बूटस्ट्रैपिंग - एक्सेल में एक शून्य कूपन यील्ड कर्व का निर्माण कैसे करें?

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बूटस्ट्रैपिंग यील्ड कर्व क्या है?

बूटस्ट्रैपिंग यील्ड कर्व क्या है?

बूटस्ट्रैपिंग शून्य-कूपन उपज वक्र बनाने की एक विधि है। निम्नलिखित बूटस्ट्रैपिंग उदाहरण एक उपज वक्र का निर्माण कैसे करते हैं, इसका अवलोकन प्रदान करते हैं। यद्यपि हर भिन्नता को स्पष्ट नहीं किया जा सकता क्योंकि उपयोग किए गए सम्मेलनों में अंतर के कारण बूटस्ट्रैपिंग में कई विधियाँ हैं।

एक्सेल में बूटस्ट्रैपिंग यील्ड वक्र के शीर्ष 3 उदाहरण

एक्सेल में बूटस्ट्रैपिंग उपज वक्र के उदाहरण निम्न हैं।

उदाहरण 1

कूपन दर के बराबर परिपक्वता के लिए उपज के साथ $ 100 के अंकित मूल्य के साथ विभिन्न बांडों पर विचार करें। कूपन विवरण नीचे दिए गए हैं:

परिपक्वता	0.5 वर्ष	1 साल	1.5 वर्ष	2 साल
बांड परिपक्वता का मूल्य	3%	3.50%	4.50%	6%

उपाय:

अब, 6 महीने की परिपक्वता वाले शून्य-कूपन के लिए, यह बॉन्ड यील्ड के बराबर एकल कूपन प्राप्त करेगा। इसलिए, 6 महीने के शून्य-कूपन बांड के लिए स्पॉट दर 3% होगी।

1 साल के बांड के लिए, 6 महीने और 1 साल में दो नकदी प्रवाह होंगे।

6 महीने में कैश फ्लो होगा (3.5% / 2 * 100 = $ 1.75) और 1 साल में कैश फ्लो होगा (100 + 1.75 = $ 101.75) यानी प्रिंसिपल पेमेंट और कूपन पेमेंट।

0.5-वर्ष की परिपक्वता से स्पॉट रेट या छूट की दर 3% है और हमें मान लें कि 1-वर्ष की परिपक्वता के लिए छूट की दर x% है, फिर

100 = 1.75 / (1 + 3% / 2) 1 + 101.75 / (1 + x / 2) 2
100-1.75 / (1 + 3% / 2) = 101.75 / (1 + x% / 2) 2
98.2758 = 101.75 / (1 + x% / 2) 2
(1 + x% / 2) 2 = 101.75 / 98.2758
(1 + x% / 2) 2 = 1.0353
1 + x% / 2 = (1.0353) (1/2)
1 + x% / 2 = 1.0175
x% = (1.0175-1) * 2
x% = 3.504%

उपरोक्त समीकरण को हल करते हुए, हमें x = 3.504% मिलता है

अब, फिर से 2 साल के बंधन की परिपक्वता के लिए,

100 = 3 / (1 + 3% / 2) 1 + 3 / (1 + 3.504% / 2) 2 + 3 / (1 + 4.526% / 2) 3 + 103 / (1 + x / 2) 4
100 = 2.955665025 + 2.897579405 + 2.805211867 + 103 / (1 + x /%) 4)
100-8.658456297 = 103 / (1 + x / 2) 4
91.3415437 = 103 / (1 + x / 2) 4
(1 + x / 2) 4 = 103 // 91.3415437
(1 + x / 2) 4 = 1.127635858
(1 + x / 2) = 1.127635858 (1/4)
(1 + x / 2) = 1.030486293
x = 1.030486293-1
x = 0.030486293 * 2
x = 6.097%

X के लिए हल हमें मिलता है, x = 6.097%

इसी तरह, 1.5 साल की बांड परिपक्वता के लिए

100 = 2.25 / (1 + 3% / 2) 1 + 2.25 / (1 + 3.504 / 2) 2 + 102.25 / (1 + x / 2) 3

उपरोक्त समीकरण को हल करते हुए, हमें x = 4.526% मिलता है

इस प्रकार, बूटस्ट्रैप्ड शून्य उपज घटता होगा:

परिपक्वता	शून्य दरें
0.5 वर्ष	3%
1 साल	3.50%
1.5 वर्ष	4.53%
2 साल	6.10%

उदाहरण # 2

आइए परिपक्वता के 6 महीने, 9 महीने और 1 वर्ष के साथ फेस वैल्यू $ 100 के शून्य-कूपन बॉन्ड के एक सेट पर विचार करें। बांड शून्य-कूपन हैं यानी वे कार्यकाल के दौरान किसी भी कूपन का भुगतान नहीं करते हैं। बांड की कीमतें इस प्रकार हैं:

परिपक्वता		मूल्य ($)
महीने	६	९९
महीने	९	98.5
साल	1 है	97.35 है

उपाय:

एक रैखिक दर सम्मेलन को ध्यान में रखते हुए,

FV = मूल्य * (1+ r * t)

जहाँ r शून्य-कूपन दर है, t समय है

इस प्रकार, 6 महीने के कार्यकाल के लिए:

100 = 99 * (1 + आर ₆ * 6/12)
आर ₆ = (100/99 - 1) * 12/6
आर ₆ = 2.0202%

9 महीने के कार्यकाल के लिए:

100 = 99 * (1 + आर ₉ * 6/12)
आर ₉ = (100 / 98.5 - 1) * 12/9
R ₉ = 2.0305%

1-वर्ष के कार्यकाल के लिए:

100 = 97.35 * (1 + आर ₁₂ * 6/12 )
आर ₁₂ = (100 / 97.35 - 1) * 12/12
आर ₁₂ = 2.7221%

इसलिए, बूटस्ट्रैप्ड शून्य-कूपन उपज दर होगी:

परिपक्वता	शून्य कूपन (दरें)
6 महीने	2.02%
9 माह	2.03%
1 साल	2.72%

ध्यान दें कि पहले और दूसरे उदाहरण के बीच अंतर यह है कि हमने उदाहरण 2 में शून्य-कूपन दरों को रैखिक माना है जबकि वे उदाहरण 1 में कंपाउंडिंग कर रहे हैं।

उदाहरण # 3

हालांकि यह बूटस्ट्रैपिंग उपज वक्र का प्रत्यक्ष उदाहरण नहीं है, कभी-कभी किसी को दो परिपक्वता के बीच की दर का पता लगाने की आवश्यकता होती है। निम्नलिखित परिपक्वताओं के लिए शून्य दर वक्र पर विचार करें।

परिपक्वता	शून्य कूपन (दरें)
६	2.50%
1 साल	3.50%
3 साल	5%
4 साल	5.50%

अब, यदि किसी को 2-वर्ष की परिपक्वता के लिए शून्य-कूपन दर की आवश्यकता है, तो उसे 1 वर्ष से 3 वर्ष के बीच शून्य दर को रैखिक रूप से प्रक्षेपित करने की आवश्यकता है।

उपाय:

2 वर्ष के लिए शून्य-कूपन छूट दर की गणना -

2-वर्ष के लिए शून्य-कूपन दर = 3.5% + (5% - 3.5%) * (2- 1) / (3 - 1) = 3.5% + 0.75%

2 साल के लिए शून्य-कूपन दर = 4.25%

इसलिए, 2-वर्षीय बॉन्ड के लिए उपयोग की जाने वाली शून्य-कूपन छूट दर 4.25% होगी।

निष्कर्ष

बूटस्ट्रैप उदाहरण एक अंतर्दृष्टि देते हैं कि बांड और अन्य वित्तीय उत्पादों के मूल्य निर्धारण के लिए शून्य दरों की गणना कैसे की जाती है। शून्य दरों की उचित गणना के लिए बाजार सम्मेलनों को सही ढंग से देखना चाहिए।