यौगिक सूत्र - उदाहरणों के साथ कदम से कदम गणना

यौगिक सूत्र गणना

कंपाउंडिंग फॉर्मूला का उपयोग मूल अर्जित राशि पर कुल ब्याज की गणना करने के लिए किया जाता है जब ब्याज राशि अर्जित की जाती है और पुनर्निवेशित होती है और इसकी गणना प्रिंसिपल राशि द्वारा की जाती है जो कि ब्याज की एक से अधिक दर पीरियड्स की शक्ति संख्या को कम करती है।

सी = पी ((1 + आर) ^एन - 1)

कहा पे,

• C चक्रवृद्धि ब्याज है
• P मूल राशि है
• r ब्याज की दर है
• n पीरियड्स की संख्या है

स्पष्टीकरण

यह बहुत उपयोगी है और शक्तिशाली है जब कोई चक्रवृद्धि ब्याज की गणना करना चाहता है। यह समीकरण मूल राशि, ब्याज दर, उस आवृत्ति को ध्यान में रखता है जिस पर वह ब्याज दर का भुगतान करेगा। अपने आप में समीकरण ब्याज राशि को कम करता है, जो अर्जित और पुनर्निवेशित होता है। यह गुणन का प्रभाव देता है, और यह राशि पहले के वर्षों में हुई वृद्धि से अधिक होती है। इसलिए, यह साधारण ब्याज की तुलना में अधिक शक्तिशाली है, जो केवल हर साल समान ब्याज के साथ भुगतान करता है।

उदाहरण

उदाहरण 1

श्री वी ने 2 साल के लिए एचएफसी बैंक में $ 100,000 जमा किए, और बैंक 7% ब्याज का भुगतान करता है, जो कि सालाना चक्रवृद्धि है। आपको चक्रवृद्धि ब्याज राशि की गणना करना आवश्यक है।

उपाय

सूत्र में आवश्यक सभी चर दिए गए हैं

• मूल राशि: 100000.00
• ब्याज दर: of.०%
• साल की संख्या: 2.00
• आवृत्ति: 1.00

इसलिए, उपरोक्त ब्याज का उपयोग करके चक्रवृद्धि ब्याज की गणना की जा सकती है,

• = 100,000 ((1 + 7%) ² - 1)
• = 100,000 (1.07) ² - 1)

चक्रवृद्धि ब्याज होगा -

• चक्रवृद्धि ब्याज = 14,490.00

इसलिए, निवेश की गई राशि पर ब्याज की राशि 14,490 होगी।

उदाहरण # 2

केबीसी बैंक ने मौजूदा बाजार उत्पाद के साथ प्रतिस्पर्धा करने के लिए एक नया उत्पाद लॉन्च किया है। उनका मानना ​​है कि यह उनके लिए जीतने वाला खेल होगा। नीचे दोनों योजनाओं का विवरण दिया गया है। श्री डब्ल्यू नई योजना में निवेश करने में रुचि रखते थे क्योंकि उन्हें बैंक द्वारा दिखाया गया था कि परिपक्वता पर वह जो ब्याज राशि अर्जित करेंगे, वह मौजूदा योजना पर 37,129.99 और 52,279.48 रुपये होगी। आपको बैंकर द्वारा दिए गए बयान को मान्य करना आवश्यक है।

विशेष रूप से	मौजूदा योजना	नई योजना
मूल राशि	100000.00	100000.00
ब्याज की दर	7.92%	8.50%
वर्षों की संख्या	४	५
बारंबारता	12.00	४

उपाय

यहां, हमें योजनाओं की तुलना करने की आवश्यकता है, और श्री डब्ल्यू निश्चित रूप से अर्जित ब्याज के अंतर को देखकर लालच में आ जाएंगे। हालाँकि, कई वर्षों में एक मिसमैच होता है और इसलिए 37,129.99 श्लोक 52,279.48 के ब्याज की तुलना नहीं की जा सकती है क्योंकि एक चार साल के लिए है, और दूसरा पांच साल के लिए है। इसलिए, हम चार वर्षों के लिए चक्रवृद्धि ब्याज की गणना करेंगे।

मौजूदा योजना

इसलिए, मौजूदा योजना के लिए चक्रवृद्धि ब्याज की गणना निम्नानुसार की जा सकती है,

• = 100,000 (1+ (7.92% / 12)) ^{(4 * 12)} - 1)
• = 100,000 (1.0198) ⁴⁸ - 1)

मौजूदा योजना का चक्रवृद्धि ब्याज होगा -

• चक्रवृद्धि ब्याज = 37,129.99

नई योजना

इसलिए, नई योजना के लिए चक्रवृद्धि ब्याज की गणना निम्नानुसार की जा सकती है,

• = 100,000 (1+ (8.50% / 4) ^{(5 * 4)} - 1)
• = 100,000 (1.02125) ⁴⁸ - 1)

नई योजना का चक्रवृद्धि ब्याज होगा -

• चक्रवृद्धि ब्याज = 52279.48

जैसा कि हम देख सकते हैं, अंतर यह नहीं है कि कई बड़ी कंपनियों, लेकिन जैसा कि हम देख सकते हैं, अंतर लगभग है। 15149.5 और आगे, लॉक-इन अवधि का एक वर्ष अधिक है। इसलिए, यह श्री डब्ल्यू के लिए है कि क्या उन्हें 4 साल में धन की आवश्यकता है, और फिर वह मौजूदा योजना के लिए जा सकते हैं, और ऐसा प्रतीत होता है कि बैंक ग्राहकों के साथ इतने अधिक मूल्य के अंतर और बैंक के साथ लॉक फंडों को प्रदर्शित करके ग्राहकों को लुभा रहा है। एक और वर्ष के लिए।

उदाहरण # 3

श्री विंस घर खरीदने में दिलचस्पी रखते हैं, लेकिन वे ऋण का बोझ नहीं उठाना चाहते हैं। वह एक विज्ञापन में म्यूचुअल फंड के बारे में सीखता है, और वह यह जानना चाहता है कि दस साल या उससे अधिक समय के लिए निवेश करने पर म्यूचुअल फंड में रिटर्न औसतन 10-12% है। जिस घर को वह खरीदना चाहता है उसका मूल्य 5,000,000 है। इसलिए, वह वित्तीय सलाहकारों से यह जानने के लिए संपर्क करता है कि लक्ष्य तक पहुंचने के लिए उसे हर महीने कितनी राशि का निवेश करना चाहिए। वित्तीय सलाहकार मासिक ब्याज चक्रवृद्धि के रूप में 11.50% मासिक लेता है और 12 साल के लिए 1,700,000 के एक बार के निवेश पर रहने का विचार करता है। यदि श्रीमान विंस 12 साल तक निवेश में रहे तो आपको निवेश पर अर्जित आय की गणना करनी होगी।

उपाय

हमें यहां सभी विवरण दिए गए हैं, और हम नीचे दिए गए फार्मूले का उपयोग कर उस आय की गणना कर सकते हैं, जो कि मासिक रूप से 11.50% चक्रवृद्धि मासिक की दर से 12 साल के लिए 10,000 मासिक निवेश करके प्राप्त की जाएगी।

• प्रिंसिपल अमाउंट (P): 1700000.00
• ब्याज दर (आर): ११.५०%
• वर्षों की संख्या (n): 12.00
• आवृत्ति: 12.00

इसलिए, उपरोक्त ब्याज का उपयोग करके चक्रवृद्धि ब्याज की गणना की जा सकती है,

• = 1,700,000 (1+ (11.50% / 12) ^{(12 * 12)} - 1)
• = 1,700,000 ((1.02125) ¹⁴⁴ - 1)

चक्रवृद्धि ब्याज होगा -

• चक्रवृद्धि ब्याज = 50,13,078.89

इसलिए, यदि श्रीमान विंस 12 साल तक निवेशित रहते हैं, तो वह 11.50% कमाते हुए, घर खरीदने के अपने लक्ष्य तक पहुँचने में सक्षम होंगे।

प्रासंगिकता और उपयोग

इसका उपयोग कई उदाहरणों में किया जाता है, जैसे कि आवर्ती सावधि जमा आय की गणना, म्यूचुअल फंड रिटर्न, वित्तीय बाजारों द्वारा बिक्री, विकास आदि जैसे पूंजी बाजारों में भी। यह सरल दिखता है, लेकिन लंबी अवधि में इसका प्रभाव बहुत बड़ा होता है। कई बैंक अपने आवास ऋण, वाहन ऋण, शिक्षा ऋण में कंपाउंडिंग का उपयोग करते हैं, जो राजस्व स्रोतों का प्रमुख हिस्सा हैं। कंपाउंडिंग की शक्ति लंबे समय में एक अमीर बना सकती है।