एफ-टेस्ट फॉर्मूला - एफ-टेस्ट कैसे करें? (स्टेप बाय स्टेप) - उदाहरण

एफ-टेस्ट फॉर्मूला की परिभाषा

एफ-टेस्ट फॉर्मूला का उपयोग सांख्यिकीय परीक्षण करने के लिए किया जाता है जो परीक्षण का संचालन करने वाले व्यक्ति को यह पता लगाने में मदद करता है कि क्या दो जनसंख्या सेट जो उनके डेटा बिंदुओं का सामान्य वितरण कर रहे हैं, एक ही मानक विचलन है या नहीं।

एफ-टेस्ट कोई भी परीक्षण है जो एफ-वितरण का उपयोग करता है। F मान F वितरण पर एक मूल्य है। विभिन्न सांख्यिकीय परीक्षण एक एफ मूल्य उत्पन्न करते हैं। मान का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है कि परीक्षण सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण है या नहीं। दो भिन्नताओं की तुलना करने के लिए, किसी को दो भिन्नताओं के अनुपात की गणना करनी होगी, जो निम्नानुसार है:

F मान = बड़ा नमूना भिन्न / छोटा नमूना भिन्न = / ₁ ² / Sample ₂ ²

एक्सेल में एफ-टेस्ट करते समय, हमें अशक्त और वैकल्पिक परिकल्पनाओं को फ्रेम करना होगा। फिर, हमें उस महत्व के स्तर को निर्धारित करने की आवश्यकता है जिसके तहत परीक्षण किया जाना है। इसके बाद, हमें अंश और हर दोनों की स्वतंत्रता की डिग्री का पता लगाना होगा। यह एफ तालिका मूल्य निर्धारित करने में मदद करेगा। तालिका में देखा गया F मान की गणना शून्य मान को अस्वीकार करने या न करने के निर्धारण के लिए गणना किए गए F मान से की जाती है।

एक एफ-परीक्षण की चरण गणना द्वारा चरण

नीचे ऐसे चरण दिए गए हैं जहाँ F- टेस्ट फॉर्मूला का उपयोग शून्य परिकल्पना के लिए किया जाता है, जिसमें दो आबादी के संस्करण समान हैं:

• चरण 1: सबसे पहले, अशक्त और वैकल्पिक परिकल्पना को फ्रेम करें। अशक्त परिकल्पना मानती है कि परिवर्तन समान हैं। एच _० : _{0 १} ^२ = ₂ ^{२ २} । वैकल्पिक परिकल्पना में कहा गया है कि परिवर्तन असमान हैं। एच ₁ : σ ₁ ² _≠ σ ₂ ² । यहाँ for ₁ ² और ₂ ^{2 2} भिन्नताओं के प्रतीक हैं।
• चरण 2: परीक्षण सांख्यिकीय (एफ वितरण) की गणना करें। यानी, = σ ₁ ² / σ ₂ ^2, कहाँ σ ₁ ² बड़ा नमूना विचरण माना जाता है, और σ ₂ ² छोटे नमूना प्रसरण है
• चरण 3: स्वतंत्रता की डिग्री की गणना करें। स्वतंत्रता की डिग्री (डीएफ ₁ ) = एन ₁ - 1 और स्वतंत्रता की डिग्री (डीएफ ₂ ) = एन ₂ - 1 जहां एन ₁ और एन ₂ नमूना आकार हैं
• चरण 4: एफ तालिका में एफ मूल्य को देखें। दो-पूंछ वाले परीक्षणों के लिए, सही महत्वपूर्ण मान खोजने के लिए अल्फा को 2 से विभाजित करें। इस प्रकार, एफ मान पाया जाता है, अंश में स्वतंत्रता की डिग्री और एफ तालिका में भाजक को देखते हुए। Df ₁ को शीर्ष पंक्ति में पढ़ा जाता है। पहला कॉलम नीचे Df ₂ पढ़ा गया है।

नोट: महत्व के विभिन्न स्तरों के लिए अलग-अलग एफ टेबल्स हैं। ऊपर अल्फा = .050 के लिए एफ तालिका है।

• चरण 5: चरण 4 में प्राप्त महत्वपूर्ण मूल्य के साथ चरण 2 में प्राप्त एफ सांख्यिकीय की तुलना करें। यदि एफ सांख्यिकीय महत्व के आवश्यक स्तर पर महत्वपूर्ण मूल्य से अधिक है, तो हम अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं। यदि चरण 2 में प्राप्त एफ स्टेटिस्टिक महत्व के आवश्यक स्तर पर महत्वपूर्ण मूल्य से कम है, तो हम अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार नहीं कर सकते।

उदाहरण

उदाहरण 1

एक सांख्यिकीविद एफ-टेस्ट कर रहा था। उन्हें 2.38 के रूप में एफ स्टेटिस्टिक मिला। उनके द्वारा प्राप्त स्वतंत्रता की डिग्री 8 थी और 3. एफ तालिका से एफ मूल्य का पता लगाएं और निर्धारित करें कि क्या हम शून्य परिकल्पना को महत्व के 5% स्तर (एक-पूंछ वाले परीक्षण) को अस्वीकार कर सकते हैं।

उपाय:

हमें एफ तालिका में स्वतंत्रता की 8 और 3 डिग्री की तलाश करनी होगी। तालिका से प्राप्त एफ महत्वपूर्ण मूल्य 8.845 है । चूँकि F आँकड़ा (2.38) F सारणी मान (8.845) से कम है, हम अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार नहीं कर सकते।

उदाहरण # 2

एक बीमा कंपनी स्वास्थ्य बीमा और मोटर बीमा पॉलिसी बेचती है। इन नीतियों के लिए ग्राहकों द्वारा प्रीमियम का भुगतान किया जाता है। बीमा कंपनी के सीईओ को आश्चर्य होता है कि बीमा खंडों (स्वास्थ्य बीमा और मोटर बीमा) में से किसी एक के प्रीमियम का भुगतान दूसरे की तुलना में अधिक परिवर्तनशील है। वह भुगतान किए गए प्रीमियमों के लिए निम्न डेटा पाता है:

10% के महत्व के स्तर के साथ दो-पूंछ वाले एफ-परीक्षण का संचालन करें।

उपाय:

• चरण 1: शून्य परिकल्पना H ₀ : = ₁ ² =। ₂ ²

वैकल्पिक परिकल्पना एच _एक : σ ₁ ² _≠ σ ₂ ²

• चरण 2: एफ सांख्यिकी = एफ मूल्य = / ₁ ² / = ₂ ² = 200/50 = 4
• चरण 3: डीएफ ₁ = एन ₁ - 1 = 11-1 = 10

df _{2 =} n ₂ - 1 = 51-1 = 50

• चरण 4: चूंकि यह दो-पूंछ वाला परीक्षण है, अल्फा स्तर = 0.10 / 2 = NAB। एफ तालिका से 10 और 50 के रूप में स्वतंत्रता की डिग्री के साथ एफ मूल्य 2.026 है।
• चरण 5: चूंकि एफ स्टेटिस्टिक (4) प्राप्त तालिका मूल्य (2.026) से अधिक है, हम अशक्त परिकल्पना को अस्वीकार करते हैं।

उदाहरण # 3

बैंक का दिल्ली में एक प्रधान कार्यालय और मुंबई में एक शाखा है। एक कार्यालय में ग्राहकों की लंबी कतारें हैं, जबकि दूसरे कार्यालय में ग्राहकों की कतारें कम हैं। बैंक के संचालन प्रबंधक को आश्चर्य होता है कि एक शाखा के ग्राहक दूसरी शाखा के ग्राहकों की संख्या की तुलना में अधिक परिवर्तनशील हैं। उसके द्वारा ग्राहकों का एक शोध अध्ययन किया जाता है।

दिल्ली हेड ऑफिस के ग्राहकों की भिन्नता 31 है, और यह कि मुंबई शाखा के लिए 20 है। दिल्ली हेड ऑफिस के लिए नमूना आकार 11 है, और मुंबई शाखा के लिए यह 21 है। एक स्तर के साथ दो पूंछ वाले एफ-परीक्षण को पूरा करें। 10% का महत्व।

उपाय:

• चरण 1: शून्य परिकल्पना H ₀ : = ₁ ² =। ₂ ²

वैकल्पिक परिकल्पना एच _एक : σ ₁ ² _≠ σ ₂ ²

• चरण 2: एफ सांख्यिकी = एफ मूल्य = / ₁ ² / = ₂ ² = 31/20 = 1.55
• चरण 3: डीएफ ₁ = एन ₁ - 1 = 11-1 = 10

df _{2 =} n ₂ - 1 = 21-1 = 20

• चरण 4: चूंकि यह दो-पूंछ वाला परीक्षण है, अल्फा स्तर = 0.10 / 2 = 0.05। 10 और 20 के रूप में स्वतंत्रता की डिग्री के साथ एफ तालिका से एफ मूल्य 2.348 है।
• चरण 5: चूंकि एफ स्टेटिस्टिक (1.55) प्राप्त तालिका मूल्य (2.348) से कम है, हम शून्य परिकल्पना को अस्वीकार नहीं कर सकते।

प्रासंगिकता और उपयोग

F-Test सूत्र का उपयोग विभिन्न प्रकार की सेटिंग्स में किया जा सकता है। एफ-टेस्ट का उपयोग परिकल्पना का परीक्षण करने के लिए किया जाता है कि दो आबादी के संस्करण समान हैं। दूसरे, यह परिकल्पना के परीक्षण के लिए उपयोग किया जाता है कि दी गई आबादी के साधन जो सामान्य रूप से वितरित किए जाते हैं, समान मानक विचलन वाले होते हैं, समान होते हैं। तीसरा, यह परिकल्पना का परीक्षण करने के लिए उपयोग किया जाता है कि एक प्रस्तावित प्रतिगमन मॉडल डेटा को अच्छी तरह से फिट बैठता है।

एक्सेल में एफ-टेस्ट फॉर्मूला (एक्सेल टेम्पलेट के साथ)

एक संगठन में श्रमिकों को दैनिक मजदूरी का भुगतान किया जाता है। संगठन के सीईओ संगठन में पुरुषों और महिलाओं के बीच मजदूरी में परिवर्तनशीलता के बारे में चिंतित हैं। नीचे डेटा पुरुषों और महिलाओं के नमूने से लिया गया है।

महत्व के 5% के स्तर पर एक-पूंछ वाले एफ परीक्षण का संचालन करें।

उपाय:

• चरण 1: एच ₀ : σ ₁ ² = σ ₂ ² , एच ₁ : σ ₁ ² _≠ σ ₂ ²
• चरण 2: एक्सेल में डेटा टैब> डेटा विश्लेषण पर क्लिक करें।

• चरण 3: नीचे दी गई विंडो दिखाई देगी। चर के लिए एफ-टेस्ट टू-सैंपल का चयन करें और फिर ओके पर क्लिक करें।

• चरण 4: चर 1 रेंज बॉक्स पर क्लिक करें और रेंज A2: A8 का चयन करें। चर 2 रेंज बॉक्स पर क्लिक करें और बी 2: बी 7 का चयन करें। आउटपुट रेंज में A10 पर क्लिक करें। 0.05 का चयन करें अल्फा के रूप में महत्व का स्तर 5% है। इसके बाद OK पर क्लिक करें।

अन्य आंकड़ों के साथ एफ स्टेटिस्टिक और एफ टेबल वैल्यू के मूल्यों को प्रदर्शित किया जाएगा।

• चरण 4: उपरोक्त तालिका से, हम देख सकते हैं कि एफ सांख्यिकी (8.296) एफ महत्वपूर्ण वन-टेल (4.95) से अधिक है, इसलिए हम अशक्त परिकल्पना को खारिज कर देंगे।

नोट 1: चर 1 की भिन्नता चर 2 के परिवर्तन से अधिक होनी चाहिए। अन्यथा, एक्सेल द्वारा की गई गणना गलत होगी। यदि नहीं, तो डेटा स्वैप करें।

नोट 2: यदि डेटा विश्लेषण बटन एक्सेल में उपलब्ध नहीं है, तो फ़ाइल> विकल्प पर जाएँ। ऐड-इन्स के तहत, विश्लेषण टूलपैक चुनें और गो बटन पर क्लिक करें। विश्लेषण उपकरण पैक की जाँच करें और ठीक पर क्लिक करें।

नोट 3: F तालिका मान की गणना करने के लिए Excel में एक सूत्र है। इसका सिंटैक्स है: