केंद्रीय प्रवृत्ति के उपाय क्या हैं?
केंद्रीय प्रवृत्ति डेटा के सेट से यादृच्छिक चर से प्राप्त मूल्य को संदर्भित करती है जो डेटा के वितरण के केंद्र को दर्शाती है और जिसे आम तौर पर माध्य, माध्य और मोड जैसे विभिन्न उपायों का उपयोग करके वर्णित किया जा सकता है।
यह एकल मान है जो दिए गए डेटासेट के भीतर केंद्रीय स्थिति के मध्य की पहचान करके डेटा के एक सेट का वर्णन करने का प्रयास करता है। कभी-कभी इन उपायों को मध्य या केंद्रीय स्थान के मानक कहा जाता है। माध्य (अन्यथा औसत के रूप में जाना जाता है) केंद्रीय प्रवृत्ति के लिए सबसे अधिक इस्तेमाल किया जाने वाला उपाय है, लेकिन अन्य तरीके हैं जैसे कि मध्यिका और मोड।
केंद्रीय प्रवृत्ति फॉर्मूला के उपाय
मीन एक्स के लिए,
कहा पे,
- ∑x किसी दिए गए डेटासेट में सभी टिप्पणियों का योग है
- n प्रेक्षणों की संख्या है
मध्यक्रम किसी दिए गए डेटासेट के लिए केंद्र स्कोर होगा, जिसे परिमाण के क्रम में व्यवस्थित किया जाता है।
डेटा के दिए गए सेट में मोड सबसे लगातार स्कोर होगा। उसी की पहचान के लिए हिस्टोग्राम चार्ट का उपयोग किया जा सकता है।
स्पष्टीकरण
माध्य या औसत, डेटा के दिए गए सेट में सभी टिप्पणियों का योग है, और फिर डेटा के दिए गए सेट में टिप्पणियों की संख्या से विभाजित किया जाता है। इसलिए, यदि डेटा के किसी सेट में n अवलोकन हैं और उनके पास एक्स 1, एक्स 2,…, एक्सएन जैसे अवलोकन हैं, तो उनमें से कुछ को लेना कुल है और टिप्पणियों द्वारा इसे विभाजित करना मतलब है जो केंद्रीय बिंदु को लाने की कोशिश करता है। मेडियन कुछ भी नहीं है, लेकिन टिप्पणियों का मध्य मूल्य है और ज्यादातर विश्वसनीय है जब डेटा का आउटलेयर होता है, जबकि मोड का उपयोग किया जाता है जब टिप्पणियों की संख्या अक्सर आवर्ती होती है और इसलिए केवल इस पर अधिक पसंद किया जाएगा जब ऐसे नमूने होते हैं जहां मान उन्हें दोहराते हैं। अधिकांश।
उदाहरण
उदाहरण 1
निम्नलिखित नमूने पर विचार करें: 33, 55, 66, 56, 77, 63, 87, 45, 33, 82, 67, 56, 77, 62, 56। आपको एक केंद्रीय प्रवृत्ति के साथ आने की आवश्यकता है।
उपाय:
नीचे गणना के लिए डेटा दिया गया है।
उपरोक्त जानकारी का उपयोग करते हुए, माध्य की गणना निम्नानुसार होगी,
- मीन = 915/15
मतलब होगा -
मीन = 61
मेडियन की गणना इस प्रकार होगी-
माध्य = ६२
चूंकि अवलोकनों की संख्या विषम है, मध्य मान, जो कि 8 वें स्थान पर है, औसत दर्जे का होगा, जो कि 62 है।
मोड की गणना इस प्रकार होगी-
मोड = 56
अधिक के लिए, हम उपरोक्त तालिका से नोट कर सकते हैं कि टिप्पणियों की संख्या जो सबसे अधिक बार आ रही है, 56 है। (डेटासेट में 3 बार)
उदाहरण # 2
रेयान इंटरनेशनल स्कूल जल्द ही आयोजित होने वाले अंतर-स्कूल ओलंपिक प्रतियोगिता में उनका प्रतिनिधित्व करने के लिए सर्वश्रेष्ठ खिलाड़ियों का चयन करने पर विचार कर रहा है। हालांकि, उन्होंने देखा है कि उनके खिलाड़ी वर्गों और मानकों में फैले हुए हैं। इसलिए किसी भी प्रतियोगिता में नाम डालने से पहले, वे ऊंचाई और फिर वजन के संदर्भ में अपने छात्रों की केंद्रीय प्रवृत्ति का अध्ययन करना चाहेंगे।
ऊंचाई योग्यता कम से कम 160 सेमी है, और वजन 70 किलोग्राम से अधिक नहीं होना चाहिए। आपको यह गणना करने की आवश्यकता है कि ऊंचाई और वजन के मामले में उनके छात्रों के लिए केंद्रीय प्रवृत्ति क्या है।
उपाय
नीचे केंद्रीय प्रवृत्ति के उपायों की गणना के लिए डेटा दिया गया है।
उपरोक्त जानकारी का उपयोग करते हुए, ऊँचाई के माध्य की गणना निम्नानुसार होगी,
= 2367/15
मतलब होगा -
- मीन = 157.80
अवलोकनों की संख्या 15. है इसलिए औसत ऊँचाई क्रमशः 2367/15 = 157.80 होगी।
इसलिए, ऊंचाई के माध्य की गणना इस प्रकार की जा सकती है,
- माध्य = १५५
औसतन 8 वीं अवलोकन होगा क्योंकि टिप्पणियों की संख्या विषम है, जो वजन के लिए 155 है।
इसलिए, ऊंचाई के मोड की गणना इस प्रकार की जा सकती है,
- मोड = 171
वजन के माध्य की गणना निम्नानुसार होगी,
= 1047.07 / 15
वजन का मतलब होगा -
- मीन = 69.80
इसलिए, वजन के माध्य की गणना की जा सकती है,
- माध्य = 69.80
मंझला 8 वें अवलोकन होगा क्योंकि टिप्पणियों की संख्या विषम है, जो वजन के लिए 69.80 है।
इसलिए, वजन के मोड की गणना इस प्रकार की जा सकती है,
- मोड = 77.00
अब मोड वह होगा जो एक से अधिक बार होता है। जैसा कि उपरोक्त तालिका से देखा जा सकता है, यह क्रमशः ऊंचाई और वजन के लिए 171 और 77 होगा।
विश्लेषण: यह देखा जा सकता है कि औसत ऊंचाई 160 सेमी से कम है। हालांकि, वजन 70 किलोग्राम से कम है, जिसका मतलब यह हो सकता है कि रेयान के स्कूल के छात्र दौड़ के लिए अर्हता प्राप्त न कर सकें।
मोड अब उचित केंद्रीय प्रवृत्ति दिखाता है और ऊपर की ओर पक्षपाती है। मंझला अभी भी अच्छा समर्थन दिखा रहा है।
उदाहरण # 3
सार्वभौमिक पुस्तकालय को विभिन्न ग्राहकों की पुस्तकों को पढ़ने के लिए सबसे अधिक निम्नलिखित संख्या मिली है, और वे अपने पुस्तकालय में पढ़ी जाने वाली पुस्तकों की केंद्रीय प्रवृत्ति को जानने के लिए इच्छुक हैं। अब आपको किसी एक पाठक को तय करने के लिए केंद्रीय प्रवृत्ति और उपयोग मोड की गणना करने की आवश्यकता है।
उपाय:
नीचे गणना के लिए डेटा दिया गया है।
उपरोक्त जानकारी का उपयोग करते हुए, माध्य की गणना निम्नानुसार होगी,
मीन = 7326/10
मतलब होगा -
- मतलब = 732.60
इसलिए, माध्य की गणना निम्नानुसार की जा सकती है:
चूंकि टिप्पणियों की संख्या समान है, इसलिए दो मध्य मान होंगे, जो कि 5 वें और 6 वें स्थान के मध्यमान होगा, जो (800 + 890) / 2 = 845 है।
- माध्य = 845.00
इसलिए, मॉडल की गणना निम्नानुसार की जा सकती है,
- मोड = 1101.00
हम नीचे दिए गए मोड का पता लगाने के लिए हिस्टोग्राम का उपयोग कर सकते हैं, जो 1100 है, और पाठक सैम और मैथ्यू हैं।
प्रासंगिकता और उपयोग
केंद्रीय प्रवृत्ति के सभी उपायों का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है और उन आंकड़ों के अर्थ निकालने के लिए बहुत उपयोगी होते हैं जो व्यवस्थित हो जाते हैं या यदि कोई व्यक्ति उस डेटा को बड़े दर्शकों के सामने प्रस्तुत कर रहा है और डेटा को संक्षेप में प्रस्तुत करना चाहता है। सांख्यिकी, वित्त, विज्ञान, शिक्षा, आदि जैसे क्षेत्र हर जगह इन उपायों का उपयोग किया जाता है। लेकिन आमतौर पर, आप दैनिक आधार पर औसत या औसत के उपयोग के बारे में अधिक सुनेंगे।
