथ, एक उपयोगकर्ता चक्रवृद्धि ब्याज, आमदनी और निवेश रिटर्न की औसत दर की गणना करता है।
5. वास्तविक जीवन में, इस पद्धति का उपयोग कंप्यूटर विज्ञान, पहलू अनुपात, ज्यामिति, चिकित्सा, आनुपातिक विकास, जल गुणवत्ता मानकों और मानव विकास सूचकांक में किया जा सकता है।
6. इसका उपयोग विशेष रूप से पोर्टफोलियो रिटर्न की गणना के लिए किया जाता है। उपर्युक्त विधि का उपयोग ज्यादातर लेखांकन और वित्त में किया जाता है।
7. यह वज़न पर खुद के प्रभुत्व के प्रभाव को कम करने के लिए सीमाओं को सामान्य करने में मदद करता है। वितरण के एक विषम पैटर्न में बनाने के लिए खतरनाक मूल्यों का कोई प्रभाव नहीं है।
8. अधिक अस्थिर डेटा सेट में यह विधि अधिक सटीक और प्रभावी है। हालांकि, अंकगणित माध्य की तुलना में यह एक जटिल तरीका है।
9. जब श्रृंखला में दो या अधिक संख्याएँ होती हैं, तो ज्यामितीय माध्य = (x * y *…) 1 / n होता है
10. इसे ग्रोथ या कंपाउंडिंग रिटर्न माना जाता है। इसके अलावा, यह यौगिक प्रभाव पर विचार करता है। एक गैर-गणितीय उपयोगकर्ता को ज्यामितीय माध्य का उपयोग करना और समझना चुनौतीपूर्ण हो सकता है।
11. यह काल्पनिक हो जाता है जब कोई भी अवलोकन नकारात्मक मूल्य अर्जित करता है।

निष्कर्ष

जियोमेट्रिक माध्य का उपयोग समय-श्रृंखला डेटा के साथ किया जाता है जैसे कि निवेश रिटर्न की गणना करना क्योंकि ज्यामितीय माध्य केवल रिटर्न के कंपाउंडिंग के लिए होता है। यह भी कि ज्यामितीय रिटर्न हमेशा अंकगणितीय माध्य रिटर्न की तुलना में कम या बराबर होता है। इसे एक पॉवर मीन के रूप में भी माना जाता है, और इसका उपयोग ज्यादातर विभिन्न वस्तुओं की तुलना करने के लिए किया जाता है। यह लघुगणक के अंकगणितीय माध्य के साथ एक घातीय संबंध रहा है। यह कमोबेश डेटा के लॉगरिदमिक ट्रांसफॉर्मेशन से संबंधित है।

यह वज़न पर खुद के प्रभुत्व के प्रभाव को कम करने के लिए सीमाओं को सामान्य करने में मदद करता है। वितरण के एक विषम पैटर्न में बनाने के लिए खतरनाक मूल्यों का कोई प्रभाव नहीं है। माध्य की गणना में उपरोक्त विधि अधिक उपयुक्त है, और यह ऐसे चरों की उपस्थिति में अधिक सटीक और प्रभावी परिणाम प्रदान करती है जो अत्यधिक आश्रित और व्यापक रूप से तिरछे होते हैं।