सामान्य वितरण सूत्र
सामान्य वितरण एक ऐसा वितरण है जो सममित है अर्थात सकारात्मक मूल्य और वितरण के नकारात्मक मूल्यों को समान हिस्सों में विभाजित किया जा सकता है और इसलिए, माध्य, माध्य और मोड समान होंगे। इसकी दो पूंछ हैं एक को दाएं पूंछ के रूप में जाना जाता है और दूसरे को बाईं पूंछ के रूप में जाना जाता है।
गणना के लिए सूत्र के रूप में प्रतिनिधित्व किया जा सकता है
एक्स ~ एन (~, α)
कहा पे
- एन = टिप्पणियों का नहीं
- the = टिप्पणियों का मतलब
- α = मानक विचलन
अधिकांश मामलों में, अवलोकन इसके कच्चे रूप में ज्यादा प्रकट नहीं होते हैं। इसलिए यह तुलना करने में सक्षम होने के लिए टिप्पणियों को मानकीकृत करना आवश्यक है। यह z- स्कोर फॉर्मूले की मदद से किया जाता है। अवलोकन के लिए जेड-स्कोर की गणना करना आवश्यक है।
सामान्य वितरण के लिए Z स्कोर गणना के लिए समीकरण निम्नानुसार है,
जेड = (एक्स- µ) / α
कहा पे
- प्रेक्षणों का Z = Z- स्कोर
- the = टिप्पणियों का मतलब
- α = मानक विचलन
स्पष्टीकरण
जब यह बेल वक्र का अनुसरण करता है तो वितरण सामान्य होता है। इसे बेल वक्र के रूप में जाना जाता है क्योंकि यह घंटी का आकार लेता है। एक सामान्य वक्र की सबसे महत्वपूर्ण विशेषताओं में से एक है, यह सममित है, जिसका अर्थ है कि सकारात्मक मूल्य और वितरण के नकारात्मक मूल्यों को बराबर हिस्सों में विभाजित किया जा सकता है। वैरिएबल की एक और अनिवार्य विशेषता यह है कि अवलोकन 90% समय के औसत मानक विचलन के भीतर होगा। टिप्पणियों का मतलब समय के 95% से दो मानक विचलन होंगे, और यह समय के 99% से तीन मानक विचलन के भीतर होगा।
उदाहरण
उदाहरण 1
छात्रों के एक वर्ग के वजन का मतलब 65 किलोग्राम है, और वजन का मानक 5 किलोग्राम है। यदि हम मानते हैं कि वापसी का वितरण सामान्य है, तो कक्षा में छात्रों के वजन की व्याख्या करें ।
जब कोई वितरण सामान्य होता है, तो उसका 68% 1 मानक विचलन के भीतर, 95% 2 मानक विचलन के भीतर, और 99% 3 मानक विचलन के साथ निहित होता है।
दिया हुआ,
- वजन के लिए औसत रिटर्न 65 किलोग्राम होगा
- मानक विचलन 3.5 किलोग्राम होगा
तो, 68% समय, वितरण का मूल्य नीचे की सीमा में होगा,
- अपर रेंज = 65 + 3.5 = 68.5
- लोअर रेंज = 65-3.5 = 61.5
- प्रत्येक पूंछ होगी (68% / 2) = 34%
उदाहरण # 2
उसी उदाहरण के साथ जारी रखते हैं। छात्रों के एक वर्ग के वजन का मतलब 65 किलोग्राम है, और वजन का मानक 3.5 किलोग्राम है। यदि हम मानते हैं कि वापसी का वितरण सामान्य है, तो हम कक्षा में छात्रों के वजन के लिए इसकी व्याख्या करते हैं।
दिया हुआ,
- वजन के लिए औसत रिटर्न 65 किलोग्राम होगा
- मानक विचलन 3.5 किलोग्राम होगा
तो, 95% समय, वितरण का मूल्य नीचे की सीमा में होगा,
- अपर रेंज = 65 + (3.5 * 2) = 72
- लोअर रेंज = 65- (3.5 * 2) = 58
- प्रत्येक पूंछ होगी (95% / 2) = 47.5%
उदाहरण # 3
उसी उदाहरण के साथ जारी रखते हैं। छात्रों के एक वर्ग के वजन का मतलब 65 किलोग्राम है, और वजन का मानक 3.5 किलोग्राम है। यदि हम मानते हैं कि वापसी का वितरण सामान्य है, तो हम कक्षा में छात्रों के वजन के लिए इसकी व्याख्या करते हैं।
दिया हुआ,
- वजन के लिए औसत रिटर्न 65 किलोग्राम होगा
- मानक विचलन 3.5 किलोग्राम होगा
तो, 99% समय, वितरण का मूल्य नीचे की सीमा में होगा,
- अपर रेंज = 65+ (3.5 * 3) = 75.5
- लोअर रेंज = 65- (3.5 * 3) = 54.5
- प्रत्येक पूंछ होगी (99% / 2) = 49.5%
प्रासंगिकता और उपयोग
सामान्य वितरण एक आवश्यक सांख्यिकीय अवधारणा है क्योंकि वित्त में अधिकांश यादृच्छिक चर ऐसे वक्र का अनुसरण करते हैं। यह विभागों के निर्माण में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। वित्त के अलावा, इस तरह के वितरण के बाद बहुत सारे वास्तविक जीवन पैरामीटर पाए जाते हैं। उदाहरण के लिए, यदि हम एक कक्षा में छात्रों की ऊंचाई या एक कक्षा में छात्रों के वजन का पता लगाने की कोशिश करते हैं, तो अवलोकन सामान्य रूप से वितरित किए जाते हैं। इसी तरह, एक परीक्षा के अंक भी समान वितरण का अनुसरण करते हैं। यह एक परीक्षा में अंकों को सामान्य करने में मदद करता है अगर ज्यादातर छात्र उत्तीर्ण अंकों से नीचे जाते हैं, तो केवल यह कहने की सीमा निर्धारित करके कि दो मानक विचलन से नीचे स्कोर करने वाले असफल रहे।
