मानक विचलन उदाहरण (चरण स्पष्टीकरण के साथ कदम)

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मानक विचलन उदाहरण

मानक विचलन उदाहरण

निम्नलिखित मानक विचलन उदाहरण विचलन के सबसे सामान्य परिदृश्यों की रूपरेखा प्रदान करता है। मानक विचलन विचरण का वर्गमूल है, जो उनके माध्य के सापेक्ष डेटा बिंदुओं के बीच भिन्नता का निर्धारण करके गणना की जाती है। नीचे मानक विचलन सूत्र है

कहा पे,

x _i = डेटा सेट में i ^वें बिंदु का मान
x = डेटा सेट का माध्य मान
n = डेटा सेट में डेटा बिंदुओं की संख्या

यह सांख्यिकीविदों, वैज्ञानिकों, वित्तीय विश्लेषकों आदि को डेटा सेट के बारे में अस्थिरता और प्रदर्शन के रुझान को मापने में मदद करता है। आइए कुछ उदाहरणों का उपयोग करके मानक विचलन की अवधारणा को समझें:

ध्यान दें:

याद रखें, अच्छे या बुरे मानक विचलन नहीं हैं; यह डेटा का प्रतिनिधित्व करने का एक तरीका है। लेकिन आमतौर पर, एसडी की एक समान डेटा सेट के साथ तुलना बेहतर व्याख्या के लिए की जा रही है।

उदाहरण 1

वित्तीय क्षेत्र में, मानक विचलन 'जोखिम' का एक उपाय है जिसका उपयोग बाजारों, वित्तीय प्रतिभूतियों, वस्तुओं आदि के बीच अस्थिरता की गणना करने के लिए किया जाता है। निम्न मानक विचलन का अर्थ है कम जोखिम और इसके विपरीत। इसके अलावा, जोखिम को रिटर्न के साथ बहुत अधिक सहसंबद्ध किया जाता है, यानी कम जोखिम के साथ कम रिटर्न आता है।

उदाहरण के लिए, मान लें कि एक वित्तीय विश्लेषक Google स्टॉक के रिटर्न का विश्लेषण करता है और रिटर्न पर जोखिम को मापना चाहता है यदि निवेश विशेष स्टॉक में किया जाता है। वह पिछले पांच वर्षों के लिए Google के ऐतिहासिक रिटर्न का डेटा एकत्र करता है, जो इस प्रकार हैं:

साल	2018	2017	2016	2015	2014
रिटर्न (%) (x _i )	27.70%	36.10%	10.50%	6.80%	-4.60%

हिसाब:

इस प्रकार 16.5% वार्षिक औसत रिटर्न के लिए Google के स्टॉक का मानक विचलन (या जोखिम) 16.41% है।

व्याख्या

# 1 - तुलना विश्लेषण:

बता दें कि डूडल इंक का सालाना औसत 16.5% और एसडी (of) 8.5% है। यानी, डूडल के साथ, आप Google के समान वार्षिक लाभ कमा सकते हैं लेकिन कम जोखिम या अस्थिरता के साथ।

मान लें कि डूडल इंक का वार्षिक औसत रिटर्न 18% है और एसडी (25) 25% है, हम निश्चित रूप से कह सकते हैं कि डोडल की तुलना में Google बेहतर निवेश है क्योंकि रिटर्न के मुकाबले डूडल का मानक विचलन बहुत अधिक है। जबकि Google डूडल के बजाय कम रिटर्न प्रदान करता है, लेकिन जोखिम के लिए बहुत कम जोखिम के साथ।

नोट:
निवेशक जोखिम-से-प्रभावित हैं। वे उच्च जोखिम लेने के लिए मुआवजा प्राप्त करना चाहते थे।

# 2 - अनुभवजन्य नियम:

कहा गया है कि सामान्य वितरण के लिए, डेटा के लगभग सभी (99.7%) औसत के तीन मानक विचलन के भीतर आते हैं, 95% डेटा 2 एसडी के भीतर आते हैं, और 68% 1 एसडी के भीतर आते हैं।

दूसरे शब्दों में, हम कह सकते हैं कि Google का 68% रिटर्न औसतन 1 बार होता है SD का माध्य या (x + 1 16) = (16.5 + 1 * 16.41) = (0.09 से 32.91%)। Google के निवेशक का 68% रिटर्न 0.09% तक कम हो सकता है और 32.91% तक बढ़ सकता है।

उदाहरण # 2

जॉन और उनके दोस्त पॉल ने अपने कुत्तों की ऊंचाइयों के बारे में बहस करते हुए उन्हें कुत्ते के नियमों के अनुसार उन्हें ठीक से वर्गीकृत करने के लिए कहा, जहां विभिन्न कुत्ते श्रेणियों के आधार पर विभिन्न ऊंचाइयों के साथ प्रतिस्पर्धा करेंगे। जॉन और पॉल ने मानक विचलन की अवधारणा का उपयोग करके अपने कुत्तों की ऊंचाइयों में परिवर्तनशीलता का विश्लेषण करने का निर्णय लिया।

उनके पास सभी प्रकार की ऊंचाइयों के साथ 5 कुत्ते हैं, इसलिए उन्होंने नीचे दिए गए अनुसार अपनी ऊंचाइयों पर ध्यान दिया:

कुत्तों की ऊँचाई 300 मिमी, 430 मिमी, 170 मिमी, 470 मिमी और 600 मिमी है।

हिसाब:

चरण 1: माध्य की गणना करें:

मीन (x) = 300 + 430 + 170 + 470 + 600/5 = 394

ग्राफ में लाल रेखा कुत्तों की औसत ऊंचाई को दर्शाती है।

चरण 2: भिन्न गणना करें:

भिन्न (2 2) = 8836 + 1296 + 50176 + 5776 + 42436/5 = 21704

चरण 3: मानक विचलन की गणना करें:

मानक विचलन (σ) = vi 21704 = 147

अब अनुभवजन्य विधि का उपयोग करके, हम विश्लेषण कर सकते हैं कि कौन सी ऊँचाई माध्य के एक मानक विचलन के भीतर है:

अनुभवजन्य नियम का कहना है कि 68% ऊंचाइयों का मतलब + 1 बार एसडी या (x + 1 4) = (394 + 1 * 147) = (247, 541) के भीतर आता है। यानी 68% ऊंचाइयों में 247 और 541 के बीच उतार-चढ़ाव होता है।

ध्यान दें:

अनुभवजन्य पद्धति का सिद्धांत केवल /> पर लागू होता है

अनुभवजन्य अवधारणा का उपयोग करते हुए, वह 95% छात्र के अंकों में उतार-चढ़ाव (x + 2 σ) e.15.5% और 100% के बीच पाता है। यानी, उत्तीर्ण अंक 30% होने पर कुछ छात्र विषय में फेल हो रहे हैं।
अंकों का बारीकी से विश्लेषण करने पर, उन्होंने एक बहुत ही कम स्कोरिंग छात्र, रोल n.6 पाया, जिसने केवल 10% स्कोर किया।
अनुक्रमांक। 6 वास्तव में एक बाहरी स्थिति है जो एसटीडी विचलन को कृत्रिम रूप से फुलाकर और समग्र औसत को कम करके विश्लेषण को परेशान करता है।
शिक्षक रोल नंबर हटाने का फैसला करता है। कक्षा के प्रदर्शन का फिर से विश्लेषण करने के लिए 6 और निम्नलिखित परिणाम पाया:

हिसाब:

अनुभवजन्य अवधारणा का उपयोग करने के बाद, वह छात्र के 95% अंकों को 36.50% और 80% के बीच उतार-चढ़ाव पाता है। यानी, न तो छात्र विषय में फेल हो रहा है।
हालांकि, शिक्षक को 'बाहरी' रोल नंबर को बेहतर बनाने के लिए अतिरिक्त प्रयास करना होगा। 6 क्योंकि, वास्तविक जीवन में, एक छात्र को हटाया नहीं जा सकता है जहाँ शिक्षक सुधार की आशा करता है।

निष्कर्ष

आंकड़ों में, यह बताता है कि डेटा के सामान्य रूप से वितरित सेट में माध्य के चारों ओर विभिन्न डेटा बिंदुओं को कैसे कस दिया जाता है। यदि माध्य के पास डेटा बिंदुओं को बारीकी से काट दिया जाता है, तो मानक विचलन एक छोटा आंकड़ा होगा, और बेल वक्र को गहराई से आकार और विसे-वर्सा होगा।

माध्य (औसत) या माध्यिका जैसे अधिक लोकप्रिय सांख्यिकीय उपाय चरम डेटा बिंदुओं की उपस्थिति के कारण उपयोगकर्ता को भ्रमित कर सकते हैं, लेकिन मानक विचलन उपयोगकर्ता को इस बारे में शिक्षित करता है कि डेटा बिंदु के माध्य से कितनी दूर है। साथ ही, यह दो अलग-अलग डेटा सेटों के तुलनात्मक विश्लेषण में सहायक होता है, यदि दोनों डेटा सेटों के लिए औसत समान हो।

इसलिए वे एक पूरी तस्वीर पेश करते हैं जहां मूल मतलब भ्रामक हो सकता है।

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