प्वाइंट एस्टीमेटर क्या है?
पॉइंट एसेटर मुख्य रूप से उन आँकड़ों में उपयोग किया जाता है जहाँ डेटा का एक नमूना सेट माना जाता है और इसके बीच एक एकल-सर्वोत्तम-मूल्य को चुना जाता है जो एक अवांछनीय या अज्ञात जनसंख्या पैरामीटर के आधार के रूप में कार्य करता है।
बिंदु अनुमानक तकनीक एक ऐसी तकनीक है जिसका उपयोग आँकड़ों में किया जाता है जो किसी आबादी के अज्ञात पैरामीटर के अनुमानित मूल्य पर पहुंचने के लिए उपयोग में आता है। यहां डेटा के नमूना सेट से, एक एकल मूल्य या अनुमान चुना जाता है, जिसे आमतौर पर सबसे अच्छा अनुमान माना जाता है या बहुत से सबसे अच्छा अनुमान होता है। यह एकल आँकड़ा आबादी के अज्ञात पैरामीटर के सर्वोत्तम अनुमान का प्रतिनिधित्व करता है।
बिंदु अनुमानों को आमतौर पर सुसंगत, निष्पक्ष और सबसे कुशल माना जाता है। दूसरे शब्दों में, अनुमान को नमूने से नमूने में कम से कम भिन्न होना चाहिए।
प्वाइंट एस्टीमेटर्स की विशेषताएं
विशेषताएँ निम्नलिखित हो सकती हैं:
# 1 - पूर्वाग्रह
बायसेनेस को अनुमानक से अपेक्षित मूल्य और पैरामीटर के संबंध में अनुमान के मूल्य के बीच की खाई के रूप में परिभाषित किया गया है। जब अनुमानित मूल्य शून्य पूर्वाग्रह दिखा रहा है, तो स्थिति को निष्पक्ष माना जाता है। इसके अलावा, कई बार जब पैरामीटर का अनुमानित मूल्य और पैरामीटर मूल्य का अनुमान बराबर होता है, तो अनुमान को पक्षपाती माना जाता है। मापी जा रही पैरामीटर मान के अनुमानित मूल्य के करीब, व्यापार का स्तर कम है।
# 2 - संगति
यह बताता है कि जैसे-जैसे आबादी का आकार बढ़ता है, अनुमानक पैरामीटर के मूल्य के कितने करीब रहता है। इस प्रकार, एक बड़ा नमूना आकार यदि इसकी स्थिरता के स्तर को बनाए रखने के लिए आवश्यक है। जब अपेक्षित मान पैरामीटर के मान की ओर बढ़ता है, तो हम कहते हैं कि अनुमान संगत है।
# 3 - सबसे कुशल या निष्पक्ष
सबसे कुशल अनुमानक वह माना जाता है, जिसके पास कम से कम निष्पक्ष और सभी अनुमानों के बीच सुसंगत विचरण हो। अनुमान के अनुसार अनुमान लगाने वाले को यहां कैसे विचलित किया जाता है, इसका विचरण किया जाता है। सबसे छोटे विचरण को कम से कम विचलन करना चाहिए जब विभिन्न नमूनों को जगह में लाया जाता है। यह जनसंख्या के वितरण पर भी निर्भर करता है।
गुण
- बायस्डनेस सबसे महत्वपूर्ण गुणों में से एक है। इसे बिंदु अनुमानक मान अनुमानित और पैरामीटर के अपेक्षित मूल्य के बीच अंतर के रूप में वर्णित किया गया है। अनुमानित पैरामीटर के मूल्य के लिए अनुमानक के मूल्य के करीब, पूर्वाग्रह कम है।
- अगली संपत्ति स्थिरता और पर्याप्तता है । संगति मापक है कि पैरामीटर के मूल्य के लिए अनुमानक कितना करीब है। सरल शब्दों में, इसका मतलब है कि नमूना का आकार बढ़ने के साथ, अनुमानक मान पैरामीटर के मूल्य के करीब रहना चाहिए, और यह जितना कम विचलन होता है, उतना ही इसे सुसंगत माना जाता है।
- अंत में, मतलब चौकोर त्रुटि और सापेक्ष दक्षता को संपत्ति के रूप में भी माना जा सकता है। माध्य वर्ग त्रुटि को विचरण के योग और उसके पूर्वाग्रह के वर्ग के रूप में लिया गया है। सबसे कम एमएसई वाला अनुमानक सबसे अच्छा माना जाता है।
फाइंडिंग पॉइंट एस्टिमेटर्स के तरीके
आम तौर पर दो प्रमुख विधियां हैं जो इस प्रकार हैं:
# 1 - क्षणों की विधि
इस पद्धति का पहली बार उपयोग और आविष्कार 1887 में प्रसिद्ध रूसी गणितज्ञ पफानूट चेबीशेव ने किया था। यह आम तौर पर पूरी आबादी के बारे में तथ्यों को इकट्ठा करने और समान तथ्यों के जनसंख्या से प्राप्त नमूने के आवेदन के साथ लागू किया जाता है। यह आमतौर पर आबादी के बीच प्रचलित क्षणों से संबंधित बहुत सारे समीकरणों को प्राप्त करने और अज्ञात पैरामीटर के समान लागू करने से शुरू होता है।
अगला कदम आबादी से एक यादृच्छिक नमूना खींच रहा है जहां क्षणों का अनुमान लगाया जा सकता है, और दूसरे चरण के समीकरण की गणना जनसंख्या के क्षणों के औसत या औसत के उपयोग से की जाती है। यह आम तौर पर मापदंडों के अज्ञात सेट का सबसे अच्छा बिंदु अनुमानक बनाता है।
# 2 - अधिकतम संभावना अनुमानक
यहां इस तकनीक में, अज्ञात मापदंडों का सेट प्राप्त होता है, जो इससे संबंधित फ़ंक्शन से संबंधित हो सकता है और फ़ंक्शन को अधिकतम भी कर सकता है। यहां एक प्रसिद्ध मॉडल का चयन किया गया है, और मौजूद मान का उपयोग डेटा सेट के साथ तुलना करने के लिए किया जाता है, जो एक परीक्षण और त्रुटि विधि पर, हमें डेटा सेट के लिए सबसे अधिक प्रासंगिक मैच स्थगित करने में मदद करता है, जिसे बिंदु अनुमानक कहा जाता है ।
बिंदु अनुमान बनाम अंतराल अनुमान
- दोनों के बीच मुख्य अंतर मूल्य का उपयोग है।
- बिंदु आकलन में, एक एकल मान पर विचार किया जाता है, जो सबसे अच्छा आँकड़ा या सांख्यिकीय अर्थ है, जबकि, अंतराल अनुमान में, संख्याओं की एक श्रेणी को नमूना सेट के बारे में जानकारी ड्राइव करने के लिए माना जाता है।
- बिंदु अनुमानकों को आमतौर पर क्षणों की विधि और अधिकतम संभावना जैसी तकनीकों द्वारा अनुमानित किया जाता है, जबकि अंतराल अनुमानकों को एक परीक्षण सांख्यिकीय, निर्णायक मात्रा और बेसेसियन अंतराल की खोज जैसी तकनीकों द्वारा प्राप्त किया जाता है।
- बिंदु अनुमानक किसी मान या बिंदु का उपयोग करके किसी अज्ञात पैरामीटर से संबंधित मूल्य का अनुमान प्रदान करने के माध्यम से जनसंख्या से संबंधित एक अनुमान प्रदान करेगा, जबकि अंतराल अनुमानक मूल्य का अनुमान प्रदान करने के माध्यम से आबादी से संबंधित एक अनुमान प्रदान करेगा। अंतराल के उपयोग से एक अज्ञात पैरामीटर से संबंधित।
लाभ
- इसे सर्वोत्तम-चुना हुआ मूल्य या सर्वोत्तम-अनुमानित मूल्य माना जाता है। यह आम तौर पर अध्ययन में बहुत अधिक स्थिरता लाता है, भले ही नमूना बदल जाए
- यहां, हम आम तौर पर एकल मूल्य पर केंद्रित होते हैं, जो अध्ययन करने में बहुत समय बचाता है।
- पॉइंट एस्टीमेटर्स को कम पक्षपाती और अधिक सुसंगत माना जाता है, और इस प्रकार, इसका लचीलापन आमतौर पर इंटरवल एस्टीमेटर्स से अधिक होता है जब सैंपल सेट में बदलाव होता है।
निष्कर्ष
पॉइंट एस्टीमेटर पूरी तरह से उस शोधकर्ता पर निर्भर करता है जो इस बात पर अध्ययन कर रहा है कि किसी एक आकलन के किस तरीके को दोनों बिंदुओं के रूप में लागू करने की आवश्यकता है, और अंतराल के अनुमानकों के पास अपने स्वयं के पेशेवरों और विपक्ष हैं। यह थोड़ा अधिक कुशल है क्योंकि इसे अधिक सुसंगत और कम पक्षपाती माना जाता है, और इसका उपयोग तब भी किया जा सकता है जब नमूना सेटों में बदलाव होता है।
