जनसंख्या विविधता फॉर्मूला - कदम से कदम गणना - उदाहरण

जनसंख्या की गणना के लिए सूत्र

जनसंख्या विचरण सूत्र जनसंख्या डेटा की औसत दूरी से एक उपाय है और इसकी गणना जनसंख्या सूत्र के माध्यम का पता लगाने के द्वारा की जाती है और चर की गणना माइनस माध्य के वर्ग के योग से की जाती है जिसे जनसंख्या में कई टिप्पणियों से विभाजित किया जाता है।

जनसंख्या विचरण जनसंख्या डेटा के प्रसार का एक उपाय है। इसलिए, जनसंख्या भिन्नता को एक विशेष जनसंख्या में प्रत्येक डेटा बिंदु से औसत वर्ग के बीच की दूरी के औसत के रूप में परिभाषित किया जा सकता है, और यह इंगित करता है कि जनसंख्या में डेटा बिंदु कैसे फैलते हैं। जनसंख्या विचरण सांख्यिकी में प्रयुक्त फैलाव का एक महत्वपूर्ण उपाय है। सांख्यिकीविद यह निर्धारित करने के लिए विचरण की गणना करते हैं कि किसी डेटा सेट में अलग-अलग संख्याएँ एक-दूसरे से कैसे संबंधित हैं।

जनसंख्या विचरण की गणना करते समय, फैलाव की गणना जनसंख्या माध्य के संदर्भ में की जाती है। इसलिए, हमें जनसंख्या भिन्नता की गणना करने के लिए जनसंख्या का मतलब निकालना होगा। जनसंख्या विचरण की सबसे लोकप्रिय सूचनाओं में से एक notifications ^{2 है} । इसे सिग्मा वर्ग के रूप में उच्चारित किया जाता है।

जनसंख्या सूत्र की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है:

∑ ² = _i ⁿ _{i = 1} (x _i - μ) ² / N

कहां है

• σ ² जनसंख्या विचरण है,
• x _1, x ₂ , x _3, … x _n अवलोकन हैं
• एन टिप्पणियों की संख्या है,
• of डेटा सेट का मतलब है

जनसंख्या भिन्नता की चरण गणना द्वारा चरण

निम्नलिखित पाँच सरल चरणों का उपयोग करके जनसंख्या विचरण के सूत्र की गणना की जा सकती है:

• चरण 1: दिए गए डेटा के माध्य (the) की गणना करें। माध्य की गणना करने के लिए, सभी अवलोकनों को जोड़ें और फिर उस संख्या को अवलोकनों (N) से विभाजित करें।
• चरण 2: एक तालिका बनाएं। कृपया ध्यान दें कि तालिका का निर्माण अनिवार्य नहीं है, लेकिन इसे सारणीबद्ध प्रारूप में प्रस्तुत करने से गणना आसान हो जाएगी। पहले कॉलम में, प्रत्येक अवलोकन (x _1, x ₂ , x _3, … x _n ) लिखें ।
• चरण 3: दूसरे कॉलम में, माध्य (x _i - µ) से प्रत्येक अवलोकन का विचलन लिखें ।
• चरण 4: तीसरे कॉलम में, प्रत्येक अवलोकन के वर्ग को माध्य (x _i - In ) ² से लिखें । दूसरे शब्दों में, कॉलम 2 में प्राप्त संख्याओं में से प्रत्येक को वर्ग।
• चरण 5: इसके बाद, हमें तीसरे कॉलम में प्राप्त संख्याओं को जोड़ना होगा। चुकता विचलन का योग ज्ञात करें और अवलोकनों की संख्या से प्राप्त योग को विभाजित करें (N)। यह हमें प्राप्त करने में मदद करेगा जो जनसंख्या का विचरण है।

उदाहरण

उदाहरण 1

निम्नलिखित 5 अवलोकनों से जनसंख्या विचरण की गणना करें: 50, 55, 45, 60, 40।

उपाय:

जनसंख्या विचरण की गणना के लिए निम्नलिखित आंकड़ों का उपयोग करें।

कुल 5 अवलोकन हैं। इसलिए, एन = 5।

µ = (50 + 55 + 45 + 60 + 40) / 5 = 250/5 = 50

तो, जनसंख्या भिन्नता can ² की गणना निम्नानुसार की जा सकती है-

/ ² = 250/5

जनसंख्या भिन्न will ² होगी-

जनसंख्या भिन्न ( ) ² ) = 50

जनसंख्या का विचरण 50 है।

उदाहरण # 2

XYZ Ltd. एक छोटी फर्म है और इसमें केवल 6 कर्मचारी शामिल हैं। सीईओ का मानना ​​है कि इन कर्मचारियों के वेतन में उच्च फैलाव नहीं होना चाहिए। इस उद्देश्य के लिए, वह चाहता है कि आप इन वेतन के विचरण की गणना करें। इन कर्मचारियों का वेतन निम्नानुसार है। सीईओ के लिए वेतन के जनसंख्या संस्करण की गणना करें।

उपाय:

जनसंख्या विचरण की गणना के लिए निम्नलिखित आंकड़ों का उपयोग करें।

कुल 6 अवलोकन हैं। इसलिए, एन = 6।

= (30 + 27 + 20 + 40 + 32 + 31) / 6 = 180/6 = $ 30

तो, जनसंख्या भिन्नता can ² की गणना निम्नानुसार की जा सकती है-

σ ² = 214/6

जनसंख्या भिन्न will ² होगी-

जनसंख्या भिन्न ( ) ² ) = 35.67

वेतन का जनसंख्या संस्करण 35.67 है।

उदाहरण # 3

स्वीट जूस लिमिटेड रस के विभिन्न स्वाद बनाती है। कारखाने में इस रस के भंडारण के लिए प्रबंधन विभाग 7 बड़े कंटेनर खरीदता है। गुणवत्ता नियंत्रण विभाग ने फैसला किया है कि यह कंटेनरों को अस्वीकार कर देगा यदि कंटेनरों का विचरण 10. से ऊपर है। यह देखते हुए कि 7 कंटेनरों का वजन किलो में है: 105, 100, 102, 95, 100, 98 और 107। कृपया सलाह दें। गुणवत्ता नियंत्रण विभाग चाहे वह कंटेनरों को खारिज कर दे।

उपाय:

जनसंख्या विचरण की गणना के लिए निम्नलिखित आंकड़ों का उपयोग करें।

कुल 7 अवलोकन हैं। इसलिए, एन = 7

= (105 + 100 + 102 + 95 + 100 + 98 + 107) / 7 = 707/7 = 101

तो, जनसंख्या भिन्नता can ² की गणना निम्नानुसार की जा सकती है-

/ ^{7 2} = 100/7

जनसंख्या भिन्न will ² होगी-

जनसंख्या भिन्न ( ) ² ) = 14.29

चूंकि विचलन (14.29) गुणवत्ता नियंत्रण विभाग द्वारा तय 10 की सीमा से अधिक है, इसलिए कंटेनरों को खारिज कर दिया जाना चाहिए।

उदाहरण # 4

सागर हेल्थकेयर नामक अस्पताल की प्रबंधन टीम ने दर्ज किया कि मार्च 2019 के पहले सप्ताह में 8 शिशुओं का जन्म हुआ था। डॉक्टर शिशुओं के स्वास्थ्य के साथ-साथ ऊंचाइयों के विचलन का मूल्यांकन करना चाहते थे। इन शिशुओं की ऊंचाई इस प्रकार है: 48 सेमी, 47 सेमी, 50 सेमी, 53 सेमी, 50 सेमी, 52 सेमी, 51 सेमी, 60 सेमी। इन 8 शिशुओं की ऊंचाइयों के विचरण की गणना करें।

उपाय:

जनसंख्या विचरण की गणना के लिए निम्नलिखित आंकड़ों का उपयोग करें।

तो, जनसंख्या भिन्नता can ² की गणना निम्नानुसार की जा सकती है-

एक्सेल में, जनसंख्या भिन्नता के लिए एक इनबिल्ट फॉर्मूला है जिसका उपयोग संख्याओं के समूह की जनसंख्या भिन्नता की गणना करने के लिए किया जा सकता है। एक रिक्त कक्ष का चयन करें और इस सूत्र को टाइप करें = VAR.P (B2: B9)। यहां, बी 2: बी 9 उन कोशिकाओं की श्रेणी है जिनसे आप जनसंख्या के विचरण की गणना करना चाहते हैं।

जनसंख्या भिन्न will ² होगी-

जनसंख्या भिन्न ( ) ² ) = 13.98

प्रासंगिकता और उपयोग

जनसंख्या विचरण का उपयोग फैलाव के माप के रूप में किया जाता है। आइए एक ही माध्य और टिप्पणियों के साथ दो जनसंख्या सेट पर विचार करें। डेटा सेट 1 में 5 संख्याएँ होती हैं - 55, 50, 45, 50, और 50। डेटा सेट 2 में 10, 50, 85, 90 और 15. होते हैं। दोनों डेटा सेटों का एक ही मतलब होता है, जो कि 50 है। लेकिन, डेटा सेट 1 में, मान एक-दूसरे के करीब हैं, जबकि डेटा सेट 2 ने मानों को फैलाया है। विचरण इस निकटता / फैलाव का एक वैज्ञानिक माप देता है। डेटा सेट 1 में केवल 10 का एक विचरण होता है, जबकि डेटा सेट 2 में 1130 का विशाल विचरण होता है। इस प्रकार, एक बड़ा विचरण इंगित करता है कि संख्या माध्य से और एक दूसरे से दूर हैं। एक छोटा विचरण इंगित करता है कि संख्या एक दूसरे के करीब हैं।

परिसंपत्ति आवंटन करते समय पोर्टफोलियो प्रबंधन के क्षेत्र में भिन्नता का उपयोग किया जाता है। निवेशक दो प्रमुख मापदंडों - वापसी और अस्थिरता का अनुकूलन करके इष्टतम पोर्टफोलियो का निर्धारण करने के लिए परिसंपत्ति रिटर्न के विचरण की गणना करते हैं। विचरण द्वारा मापी गई अस्थिरता एक विशेष वित्तीय सुरक्षा के जोखिम का एक उपाय है।