हार्मोनिक मीन (परिभाषा, सूत्र) - कैसे करें गणना?

हार्मोनिक माध्य क्या है?

हार्मोनिक माध्य पारस्परिक अर्थ के पारस्परिक अर्थ है, अर्थात, औसत की गणना दी गई डेटासेट में उसके अवलोकन के योगों (1 / Xi) द्वारा दिए गए डेटासेट में दिए गए प्रेक्षणों की संख्या को विभाजित करके की जाती है।

हार्मोनिक मीन फॉर्मूला

हार्मोनिक माध्य = n / ∑ (1 / X _i )

• कोई देख सकता है कि यह सामान्य माध्य का पारस्परिक है।
• सामान्य अर्थ के लिए हार्मोनिक माध्य ∑ x / n है, इसलिए यदि सूत्र उलटा है, तो यह n / normalx हो जाता है, और फिर हर के सभी मानों का उपयोग किया जाना चाहिए जो पारस्परिक होना चाहिए, अर्थात, अंश के लिए, यह रहता है "एन" लेकिन हर के लिए मान या उनके लिए टिप्पणियों हम पारस्परिक मूल्यों का उपयोग करने की आवश्यकता है।
• जो मान प्राप्त होता है वह हमेशा औसत से कम या अंकगणित माध्य कहेगा।

उदाहरण

उदाहरण 1

निम्नलिखित संख्याओं के एक डेटा सेट पर विचार करें: 10, 2, 4, 7. उपरोक्त चर्चा किए गए सूत्र का उपयोग करते हुए, आपको हार्मोनिक माध्य की गणना करने की आवश्यकता होती है।

उपाय:

गणना के लिए निम्नलिखित डेटा का उपयोग करें।

हार्मोनिक माध्य = n / ∑ (1 / X _i )

= 4 / (1/10 + 1/2 + 1/4 + 1/7)

= 4 / 0.99

उदाहरण # 2

Mr.Vijay जेपी मॉर्गन में एक शेयर विश्लेषक है। उनके प्रबंधक ने उन्हें सूचकांक के पी / ई अनुपात का निर्धारण करने के लिए कहा है, जो कंपनी डब्ल्यू, कंपनी एक्स, और कंपनी बी के शेयर की कीमतों को ट्रैक करता है।

कंपनी डब्ल्यू $ 40 मिलियन की आय और $ 2 बिलियन के बाजार पूंजीकरण की रिपोर्ट करती है, कंपनी एक्स 3 बिलियन डॉलर की आय और 9 बिलियन डॉलर के बाजार पूंजीकरण की रिपोर्ट करती है और जबकि कंपनी वाई 10 बिलियन डॉलर की आय और 40 बिलियन डॉलर के बाजार पूंजीकरण की रिपोर्ट करती है। सूचकांक के पी / ई अनुपात के लिए हार्मोनिक माध्य की गणना करें।

उपाय:

गणना के लिए निम्नलिखित डेटा का उपयोग करें।

सबसे पहले, हम पी / ई अनुपात की गणना करेंगे।

पी / ई अनुपात अनिवार्य रूप से (बाजार पूंजीकरण / आय) है।

• पी / ई (कंपनी डब्ल्यू) = ($ 2 बिलियन) / ($ 40 मिलियन) = 50
• पी / ई (कंपनी एक्स) = ($ 9 बिलियन) / ($ 3 बिलियन) = 3
• पी / ई (कंपनी वाई) = ($ 40 बिलियन) / ($ 10 बिलियन) = 4

1 / X मान की गणना

• कंपनी डब्ल्यू = 1/50 = 0.02
• कंपनी X = 1/3 = 0.33
• कंपनी Y = 1/4 = 0.25

गणना निम्नानुसार की जा सकती है,

सुरीले अर्थ = n / n (1 / X _i )

• = 3 / (1/50 + 1/3 + 1/4)
• = 3 / 0.60

उदाहरण # 3

उत्तरी कैलिफोर्निया के निवासी रे एक पेशेवर खेल बाइकर हैं और रविवार शाम करीब 5:00 बजे ईएसटी से अपने घर के एक समुद्र तट के दौरे पर हैं। वह अपनी स्पोर्ट्स बाइक को 50 मील प्रति घंटे की यात्रा के 1 ^सेंट के लिए और अपने घर से समुद्र तट के लिए 2 ^{एन डी} आधे के लिए 70 मील प्रति घंटे की ड्राइव करता है। उसकी औसत गति क्या होगी?

उपाय:

गणना के लिए निम्नलिखित डेटा का उपयोग करें।

इस उदाहरण में, रे एक निश्चित गति से यात्रा पर गए, और यहां औसत दूरी के आधार पर होगा।

गणना इस प्रकार है,

यहां, हम रे की स्पोर्ट्स बाइक की औसत गति के लिए हार्मोनिक माध्य की गणना कर सकते हैं।

सुरीले अर्थ = n / n (1 / X _i )

• = 2 / (1/50 + 1/70)
• = 2 / 0.03

रे की स्पोर्ट्स बाइक की औसत गति 58.33 है।

उपयोग और प्रासंगिकता

हार्मोनिक का अर्थ है, अन्य औसत सूत्रों की तरह, उनके पास भी कई उपयोग हैं। वे मुख्य रूप से वित्त के क्षेत्र में कुछ औसत डेटा जैसे मूल्य गुणकों में उपयोग किए जाते हैं। पी / ई अनुपात की तरह वित्तीय गुणकों को सामान्य माध्य या अंकगणित माध्य का उपयोग करके औसत नहीं किया जाना चाहिए क्योंकि वे अर्थ बड़े मूल्यों के पक्षपाती हैं। हार्मोनिक का अर्थ आगे भी एक निश्चित प्रकार के पैटर्न की पहचान करने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है जैसे कि फाइबोनैचि अनुक्रम जो बाजार के तकनीशियनों द्वारा तकनीकी विश्लेषण में प्रमुख रूप से उपयोग किए जाते हैं।

हार्मोनिक माध्य भी औसत इकाइयों जैसे कि दर, अनुपात या गति, आदि से संबंधित है। इसके अलावा, यह ध्यान रखना आवश्यक है कि यह दिए गए डेटा सेट में अत्यधिक मूल्यों या टिप्पणियों के एक सेट से प्रभावित है।

हार्मोनिक माध्य को सख्ती से परिभाषित किया गया है और किसी दिए गए डेटासेट या नमूने में सभी मूल्यों या टिप्पणियों पर आधारित है, और यह आगे के गणितीय उपचार के लिए उपयुक्त हो सकता है। ज्यामितीय माध्य की तरह, हरमोनिक माध्य भी टिप्पणियों या नमूने के उतार-चढ़ाव से बहुत अधिक प्रभावित नहीं होता है। यह छोटे मूल्यों या छोटे अवलोकनों को अधिक महत्व दे रहा है, और यह तभी उपयोगी होगा जब उन छोटे मूल्यों या उन छोटे अवलोकनों को अधिक वजन देने की आवश्यकता हो।