चतुर्थक सूत्र - सांख्यिकी में चतुर्थक की गणना कैसे करें - उदाहरण

सांख्यिकी में चतुर्थक की गणना करने का सूत्र

क्वार्टाइल फॉर्मूला एक सांख्यिकीय उपकरण है जो दिए गए डेटा से भिन्नता की गणना 4 परिभाषित अंतरालों में विभाजित करता है और फिर परिणामों को संपूर्ण दिए गए सेट के अवलोकन के साथ तुलना करता है और यदि कोई डेटा सेट करता है तो अंतर पर टिप्पणी भी करता है।

यह अक्सर आंकड़ों में उपयोग किया जाता है, जो उन मापों को मापने के लिए होता है जो सभी दिए गए अवलोकनों के विभाजन को 4 परिभाषित अंतरालों में वर्णित करते हैं जो डेटा के मूल्यों पर आधारित होते हैं और यह देखने के लिए कि वे दिए गए अवलोकनों के पूरे सेट की तुलना में कहां खड़े होते हैं। ।

इसे 3 बिंदुओं में विभाजित किया जाता है- Q1 द्वारा निरूपित निम्नतर चतुर्थक, जो दिए गए डेटा सेट के सबसे छोटे मान और माध्यिका के बीच आता है, जिसे Q2 द्वारा माध्यित किया जाता है, जो मध्यमा और ऊपरी चतुर्थक है, जिसे Q3 और 3 से दर्शाया जाता है। वह मध्य बिंदु है जो वितरण के दिए गए डेटासेट के माध्यिका और सबसे अधिक संख्या के बीच स्थित है।

आंकड़ों में चतुर्थक सूत्र निम्नानुसार दर्शाया गया है,

Q1 के लिए चतुर्थांश फॉर्मूला = ¼ (n + 1) वें Q3 के लिए अवधि चतुर्थांश फॉर्मूला = ¾ (n + 1) वें Q2 = Q3-Q1 के लिए अवधि चतुर्थांश फॉर्मूला (माध्य के बराबर)

स्पष्टीकरण

चतुर्थांश दिए गए डेटा सेट या दिए गए नमूने के माप के सेट को 4 समान या बराबर भागों में विभाजित करेगा। दिए गए डेटासेट के माप का 25% (जो कि Q1 द्वारा दर्शाया गया है) निचली चतुर्थक से अधिक नहीं है, फिर 50% माप मध्य प्रदेश से अधिक नहीं हैं, अर्थात, और अंतिम रूप से, माप का 75% ऊपरी चतुर्थक से कम होगा जो कि Q3 द्वारा दर्शाया जाता है। तो, कोई कह सकता है कि दिए गए डेटासेट के माप का 50% Q1 के बीच में है, जो निम्न चतुर्थक है, और Q2, जो ऊपरी चतुर्थक है।

उदाहरण

आइए इसे बेहतर समझने के लिए एक्सेल में चतुर्थांश के कुछ सरल उदाहरण देखें।

उदाहरण 1

निम्नलिखित संख्याओं के डेटा सेट पर विचार करें: 10, 2, 4, 7, 8, 5, 11, 3, 12. आपको सभी 3 चतुर्थकों की गणना करने की आवश्यकता है।

उपाय:

चतुर्थक की गणना के लिए निम्नलिखित डेटा का उपयोग करें।

मेडियन या Q2 की गणना निम्नानुसार की जा सकती है,

माध्य या Q2 = सम (2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11 + 12) / 9

माध्य या Q2 होगा -

माध्य या Q2 = 7

अब चूंकि टिप्पणियों की संख्या विषम है, जो 9 है, मंझला 5 ^वें स्थान पर होगा, जो कि 7 है, और इस उदाहरण के लिए Q2 होगा।

Q1 की गणना निम्नानुसार की जा सकती है,

Q1 = 9 (9 + 1)

= 10 (10)

Q1 होगा -

Q1 = 2.5

इसका मतलब है कि Q1 टिप्पणियों के 2 ^nd और 3 ^rd स्थिति का औसत है , जो यहां 3 और 4 है, और उसी का औसत (3 + 4) / 2 = 3.5 है

Q3 की गणना निम्नानुसार की जा सकती है,

Q3 = 9 (9 + 1)

= 10 (10)

क्यू 3 होगा -

Q3 = 7.5 अवधि

इसका मतलब यह है कि Q3 टिप्पणियों के 8 ^वें और 9 ^वें स्थान का औसत है , जो यहां 10 और 11 है, और उसी का औसत (10 + 11) / 2 = 10.5 है

उदाहरण # 2

सरल लि। एक वस्त्र निर्माता है और अपने प्रयासों के लिए अपने कर्मचारियों को खुश करने के लिए एक योजना पर काम कर रहा है। प्रबंधन एक नई पहल शुरू करने के लिए चर्चा में है जो बताता है कि वे अपने कर्मचारियों को निम्नलिखित के अनुसार विभाजित करना चाहते हैं:

• शीर्ष 25% Q3- $ 25 प्रति कपड़ा के ऊपर स्थित है
• मध्य से अधिक लेकिन Q3 से कम - $ 20 प्रति कपड़ा
• Q1 से अधिक लेकिन Q2 से कम - $ 18 प्रति कपड़ा
• प्रबंधन ने पिछले 10 दिनों के प्रति (औसत) कर्मचारी के लिए अपना औसत दैनिक उत्पादन डेटा एकत्र किया है।
• 55, 69, 88, 50, 77, 45, 40, 90, 75, 56।
• इनाम संरचना बनाने के लिए चतुर्थक सूत्र का उपयोग करें।
• यदि किसी कर्मचारी ने 76 कपड़े तैयार किए हैं तो उसे क्या पुरस्कार मिलेगा?

उपाय:

चतुर्थक की गणना के लिए निम्नलिखित डेटा का उपयोग करें।

यहां टिप्पणियों की संख्या 10 है, और हमारा पहला कदम ऊपर के कच्चे डेटा को आरोही क्रम में परिवर्तित करना होगा।

40, 45, 50, 55, 56, 69, 75, 77, 88, 90

चतुष्कोणीय Q1 की गणना निम्नानुसार की जा सकती है,

Q1 = n (n + 1) वें कार्यकाल

= = (10 + 1)

= = (11)

Q1 होगा -

Q1 = 2.75 अवधि

यहाँ औसत लेने की आवश्यकता है, जो 2 ^nd और 3 ^rd शब्दों का है, जो 45 और 50 हैं, और उसी का औसत सूत्र (45 + 50) / 2 = 47.50 है

Q1 47.50 है, जो 25% से नीचे है

चतुर्भुज Q3 की गणना निम्नानुसार की जा सकती है,

Q3 = n (n + 1) वें कार्यकाल

= = (11)

क्यू 3 होगा -

Q3 = 8.25 अवधि

यहाँ औसत लेने की आवश्यकता है, जो 8 ^वें और 9 ^वें शब्दों की है जो 88 और 90 हैं और उसी का औसत (88 + 90) / 2 = 89.00 है

क्यू 3 89 है, जो शीर्ष 25% है

मेडियन या Q2 की गणना निम्नानुसार की जा सकती है,

माध्य मूल्य (Q2) = 8.25 - 2.75

माध्य या Q2 होगा -

माध्य या Q2 = 5.5 अवधि

यहां औसत लेने की आवश्यकता है, जो 5 ^वें और 6 ^वें 56 और 69 के हैं, और उसी का औसत (56 + 69) / 2 = 62.5 है

Q2 या मंझला 62.5 है

जो कि जनसंख्या का 50% है।

रिवार्ड रेंज होगी:

47.50 - 62.50 डॉलर प्रति कपड़ा मिलेगा

> 62.50 - 89 डॉलर प्रति कपड़ा मिलेगा

> 89.00 डॉलर प्रति कपड़ा मिलेगा

यदि कोई कर्मचारी 76 का उत्पादन करता है, तो वह Q1 से ऊपर होगा और इसलिए $ 20 बोनस के लिए पात्र होगा।

उदाहरण # 3

निजी कोचिंग क्लासेस पढ़ाने वाले छात्रों को पुरस्कृत करने पर विचार कर रहे हैं, जो कि उस श्रेणी में पड़े हुए इंटरकार्टाइल छात्रों को शीर्ष 25% चतुर्थांश की सलाह दे रहे हैं और नीचे दिए गए छात्रों के लिए सत्रों को रीटेक करने के लिए Q1.Useile सूत्र का उपयोग कर रहे हैं, यह निर्धारित करने के लिए कि क्या स्कोर होने पर वह छात्र का सामना करेगा। 63 की औसत?

उपाय :

चतुर्थक की गणना के लिए निम्नलिखित डेटा का उपयोग करें।

डेटा 25 छात्रों के लिए है।

यहाँ टिप्पणियों की संख्या 25 है, और हमारा पहला कदम ऊपर के कच्चे डेटा को आरोही क्रम में परिवर्तित करना होगा।

चतुष्कोणीय Q1 की गणना निम्नानुसार की जा सकती है,

Q1 = n (n + 1) वें कार्यकाल

= = (25 + 1)

= = (26)

Q1 होगा -

Q1 = 6.5 पद

Q1 56.00 है, जो नीचे 25% है

चतुर्भुज Q3 की गणना निम्नानुसार की जा सकती है,

Q3 = n (n + 1) वें कार्यकाल

= = (26)

क्यू 3 होगा -

Q3 = 19.50 अवधि

यहाँ औसत लेने की आवश्यकता है, जो 19 ^वें और 20 ^वें शब्दों की है जो 77 और 77 हैं और उसी का औसत (77 + 77) / 2 = 77.00 है

क्यू 3 77 है, जो शीर्ष 25% है।

माध्य या Q2 होगा -

माध्य या Q2 = 19.50 - 6.5

माध्य या Q2 होगा -

माध्य या Q2 = 13 शब्द

Q2 या मंझला 68.00 है

जो कि जनसंख्या का 50% है।

आर Ange होगा:

56.00 - 68.00

> 68.00 - 77.00

77.00 है

प्रासंगिकता और चतुर्थांश सूत्र का उपयोग

चतुर्थांश एक दिए गए डेटासेट या दिए गए नमूने को 4 प्रमुख समूहों में जल्दी से विभाजित करते हैं, जिससे उपयोगकर्ता के लिए यह आसान हो जाता है कि वह मूल्यांकन कर सके कि 4 समूहों में से कौन सा डेटा बिंदु है। जबकि माध्यिका, जो डेटासेट के केंद्रीय बिंदु को मापता है, स्थान का एक मजबूत अनुमानक है, लेकिन यह इस बारे में कुछ नहीं कहता है कि प्रेक्षणों का डेटा दोनों तरफ कितना फैला है या कितना फैला हुआ है या फैला हुआ है। चतुर्थक, अंकगणित माध्य या अंकगणितीय औसत से ऊपर और नीचे के मूल्यों के प्रसार या फैलाव को मापता है, जो वितरण को 4 प्रमुख समूहों में विभाजित करता है, जो पहले से ही ऊपर चर्चा कर रहे हैं।