सहसंबंध सूत्र - कैसे करें गणना? (क्रमशः)

सहसंबंध की गणना के लिए सूत्र

सहसंबंध दो चर के बीच एक सांख्यिकीय उपाय है और इसे दूसरे में बदलने के लिए इसी चर में मात्रा के परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया गया है और इसकी गणना पहले चर शून्य के योग के उत्पाद के योग से की जाती है जो दूसरे चर के योग में पहले चर का मतलब है दूसरे वेरिएबल माईनस के वर्ग के उत्पाद के रूट के तहत पूरी तरह से विभाजित दूसरे वेरिएबल का मतलब दूसरे वेरिएबल के दूसरे वेरिएबल माइनस के स्क्वायर के योग में पहले वेरिएबल का मतलब है।

सहसंबंध का मूल्य -1 और +1 के बीच सीमित है और इसकी व्याख्या इस प्रकार की जा सकती है:

• -1: यदि यह -1 है, तो चर को पूरी तरह से नकारात्मक रूप से सहसंबद्ध के रूप में जाना जाता है। इसका मतलब है कि अगर एक चर एक दिशा में आगे बढ़ रहा है, तो दूसरा विपरीत दिशा में बढ़ रहा है।
• 0: इसका मतलब है कि चर का कोई संबंध नहीं है।
• +1: यदि यह +1 है, तो चर को पूरी तरह से सकारात्मक रूप से सहसंबद्ध के रूप में जाना जाता है। दोनों चर सकारात्मक दिशाओं में आगे बढ़ रहे हैं।

यदि हम 2 चर x और y हैं तो 2 चर के बीच सहसंबंध गुणांक पाया जा सकता है:

सहसंबंध गुणांक = ∑ (x (i) - माध्य (x)) * (y (-m) (y)) / √ (∑ (x (i) -mean (x)) ² * fficient (y) (i) -मेन (y) ² )

कहा पे,

• x (i) = नमूने में x का मान
• मीन (एक्स) = एक्स के सभी मूल्यों का मतलब
• y (i) = नमूने में y का मान
• मीन (y) = y के सभी मूल्यों का मतलब

उदाहरण

एक्सेल में सहसंबंध की गणना करना सरल है। उपयोग किए गए फ़ंक्शन का सिंटैक्स निम्नानुसार है:

सहसंबंध गुणांक = CORREL (array1, array2)

उदाहरण 1

चलो वही उदाहरण लेते हैं जो हमने एक्सेल का उपयोग करके सहसंबंध की गणना के लिए ऊपर लिया है।

उपाय:

नीचे x और y के मान दिए गए हैं:

गणना इस प्रकार है।

आधार एक्सेल सूत्र = कोरल (सरणी (x), सरणी (y))

गुणांक = +0.95

चूंकि यह गुणांक +1 के पास है, इसलिए x और y अत्यधिक सकारात्मक रूप से सहसंबद्ध हैं।

उदाहरण # 2

सह-संबंध मुख्य रूप से कंपनियों के स्टॉक मूल्य का विश्लेषण करने और उसके आधार पर स्टॉक पोर्टफोलियो बनाने के लिए उपयोगी है।

आइए हम पिछले एक साल के स्टॉक प्रदर्शन के आधार पर नैस्डैक इंडेक्स के साथ ऐप्पल स्टॉक के सहसंबंध का पता लगाएं। Apple एक US- आधारित बहुराष्ट्रीय कंपनी है जो IT उत्पादों जैसे कि iPod, iPad, Mac, आदि में विशिष्ट है।

उपाय:

नीचे पिछले एक साल के लिए एप्पल और नैस्डैक शेयरों की मासिक वापसी है:

अब मानों को इनपुट करते हैं -

सहसंबंध गुणांक = ∑ (x (i) - माध्य (x))। (y (i) -mean (y)) / √ fficient (x (i) -mean (x)) ² ∑ (y (i) -) माध्य (y)) ²

Apple और Nasdaq के बीच सहसंबंध = 0.039 / (390.0039)

गुणांक = 0.62

चूंकि Apple और Nasdaq के बीच सहसंबंध सकारात्मक है, इसलिए Apple का नैस्डैक के साथ सकारात्मक संबंध है।

उदाहरण # 3

आइए अब हम पिछले एक साल के स्टॉक प्रदर्शन के आधार पर वॉलमार्ट और नैस्डैक इंडेक्स के बीच के संबंध को देखते हैं। वॉलमार्ट एक यूएस-आधारित कंपनी है जो एक खुदरा सुपरमार्केट श्रृंखला है।

उपाय:

नीचे पिछले एक साल से वॉलमार्ट और नैस्डैक के बीच मासिक प्रदर्शन है-

आइए अब सूत्र में मानों को इनपुट करें -

सहसंबंध गुणांक = ∑ (x (i) - माध्य (x))। (y (i) -mean (y)) / √ fficient (x (i) -mean (x)) ² ∑ (y (i) -) माध्य (y)) ²

इसलिए, गणना इस प्रकार है,

वॉलमार्ट और नैस्डैक के बीच संबंध = 0.0032 / (340.0346 * 0.0219)

गुणांक = 0.12

हम देख सकते हैं कि वॉलमार्ट और नैस्डैक भी सकारात्मक रूप से सहसंबद्ध हैं लेकिन नैस्डैक के साथ एप्पल के संबंध की तुलना में अधिक नहीं हैं।

प्रासंगिकता और उपयोग

एक सहसंबंध गुणांक दो चर के बीच रैखिक संबंध स्थापित करने में उपयोगी है। यह मापता है कि एक चर दूसरे चर के आंदोलन की तुलना में कैसे आगे बढ़ेगा। इस गुणांक का व्यावहारिक उपयोग समग्र बाजार आंदोलन के साथ स्टॉक मूल्य आंदोलन के बीच संबंध का पता लगाना है। इस विश्लेषण के आधार, एक शेयर विश्लेषक, न्यूनतम जोखिम के साथ एक इष्टतम पोर्टफोलियो बनाने के लिए स्टॉक के अनुपात को शामिल करेगा। इसके अलावा, यह 2 चर के बीच संबंध का पता लगाने के लिए डेटा विज्ञान में उपयोगी है।

इसके अलावा, कारक विश्लेषण में डेटा की निर्माण वैधता का अध्ययन करने के लिए सहसंबंध गुणांक का अत्यधिक उपयोग किया जाता है। इसका उपयोग प्रतिगमन विश्लेषण में निर्भर और स्वतंत्र चर के बीच संबंधों के आधार पर निर्भर चर के मूल्यों की भविष्यवाणी करने के लिए किया जाता है। विभिन्न चर के बीच संबंध की प्रकृति प्राप्त करने के लिए यह समीकरण मात्रात्मक विश्लेषण में काफी उपयोगी है। इस रिश्ते का आधार, यदि एक चर अन्य चर से असंबंधित है, तो इसे सूची से समाप्त किया जा सकता है।