पियर्सन सहसंबंध गुणांक (सूत्र, उदाहरण) - पियरसन आर की गणना करें

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पियरसन सहसंबंध गुणांक परिभाषा

पियरसन सहसंबंध गुणांक परिभाषा

पियर्सन सहसंबंध गुणांक, जिसे पियर्सन आर सांख्यिकीय परीक्षण के रूप में भी जाना जाता है, विभिन्न चर और उनके संबंधों के बीच शक्ति को मापता है। जब भी दो चर के बीच कोई सांख्यिकीय परीक्षण किया जाता है, तो यह हमेशा यह जानने के लिए कि सहसंबंध गुणांक के मूल्य की गणना करने के लिए विश्लेषण करने वाले व्यक्ति के लिए एक अच्छा विचार है कि दो चर के बीच संबंध कितना मजबूत है।

पियर्सन के सहसंबंध गुणांक -1 और 1. के बीच मान लौटाता है। सहसंबंध गुणांक की व्याख्या निम्नानुसार है:

यदि सहसंबंध गुणांक -1 है, तो यह एक मजबूत नकारात्मक संबंध को इंगित करता है। यह चर के बीच एक आदर्श नकारात्मक संबंध का तात्पर्य है।
यदि सहसंबंध गुणांक 0 है, तो यह कोई संबंध नहीं दर्शाता है।
यदि सहसंबंध गुणांक 1 है, तो यह एक मजबूत सकारात्मक संबंध को इंगित करता है। यह चर के बीच एक सही सकारात्मक संबंध का तात्पर्य है।

सहसंबंध गुणांक का एक उच्च निरपेक्ष मूल्य चर के बीच एक मजबूत संबंध को इंगित करता है। इस प्रकार, 0.78 का सहसंबंध गुणांक 0.36 के मान की तुलना में अधिक मजबूत सहसंबंध दर्शाता है। इसी तरह, -0.87 का सहसंबंध गुणांक -0.40 के सहसंबंध गुणांक की तुलना में एक मजबूत नकारात्मक सहसंबंध को इंगित करता है।

दूसरे शब्दों में, यदि मूल्य सकारात्मक सीमा में है, तो यह दर्शाता है कि चर के बीच संबंध सकारात्मक रूप से जुड़ा हुआ है, और दोनों मूल्य एक साथ घटते या बढ़ते हैं। दूसरी ओर, यदि मान ऋणात्मक श्रेणी में है, तो यह दर्शाता है कि चर के बीच संबंध नकारात्मक रूप से संबंधित है, और दोनों मूल्य विपरीत दिशा में जाएंगे।

पियर्सन सहसंबंध गुणांक सूत्र

पियर्सन के सहसंबंध गुणांक सूत्र इस प्रकार है,

कहा पे,

आर = पियर्सन गुणांक
n = स्टॉक के जोड़े की संख्या
∑xy = युग्मित स्टॉक के उत्पादों का योग
∑x = x अंकों का योग
∑y = y स्कोर का योग
∑x ² = वर्ग x का योग
∑y ² = चुकता y स्कोर का योग

स्पष्टीकरण

चरण 1: चरों के जोड़े की संख्या ज्ञात कीजिए , जिसे n द्वारा निरूपित किया गया है। आइए मान लें कि x में 3 चर - 6, 8, 10. हैं। मान लें कि y में संगत 3 चर 12, 10, 20 हैं।

चरण 2: चर को दो स्तंभों में सूचीबद्ध करें।

चरण 3: 3 ^rd कॉलम में x और y के उत्पाद ज्ञात कीजिए ।

चरण 4: सभी x चर और सभी y चर के मूल्यों का योग ज्ञात कीजिए । परिणाम 1 ^सेंट और 2 ^{एन डी} कॉलम के नीचे लिखें । 3 ^rd कॉलम में x * y का योग लिखें ।

चरण 5: 4 ^वें और 5 ^वें स्तंभों में x ² और y ^{2 का} पता लगाएं और स्तंभों के नीचे उनकी राशि।

चरण 6: सूत्र में ऊपर दिए गए मान डालें और इसे हल करें।

r = 3 * 352-24 * 42/3 (3 * 200-24 ² ) * (3 * 644-42 ² )

= 0.7559

पीयरसन सहसंबंध गुणांक आर का उदाहरण

उदाहरण 1

इस उदाहरण में 6 लोगों की तालिका में निम्नलिखित विवरणों की मदद से एक अलग उम्र और अलग-अलग वजन वाले पीयरसन आर के मूल्य की गणना के लिए नीचे दिए गए हैं।

अनु क्रमांक	आयु (x)	वजन (y)
1 है	४०	78
२	२१	.०
३	२५	६०
४	३१	५५
५	३।	80
६	४ 47	६६

उपाय:

पियर्सन सहसंबंध गुणांक की गणना के लिए, हम पहले निम्नलिखित मानों की गणना करेंगे,

यहाँ लोगों की कुल संख्या 6 है, n = 6

अब पियर्सन आर की गणना इस प्रकार है,

r = (n (∑xy) - ()x) ()y)) / (√ (n ∑x ² - ()x) ² ) (n 2y ² - (∑y) ² )
r = (6 * (13937) - (202) (409)) / (6 (6 * 7280 - (202) ² ) * (6 * 28365- (409) ² )
आर = (6 * (13937) - (202) * (409)) / (6 (6 * 7280 - (202) ² ) * (6 * 28365- (409) ² )
r = (83622- 82618) / (36 (43680 -40804) * (170190- 167281)
r = 1004 / (√ (2876) * (2909)
r = 1004 / (36 8366284)
r = 1004 / 2892.452938
आर = 0.35

इस प्रकार पियर्सन सहसंबंध गुणांक का मान 0.35 है

उदाहरण # 2

2 स्टॉक हैं - ए और बी। विशेष दिनों पर उनके शेयर की कीमतें इस प्रकार हैं:

स्टॉक ए (एक्स)	स्टोक बी (y)
४५	९
50	।
५३	।
५ 58	।
६०	५

उपरोक्त आंकड़ों से पीयरसन सहसंबंध गुणांक का पता लगाएं।

उपाय:

पहले, हम निम्नलिखित मूल्यों की गणना करेंगे।

पियर्सन गुणांक की गणना निम्नानुसार है,

r = (5 * 1935-266 * 37) / ((5 * 14298- (266) 2) * (5 * 283- (37) 2)) 0.5
= -0.9088

इसलिए दो शेयरों के बीच पियर्सन सहसंबंध गुणांक -0.9088 है।

लाभ

यह जानने में मदद करता है कि दो चर के बीच संबंध कितना मजबूत है। न केवल उपस्थिति या दो चर के बीच सहसंबंध की अनुपस्थिति को पियर्सन सहसंबंध गुणांक का उपयोग करके इंगित किया गया है, बल्कि यह सटीक सीमा भी निर्धारित करता है कि उन चर किस हद तक सहसंबद्ध हैं।
इस पद्धति का उपयोग करके, कोई सहसंबंध की दिशा का पता लगा सकता है, चाहे दो चर के बीच संबंध नकारात्मक या सकारात्मक हो।

नुकसान

पियर्सन सहसंबंध गुणांक आर निर्भर चर और स्वतंत्र चर के बीच अंतर बताने के लिए पर्याप्त नहीं है क्योंकि चर के बीच सहसंबंध गुणांक सममित है। उदाहरण के लिए, यदि कोई व्यक्ति उच्च तनाव और रक्तचाप के बीच संबंध को जानने की कोशिश कर रहा है, तो किसी को सहसंबंध का उच्च मूल्य मिल सकता है, जिससे पता चलता है कि उच्च तनाव रक्तचाप का कारण बनता है। अब, यदि चर को चारों ओर घुमाया जाता है, तो परिणाम, उस स्थिति में भी वही होगा, जो दर्शाता है कि तनाव रक्तचाप के कारण होता है, जिसका कोई मतलब नहीं है। इस प्रकार, शोधकर्ता को उस डेटा के बारे में पता होना चाहिए जिसका वह विश्लेषण करने के लिए उपयोग कर रहा है।
इस पद्धति का उपयोग करके, किसी को रेखा के ढलान के बारे में जानकारी नहीं मिल सकती है क्योंकि यह केवल यह बताता है कि दो चर के बीच कोई संबंध मौजूद है या नहीं।
यह संभावना है कि पियर्सन सहसंबंध गुणांक की गलत व्याख्या की जा सकती है, विशेष रूप से सजातीय डेटा के मामले में।
जब गणना के अन्य तरीकों के साथ तुलना की जाती है, तो इस पद्धति को परिणामों पर पहुंचने में बहुत समय लगता है।

महत्वपूर्ण बिंदु

मान मान +1 से मान -1 तक हो सकते हैं, जहाँ +1 विचार किए गए चर के बीच सही सकारात्मक संबंध को इंगित करता है, -1 माना जाने वाले चर के बीच सही नकारात्मक संबंध को इंगित करता है, और 0 मान इंगित करता है कि कोई संबंध नहीं माना चर के बीच मौजूद है।
यह चर की माप की इकाई से स्वतंत्र है। उदाहरण के लिए, यदि एक चर की माप की इकाई वर्षों में है जबकि दूसरे चर की माप की इकाई किलोग्राम में है, तब भी, इस गुणांक का मान नहीं बदलता है।
चर के बीच सहसंबंध गुणांक सममित है, जिसका अर्थ है कि वाई और एक्स या एक्स और वाई के बीच सहसंबंध गुणांक का मूल्य समान रहेगा।

निष्कर्ष

पियरसन सहसंबंध गुणांक सहसंबंध गुणांक का प्रकार है जो दो चर के बीच संबंध का प्रतिनिधित्व करता है, जो समान अंतराल या समान अनुपात पैमाने पर मापा जाता है। यह दो निरंतर चर के बीच संबंधों की ताकत को मापता है।

यह न केवल दो चर के बीच सहसंबंध की उपस्थिति या अनुपस्थिति को बताता है, बल्कि यह उस सटीक सीमा को भी निर्धारित करता है जिससे उन चर को सहसंबद्ध किया जाता है। यह चर के माप की इकाई से स्वतंत्र है जहां सहसंबंध गुणांक के मान मान +1 से मान -1 तक हो सकते हैं। हालाँकि, यह निर्भर चर और स्वतंत्र चर के बीच अंतर बताने के लिए पर्याप्त नहीं है।