पुट-कॉल पैरिटी (मतलब, उदाहरण) - यह कैसे काम करता है?

पुट-कॉल समानता क्या है?

पुट-कॉल समता प्रमेय का कहना है कि कॉल विकल्प के प्रीमियम (मूल्य) से तात्पर्य पुट विकल्पों के लिए निश्चित मूल्य से है, बशर्ते पुट विकल्प में समान स्ट्राइक मूल्य, अंतर्निहित और समाप्ति, और इसके विपरीत हो। यह कॉल, पुट और अंतर्निहित सुरक्षा के बीच तीन-पक्षीय संबंध को भी दर्शाता है। सिद्धांत की पहचान सबसे पहले 1969 में हंस स्टोल ने की थी।

पुट-कॉल समता उदाहरण

आइए एक निवेशक के दो विभागों पर नज़र डालें:

पोर्टफोलियो ए: $ 500 / - के स्ट्राइक मूल्य के लिए एक यूरोपीय कॉल विकल्प, जिसमें $ 80 / - का प्रीमियम या मूल्य है और कोई लाभांश नहीं देता है (लाभांश का प्रभाव बाद में चर्चा की जाती है) और ए शून्य-कूपन बांड (जो केवल भुगतान करता है) परिपक्वता के समय मूलधन) जो परिपक्वता के समय रु। 500 / - (या कॉल विकल्पों के स्ट्राइक मूल्य) का भुगतान करता है।

पोर्टफोलियो बी: अंडरस्टैंडिंग स्टॉक जिस पर कॉल विकल्प लिखे जाते हैं और एक यूरोपीय पुट ऑप्शन जिसमें $ 500 / - की एक समान स्ट्राइक प्राइस होती है, जिसमें $ 80 / - का प्रीमियम होता है और एक समान एक्सपायरी होती है।

दोनों विभागों से भुगतान की गणना करने के लिए, आइए दो परिदृश्यों पर विचार करें:

1. स्टॉक मूल्य $ 600 / - पर बंद हो जाता है और एक विकल्प अनुबंध की परिपक्वता के समय,
2. स्टॉक मूल्य गिर गया है और एक विकल्प अनुबंध की परिपक्वता के समय $ 400 / - पर बंद हो जाता है।

परिदृश्य 1 में पोर्टफोलियो ए पर प्रभाव: पोर्टफोलियो ए शून्य-कूपन बॉन्ड I के बराबर होगा। $ 500 / - प्लस $ 100 / - कॉल विकल्प पे-ऑफ से, अधिकतम (एस _टी- एक्स, 0)। इसलिए, समय पर पोर्टफोलियो ए स्टॉक मूल्य (एस _टी ) के लायक होगा ।

परिदृश्य 2 में पोर्टफोलियो ए पर प्रभाव: पोर्टफोलियो ए शेयर मूल्य के लायक होगा, यानी, $ 500 / - चूंकि स्टॉक मूल्य स्ट्राइक मूल्य (यह पैसे से बाहर है) से कम है, विकल्पों का प्रयोग नहीं किया जाएगा। इसलिए, समय पर पोर्टफोलियो ए स्टॉक मूल्य (एस _टी ) के लायक होगा ।

इसी तरह, पोर्टफोलियो बी के लिए, हम दोनों परिदृश्यों के प्रभाव का विश्लेषण करेंगे।

परिदृश्य 1 में पोर्टफोलियो बी पर प्रभाव: पोर्टफोलियो बी स्टॉक मूल्य या शेयर मूल्य के लायक होगा, $ 600 / - क्योंकि शेयर की कीमत स्ट्राइक प्राइस (एक्स) से कम है और व्यायाम करने के लिए बेकार है। इसलिए, पोर्टफोलियो बी समय पर स्टॉक मूल्य (एस _टी ) के लायक होगा ।

परिदृश्य 2 में पोर्टफोलियो बी पर प्रभाव: पोर्टफोलियो बी स्ट्राइक मूल्य और स्टॉक मूल्य यानी $ 100 / - और अंतर्निहित शेयर मूल्य अर्थात $ 400 / - के बीच अंतर के लायक होगा। इसलिए, पोर्टफोलियो बी समय में स्ट्राइक प्राइस (एक्स) के लायक होगा।

उपरोक्त पे-ऑफ का सार नीचे तालिका 1 में दिया गया है।

तालिका एक

		जब S T > X	जब एस टी <एक्स
पोर्टफोलियो ए	शून्य-कूपन बंधन	500	500
	कॉल करने का विकल्प	100 *	०
कुल		600	500
पोर्टफोलियो बी	अंडर स्टॉक (शेयर)	600	400
	विकल्प डाल	०	100 #
कुल		600	500

* कॉल ऑप्शन का पे-ऑफ = मैक्स (S _T -X, 0)

# पुट ऑप्शन का पे-ऑफ = मैक्स (एक्स- एस _टी , 0)

उपरोक्त तालिका में, हम अपने निष्कर्षों को संक्षेप में बता सकते हैं कि जब शेयर की कीमत स्ट्राइक प्राइस (एक्स) से अधिक होती है, तो पोर्टफोलियो स्टॉक या शेयर मूल्य (एस _टी ) के लायक होते हैं , और जब शेयर की कीमत स्ट्राइक मूल्य से कम होती है , पोर्टफोलियो स्ट्राइक प्राइस (एक्स) के लायक हैं। दूसरे शब्दों में, दोनों पोर्टफोलियो अधिकतम मूल्य (एस _टी , एक्स) हैं।

पोर्टफोलियो ए: जब एस _टी > एक्स, यह एस _{टी के} लायक है ,

पोर्टफोलियो बी: जब एस _टी <एक्स, यह एक्स के लायक है

चूंकि दोनों विभागों में समय टी पर समान मूल्य हैं, इसलिए, आज उनके समान या समान मूल्य होने चाहिए (चूंकि विकल्प यूरोपीय हैं, यह समय टी से पहले अभ्यास नहीं किया जा सकता है)। और अगर यह सच नहीं है, तो एक मध्यस्थ एक सस्ता पोर्टफोलियो खरीदकर और महंगा एक बेचकर और एक मध्यस्थता (जोखिम-मुक्त) लाभ बुक करके इस मध्यस्थता अवसर का फायदा उठाएगा।

यह हमें इस निष्कर्ष पर पहुंचाता है कि आज पोर्टफोलियो ए पोर्टफोलियो बी के बराबर होना चाहिए या

C ₀ + X * e ^{-r * t} = P ₀ + S ₀

पुट-कॉल समानता के माध्यम से आर्बिट्राज अवसर

आइए पुट-कॉल समानता के माध्यम से मध्यस्थता के अवसर को समझने के लिए एक उदाहरण लेते हैं।

मान लीजिए कि किसी कंपनी का शेयर मूल्य $ 80 / - है, स्ट्राइक मूल्य $ 100 / - है, छह महीने के कॉल विकल्प का प्रीमियम (मूल्य) $ 5 / - है और पुट विकल्प $ 3.5 / - है। अर्थव्यवस्था में जोखिम-मुक्त दर 8% प्रति वर्ष है।

अब, पुट-कॉल समता के उपरोक्त समीकरण के अनुसार, कॉल विकल्प मूल्य के संयोजन का मूल्य और हड़ताल का वर्तमान मूल्य होगा।

सी ₀ + एक्स * ई ^{-आर * टी} = 5 + 100 * ई ^{-0.08 * 0.5}

= 101.08

और पुट ऑप्शन और शेयर की कीमत के संयोजन का मूल्य है

पी ₀ + एस ₀ = 3.5 + 80

= 83.5

यहां, हम देख सकते हैं कि पहला पोर्टफोलियो बहुत अधिक है और इसे बेचा जा सकता है (एक मध्यस्थ इस पोर्टफोलियो में एक छोटा स्थान बना सकता है), और दूसरा पोर्टफोलियो अपेक्षाकृत सस्ता है और खरीदा जा सकता है (मध्यस्थता निवेशक द्वारा एक लंबी स्थिति बना सकता है) ताकि मनमाने अवसर का फायदा उठाया जा सके।

इस मध्यस्थता के अवसर में एक पुट विकल्प और कंपनी का एक हिस्सा खरीदना और एक कॉल विकल्प बेचना शामिल है।

आइए इसे कॉल विकल्प को छोटा करके और शेयर के साथ पुट ऑप्शन में एक लंबी स्थिति बनाकर गणना की जाने वाली निधियों की आवश्यकता होती है, जिन्हें जोखिम-मुक्त दर पर एक मध्यस्थ द्वारा उधार लिया जाता है।

= -5 + 3.5 + 80

= 78.5

इसलिए, 78.5 डॉलर की राशि मध्यस्थता द्वारा उधार ली जाएगी, और छह महीने के बाद, यह चुकाना होगा। इसलिए, चुकौती राशि होगी

= 78.5 * ई ^{0.08 * 0.5}

= 81.70

इसके अलावा, छह महीने के बाद, या तो पुट या कॉल विकल्प पैसे में होगा और व्यायाम किया जाएगा, और इससे मध्यस्थता $ 100 / - प्राप्त होगी। शॉर्ट कॉल और लॉन्ग कॉल पुट ऑप्शन पोजीशन, इसलिए, शेयर को $ 100 / - में बेचा जा रहा है। इसलिए, मध्यस्थता द्वारा उत्पन्न शुद्ध लाभ है

= 100 - 81.70

= 18.30 डॉलर

उपरोक्त नकदी प्रवाह तालिका 2 में संक्षेप हैं:

तालिका 2

मध्यस्थता की स्थिति में शामिल कदम	लागत शामिल है
छह महीने के लिए $ 78.5 उधार लें और $ 5 / - के लिए एक कॉल विकल्प बेचकर और $ 3.5 / - के लिए एक पुट विकल्प खरीदने के साथ $ 80 / - के लिए एक शेयर के साथ एक स्थिति बनाएं। यानी (80 + 3.5-5)	-81.7
छह महीने के बाद, यदि शेयर की कीमत स्ट्राइक मूल्य से अधिक है, तो कॉल विकल्प का प्रयोग किया जाएगा, और यदि यह स्ट्राइक मूल्य से कम है, तो पुट विकल्प का प्रयोग किया जाएगा।	100
शुद्ध लाभ (+) / शुद्ध हानि (-)	18.3

पुट-कॉल समता का दूसरा पक्ष

पुट-कॉल समता प्रमेय केवल यूरोपीय शैली विकल्पों के लिए सच है क्योंकि अमेरिकी शैली के विकल्पों को किसी भी समय इसकी समाप्ति से पहले अभ्यास किया जा सकता है।

अब तक हमने जो समीकरण का अध्ययन किया है, वह है

C ₀ + X * e ^{-r * t} = P ₀ + S ₀

इस समीकरण को Fiduciary Call प्रोटेक्टिव पुट के बराबर भी कहा जाता है।

इधर, समीकरण के बाईं ओर को फिडुशरी कॉल कहा जाता है क्योंकि, विवादास्पद कॉल रणनीति में, एक निवेशक कॉल ऑप्शन को एक्सरसाइज करने के लिए जुड़ा हुआ है (जैसा कि बाद में एक अंतर्निहित बेचने के लिए शुल्क के साथ जुड़ा हुआ है, जो कि कॉल एक्सरसाइज होने पर शारीरिक रूप से वितरित किया गया है ) है।

समीकरण के दाईं ओर को प्रोटेक्टिव पुट कहा जाता है , क्योंकि एक सुरक्षात्मक पुट रणनीति में, एक निवेशक एक शेयर (पी ₀ + एस ₀ ) के साथ पुट विकल्प खरीद रहा है । शेयर की कीमतें बढ़ने की स्थिति में, निवेशक अभी भी कंपनी के शेयरों को बेचकर अपने वित्तीय जोखिम को कम कर सकते हैं और अपने पोर्टफोलियो की रक्षा कर सकते हैं, और यदि शेयर की कीमतें नीचे जाती हैं, तो वह पुट विकल्प का उपयोग करके अपनी स्थिति को बंद कर सकता है।

उदाहरण के लिए : -

मान लीजिए कि स्ट्राइक मूल्य $ 70 / - है, स्टॉक मूल्य $ 50 / - है, पुट ऑप्शन के लिए प्रीमियम $ 5 / - है और कॉल ऑप्शन $ 15 / - है। और मान लें कि स्टॉक की कीमत $ 77 / - तक जाती है।

इस मामले में, निवेशक अपने पुट विकल्प का उपयोग नहीं करेगा क्योंकि यह पैसे से बाहर है, लेकिन वर्तमान बाजार मूल्य (सीएमपी) पर अपना हिस्सा बेच देगा और सीएमपी और स्टॉक की प्रारंभिक कीमत के बीच का अंतर अर्जित करेगा, रु। 7। / -। अगर निवेशक को पुट ऑप्शन के साथ जुर्राब नहीं खरीदा जाता है, तो वह ऑप्शन खरीद के प्रति अपने प्रीमियम के नुकसान को समाप्त कर देगा।

कॉल विकल्प और पुट ऑप्शन प्रीमियम का निर्धारण

हम उपरोक्त समीकरण को दो अलग-अलग तरीकों से फिर से लिख सकते हैं जैसा कि नीचे बताया गया है।

• पी ₀ = सी ₀ + एक्स * ई ^{-आर * टी-} एस और
• C ₀ = P ₀ + S ₀ -X * e ^{-r * t}

इस तरह, हम कॉल विकल्प और पुट ऑप्शन की कीमत निर्धारित कर सकते हैं।

उदाहरण के लिए, मान लें कि XYZ कंपनी की कीमत Rs.750 / - पर है, जो छह महीने के कॉल ऑप्शन प्रीमियम रु। 15 / - के स्ट्राइक प्राइस के लिए रु। 15 / - है। 10% के रूप में जोखिम-मुक्त दर के लिए पुट विकल्प के लिए प्रीमियम क्या होगा?

बिंदु संख्या 1 में उपर्युक्त समीकरण के अनुसार,

P ₀ = C ₀ + X * e ^{-r * t} -S

= 15 + 800 * ई -0.10 ^{* 0.05} -750

= 25.98

इसी तरह, मान लीजिए कि उपरोक्त उदाहरण में, पुट ऑप्शन प्रीमियम को कॉल ऑप्शन प्रीमियम के बजाय $ 50 दिया जाता है, और हमें कॉल ऑप्शन प्रीमियम निर्धारित करना होगा।

C ₀ = P ₀ + S ₀ -X * e ^{-r * t}

= 50 + 750-800 * ई ^{-0.10 * 0.05}

= 39.02

पुट-कॉल समता पर लाभांश का प्रभाव

अब तक के हमारे अध्ययनों में, हमने मान लिया है कि स्टॉक पर कोई लाभांश नहीं दिया गया है। इसलिए, बहुत ही अगली बात जो हमें ध्यान में रखनी है वह है पुट-कॉल समानता पर लाभांश का प्रभाव।

चूंकि ब्याज एक निवेशक के लिए एक लागत है जो स्टॉक खरीदने के लिए धनराशि उधार लेता है और उस निवेशक को लाभ देता है जो धन का निवेश करके स्टॉक या प्रतिभूतियों को छोटा करता है।

यहां हम जांच करेंगे कि अगर स्टॉक लाभांश का भुगतान करता है तो पुट-कॉल समता समीकरण कैसे समायोजित किया जाएगा। इसके अलावा, हम मानते हैं कि लाभांश जो विकल्प के जीवन के दौरान भुगतान किया जाता है, ज्ञात है।

यहां, समीकरण को लाभांश के वर्तमान मूल्य के साथ समायोजित किया जाएगा। और कॉल विकल्प प्रीमियम के साथ, निवेशक द्वारा निवेश की जाने वाली कुल राशि शून्य-कूपन बॉन्ड के मौजूदा मूल्य (जो स्ट्राइक प्राइस के बराबर है) और लाभांश के वर्तमान मूल्य के बराबर है। यहां, हम फिड्यूसरी कॉल रणनीति में समायोजन कर रहे हैं। समायोजित समीकरण होगा

C ₀ + (D + X * e ^{-r * t} ) = P ₀ + S ₀ जहां,

D = जीवन के दौरान लाभांश का वर्तमान मूल्य

चलो दोनों परिदृश्य ओएस के लिए समीकरण को समायोजित करें।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि शेयर $ 50 / - का भुगतान करता है, तो लाभांश के रूप में, समायोजित पुट विकल्प प्रीमियम होगा

पी ₀ = सी ₀ + (डी + एक्स * ई ^{-आर * टी} ) - एस ₀

= 15+ (50 * ई ^{-0.10 * 0.5} + 800 * ई -0.10 ^{* 0.5} ) -750

= 73.54

हम लाभांश को दूसरे तरीके से भी समायोजित कर सकते हैं, जिससे समान मूल्य प्राप्त होगा। इन दो तरीकों के बीच एकमात्र बुनियादी अंतर है, जबकि पहले एक में, हमने स्ट्राइक प्राइस में लाभांश की राशि जोड़ दी है। दूसरे में, हमने लाभांश की राशि को सीधे स्टॉक से समायोजित किया है।

P ₀ = C ₀ + X * e ^{-r * t} - S ₀ - (S ₀ * e ^{-r * t} ), ^*

उपरोक्त सूत्र में, हमने लाभांश की राशि (लाभांश के पीवी) को सीधे स्टॉक मूल्य से घटा दिया है। आइए इस सूत्र के माध्यम से गणना को देखें

= 15 + 800 * ई -0.10 ^{* 0.5} -750- (50 * ई -0.10 ^{* 0.5} )

= 73.54

समापन टिप्पणी

• पुट-कॉल समता यूरोपेन डाल विकल्प और कॉल विकल्प की कीमतों के बीच संबंध स्थापित करता है, जिसमें एक ही स्ट्राइक मूल्य, समाप्ति और अंतर्निहित विकल्प होते हैं।
• पुट-कॉल समानता अमेरिकी विकल्प के लिए सही नहीं है क्योंकि इसकी समाप्ति से पहले किसी भी समय एक अमेरिकी विकल्प का उपयोग किया जा सकता है।
• पुट-कॉल समता के लिए समीकरण C ₀ + X * er * t = P ₀ + S _{0 है} ।
• पुट-कॉल समता में, फिड्युसरी कॉल प्रोटेक्टिव पुट के बराबर है।
• यूरोपीय कॉल की कीमत निर्धारित करने और विकल्प लगाने के लिए पुट-कॉल समता समीकरण का उपयोग किया जा सकता है।
• पुट-कॉल समता समीकरण समायोजित किया जाता है अगर स्टॉक किसी भी लाभांश का भुगतान करता है।

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