सापेक्ष मानक विचलन (परिभाषा, सूत्र) - कैसे करें गणना?

सापेक्ष मानक विचलन क्या है?

सापेक्ष मानक विचलन (RSD) माध्य के चारों ओर प्रसारित संख्याओं के एक सेट के विचलन का माप है और इसे संख्याओं के समुच्चय के लिए मानक विचलन के अनुपात के रूप में परिकलित किया जाता है। उच्च विचलन, आगे संख्या माध्य से हैं। विचलन को कम करें, संख्या करीब से मतलब है।

सापेक्ष मानक विचलन सूत्र

सापेक्ष मानक विचलन = (मानक विचलन / मीन) * 100

मानक विचलन De = √ (vi (x- μ) ² / N)

एक उदाहरण देने के लिए, वित्तीय बाजारों में, यह अनुपात अस्थिरता को कम करने में मदद करता है। आरएसडी सूत्र बाजार में आंदोलन के संबंध में सुरक्षा में शामिल जोखिम का आकलन करने में मदद करता है। यदि सुरक्षा के लिए यह अनुपात अधिक है, तो कीमतें बिखरी हुई होंगी, और मूल्य सीमा व्यापक होगी। इसका मतलब है कि सुरक्षा की अस्थिरता अधिक है। यदि सुरक्षा के लिए अनुपात कम है, तो कीमतें कम बिखरेगी। इसका मतलब है कि सुरक्षा की अस्थिरता कम है।

रिश्तेदार मानक विचलन की गणना कैसे करें? (क्रमशः)

• चरण 1: सबसे पहले, औसत (μ) की गणना करें, अर्थात, संख्याओं का औसत
• चरण 2: एक बार जब हमारा मतलब होता है, प्रत्येक संख्या से माध्य को घटाएं, जो हमें विचलन देता है, विचलन को रोकता है।
• चरण 3: चुकता विचलन जोड़ें और इस मान को कुल मानों के साथ विभाजित करें। यह विचरण है।
• चरण 4: विचरण के लिए वर्गमूल हमें मानक विचलन (।) देगा।
• चरण 5: माध्य से मानक विचलन को विभाजित करें और इसे 100 से गुणा करें
• चरण 6: हुर्रे! आपने अभी-अभी दरार किया है कि सापेक्ष मानक विचलन सूत्र की गणना कैसे करें।

संक्षेप में, मानक विचलन को माध्य से विभाजित करके और 100 से गुणा करके सापेक्ष मानक विचलन देता है। यह कितना सरल है!

इससे पहले कि हम आगे बढ़ें, कुछ जानकारी आपको पता होनी चाहिए। जब डेटा अपने आप में एक आबादी है, तो उपरोक्त सूत्र एकदम सही है, लेकिन यदि डेटा जनसंख्या से एक नमूना है (बड़े सेट से बिट्स और टुकड़े), तो गणना बदल जाएगी।

सूत्र में परिवर्तन इस प्रकार है:

मानक विचलन (नमूना) σ = vi (x (x- μ) ² / N-1)

जब डेटा एक आबादी है, तो इसे एन द्वारा विभाजित किया जाना चाहिए।

जब डेटा एक नमूना है, तो इसे एन -1 द्वारा विभाजित किया जाना चाहिए।

उदाहरण

उदाहरण 1

एक परीक्षण में 3 छात्रों द्वारा प्राप्त अंक निम्नानुसार हैं: 98, 64, और 72. सापेक्ष मानक विचलन की गणना करें?

उपाय:

नीचे गणना के लिए डेटा दिया गया है

मतलब

मीन की गणना

μ = Σx / n

जहां μ का अर्थ है; Σxi सभी मूल्यों का एक योग है, और n वस्तुओं की संख्या है

μ = (98 + 64 + 72) / 3

μ = 78

मानक विचलन

इसलिए, मानक विचलन की गणना निम्नानुसार है,

सभी (x- μ) ² के मानों को जोड़ने पर हमें 632 मिलते हैं

इसलिए, 32 (x- μ) ² = 632

मानक विचलन की गणना:

σ = 2 (Σ (x- μ) ² / एन)

= /632 / 3

1 = 14.51

RSD

सूत्र = (मानक विचलन / मीन) * 100

= (14.51 / 78) * 100

मानक विचलन होगा -

RSD = 78 +/- 18.60%

उदाहरण # 2

निम्न तालिका स्टॉक XYZ के लिए कीमतों को दिखाती है। 10 दिन की अवधि के लिए RSD खोजें।

उपाय:

नीचे सापेक्ष मानक विचलन की गणना के लिए डेटा दिया गया है।

मतलब

मीन की गणना

μ = (53.73+ 54.08+ 54.14+ 53.88+ 53.87+ 53.85+ 54.16+ 54.5+ 54.4+ 54.3) / 10

μ = 54.091

मानक विचलन

इसलिए, मानक विचलन की गणना निम्नानुसार है,

मानक विचलन की गणना:

σ = 0.244027

RSD

सूत्र = (मानक विचलन / मीन) * 100

= (0.244027 / 54.091) * 100

मानक विचलन होगा -

आरएसडी = 0.451141

फॉर्मूला उदाहरण # 3

एक संगठन ने अपने कर्मचारियों के लिए एक स्वास्थ्य परीक्षण किया और पाया कि अधिकांश कर्मचारी अधिक वजन वाले थे, 8 कर्मचारियों के लिए वजन (किलोग्राम में) नीचे दिए गए हैं, और आपको सापेक्ष मानक विचलन की गणना करने की आवश्यकता है।

उपाय:

नीचे सापेक्ष मानक विचलन की गणना के लिए डेटा दिया गया है।

मतलब

मीन की गणना

μ = (130 + 120 + 140 + 90 + 100 + 160 + 150 + 110) / 8

μ = 125

मानक विचलन

इसलिए, मानक विचलन की गणना निम्नानुसार है,

मानक विचलन की गणना:

σ = 24.4949

RSD

सूत्र = (मानक विचलन / मीन) * 100

= (24.49490 / 125) * 100

मानक विचलन होगा -

RSD = 19.6

चूंकि डेटा आबादी से एक नमूना है, इसलिए आरएसडी सूत्र का उपयोग करने की आवश्यकता है।

प्रासंगिकता और उपयोग

सापेक्ष मानक विचलन मतलब के संबंध में मूल्यों के एक सेट के फैलाव को मापने में मदद करता है, अर्थात; यह हमें मूल्यों के एक सेट में सटीक विश्लेषण करने की अनुमति देता है। आरएसडी का मूल्य प्रतिशत में व्यक्त किया गया है, और यह समझने में मदद करता है कि मूल्यों के एक सेट की तुलना में मानक विचलन छोटा या विशाल है या नहीं।

RSD की गणना के लिए भाजक माध्य का पूर्ण मान है, और यह कभी भी नकारात्मक नहीं हो सकता है। इसलिए, आरएसडी हमेशा सकारात्मक होता है। आरएसडी की मदद से माध्य के संदर्भ में मानक विचलन का विश्लेषण किया जाता है। आरएसडी का उपयोग प्रतिभूतियों की अस्थिरता का विश्लेषण करने के लिए किया जाता है। आरएसडी प्रयोगशाला परीक्षणों के लिए गुणवत्ता नियंत्रण में विचलन की तुलना करने में सक्षम बनाता है।