बेल कर्व (फॉर्मूला, उदाहरण) - बेल शेप्ड ग्राफ क्या है?

बेल वक्र क्या है?

बेल कर्व, चर का एक सामान्य संभाव्यता वितरण है जो ग्राफ पर प्लॉट किया जाता है और एक घंटी के आकार जैसा होता है जहां वक्र का उच्चतम या शीर्ष बिंदु श्रृंखला के सभी डेटा में से सबसे संभावित घटना का प्रतिनिधित्व करता है।

नीचे के अनुसार बेल वक्र के लिए सूत्र:

कहा पे,

• μ मतलब है
• dev एक मानक विचलन है
• 15 3.14159 है
• ई २28०१28२28 है

स्पष्टीकरण

• माध्य μ द्वारा निरूपित किया जाता है, जो केंद्र या वितरण के मध्य-बिंदु को दर्शाता है।
• ऊर्ध्वाधर रेखा के बारे में क्षैतिज समरूपता, जो एक्स = μ है क्योंकि घातांक में वर्ग है।
• मानक विचलन σ द्वारा निरूपित किया जाता है और वितरण के प्रसार से संबंधित है। जैसे-जैसे the बढ़ता है, सामान्य वितरण अधिक फैल जाएगा। विशेष रूप से, वितरण का शिखर अधिक नहीं है, और वितरण की पूंछ अधिक मोटी हो जाएगी।
• i निरंतर पी है और एक अनंत है, जो दशमलव विस्तार को नहीं दोहरा रहा है।
• E एक अन्य स्थिरांक का प्रतिनिधित्व करता है और पी की तरह पारलौकिक और अपरिमेय भी है।
• घातांक में एक गैर-सकारात्मक चिन्ह होता है, और शेष शब्दों को घातांक में चुकता किया जाता है। जिसका मतलब है कि घातांक हमेशा नकारात्मक होगा। और उसके कारण, फ़ंक्शन सभी x माध्य μ के लिए एक बढ़ता हुआ फ़ंक्शन है।
• एक और क्षैतिज स्पर्शोन्मुख क्षैतिज रेखा y से मेल खाती है, जो 0 के बराबर है, जिसका अर्थ होगा कि फ़ंक्शन का ग्राफ कभी भी एक्स-अक्ष को नहीं छूएगा और एक शून्य होगा।
• एक्सेल शब्द में वर्गमूल सूत्र को सामान्य करेगा, जिसका अर्थ है कि जब कोई वक्र के नीचे के क्षेत्र को खोजने के लिए फ़ंक्शन को एकीकृत करता है, जहां पूरा क्षेत्र वक्र के नीचे होगा, और यह एक है, और यह 100% से मेल खाती है।
• यह सूत्र एक सामान्य वितरण से संबंधित है और इसका उपयोग संभावनाओं की गणना के लिए किया जाता है।

उदाहरण

उदाहरण 1

आपको दिए गए माध्य को 950 की तरह मानें, 200 के रूप में मानक विचलन। आपको घंटी वक्र समीकरण का उपयोग करके x = 850 के लिए y की गणना करना आवश्यक है।

उपाय:

गणना के लिए निम्नलिखित डेटा का उपयोग करें।

सबसे पहले, हमें सभी मान दिए गए हैं, अर्थात, 950 के रूप में मानक विचलन, और 200 के रूप में x, और 850 के रूप में। हमें केवल सूत्र में आंकड़े प्लग करने और y की गणना करने का प्रयास करने की आवश्यकता है।

बेल-शेप्ड कर्व का फॉर्मूला नीचे के अनुसार:

y = 1 / (200√2 * 3.14159) ई ^{- (850 - 950) / 2 * (200 2)}

y होगा -

y = 0.0041

उपरोक्त गणित (चेक एक्सेल टेम्प्लेट) करने के बाद, हमारे पास y का मान 0.0041 है।

उदाहरण # 2

सुनीता एक धावक है और आगामी ओलंपिक की तैयारी कर रही है, और वह यह निर्धारित करना चाहती है कि वह जिस दौड़ में भाग लेने जा रही है, उसकी सही समय गणना है क्योंकि विभाजन में देरी से ओलंपिक में उसका स्वर्ण हो सकता है। उसका भाई एक सांख्यिकीविद् है, और उसने कहा कि उसकी बहन का औसत समय 10.33 सेकंड है, जबकि उसके समय का मानक विचलन 0.57 सेकंड है, जो काफी जोखिम भरा है क्योंकि इस तरह के विभाजन में देरी से वह ओलंपिक में स्वर्ण पदक जीत सकती है। घंटी के आकार के वक्र समीकरण का उपयोग करते हुए, सुनीता ने 10.22 सेकंड में दौड़ पूरी करने की संभावना क्या है?

उपाय:

गणना के लिए निम्नलिखित डेटा का उपयोग करें।

सबसे पहले, हमें सभी मान दिए गए हैं, अर्थात 10.33 सेकंड, मानक विचलन 0.57 सेकंड, और x 10.22 के रूप में। हमें केवल सूत्र में आंकड़े प्लग करने की आवश्यकता है और y की गणना करने का प्रयास करना है।

नीचे के अनुसार बेल वक्र के लिए सूत्र:

y = 1 / (0.57√2 * 3.14159) ई ^{- (850 - 950) / 2 * (200 2)}

y होगा -

y = 0.7045

उपरोक्त गणित (चेक एक्सेल टेम्प्लेट) करने के बाद, हमारे पास y का मान 0.7045 है।

उदाहरण # 3

हरि-बक्टि सीमित एक ऑडिट फर्म है। इसने हाल ही में एबीसी बैंक का एक सांविधिक ऑडिट प्राप्त किया है, और उन्होंने नोट किया है कि पिछले कुछ ऑडिट में, उन्होंने एक गलत नमूना उठाया है जो उदाहरण के लिए जनसंख्या का गलत विवरण दे रहा था, प्राप्य के मामले में, जो नमूना उन्होंने उठाया है। यह दर्शाया गया कि प्राप्य वास्तविक था लेकिन बाद में यह पता चला कि प्राप्य आबादी में कई डमी प्रविष्टियां थीं।

तो अब, वे विश्लेषण करने की कोशिश कर रहे हैं कि खराब नमूने को लेने की संभावना क्या है, जो आबादी को सही के रूप में सामान्य करेगा भले ही नमूना उस आबादी का सही प्रतिनिधित्व नहीं था। उनके पास एक लेख सहायक है जो आंकड़ों पर अच्छा है, और हाल ही में उन्होंने बेल वक्र समीकरण के बारे में सीखा है।

इसलिए, वह कम से कम सात गलत नमूनों को लेने की संभावना खोजने के लिए उस सूत्र का उपयोग करने का निर्णय लेता है। वह फर्म के इतिहास में गया और पाया कि एक आबादी से जो औसत गलत नमूना वे एकत्र करते हैं, वह 5 से 10 के बीच है, और मानक विचलन 2 है।

उपाय:

गणना के लिए निम्नलिखित डेटा का उपयोग करें।

सबसे पहले, हमें दिए गए दो नंबरों का औसत लेने की आवश्यकता है, जैसे कि (5 + 10) / 2, जो 7.50 है, मानक विचलन 2 और 7 के रूप में 7 के रूप में, हमें केवल आंकड़े में प्लग करने की आवश्यकता है सूत्र और y की गणना करने का प्रयास करें।

नीचे के अनुसार बेल वक्र के लिए सूत्र:

y = 1 / (2√2 * 3.14159) ई ^{- (7 - 7.5) / 2 * (2 2)}

y होगा -

y = 0.2096

उपरोक्त गणित (चेक एक्सेल टेम्प्लेट) करने के बाद, हमारे पास y का मान 0.2096 है

इसलिए, 21% संभावना है कि इस बार भी वे ऑडिट में 7 गलत नमूने ले सकते हैं।

प्रासंगिकता और उपयोग

इस फ़ंक्शन का उपयोग उन घटनाओं का वर्णन करने के लिए किया जाएगा जो भौतिक हैं, अर्थात, घटनाओं की संख्या विनम्र है। सरल शब्दों में, कोई भी यह अनुमान लगाने में सक्षम नहीं हो सकता है कि वस्तु के परिणाम क्या प्रदर्शन करेंगे यदि पूरे टन अवलोकन हैं, लेकिन कोई यह अनुमान लगाने में सक्षम होगा कि वे पूरे क्या करेंगे। एक उदाहरण लें, मान लें कि एक स्थिर तापमान पर एक गैस जार है, सामान्य वितरण, या घंटी वक्र उस व्यक्ति को एक कण की संभावना का पता लगाने में सक्षम करेगा जो एक विशिष्ट वेग पर आगे बढ़ेगा।

वित्तीय विश्लेषक अक्सर सामान्य संभावना वितरण का उपयोग करेंगे या कहेंगे कि बाजार की समग्रता या सुरक्षा के प्रतिफल का विश्लेषण करते हुए घंटी की वक्र।

उदाहरण के लिए, जो स्टॉक्स एक घंटी वक्र प्रदर्शित करते हैं, वे आमतौर पर ब्लू-चिप वाले होते हैं, और उनमें कम अस्थिरता होती है और अक्सर अधिक व्यवहार पैटर्न होते हैं जो अनुमानित होगा। इसलिए, वे संभावित रिटर्न के बारे में धारणा बनाने के लिए किसी शेयर के पिछले रिटर्न की सामान्य संभावना वितरण या घंटी वक्र का उपयोग करते हैं।