सशर्त संभावना क्या है?
सशर्त संभाव्यता P (A | B) = P (A और B) / P (B)सशर्त संभाव्यता एक घटना की संभावना है जहां एक और घटना पहले ही घटित हो चुकी है और इसे P (A | B) के रूप में दर्शाया गया है अर्थात घटना की संभावना A दी गई घटना B पहले ही घटित हो चुकी है। इसकी गणना P (A और B) को जोड़कर की जा सकती है, अर्थात P के द्वारा विभाजित होने वाली घटना A और घटना B की संयुक्त संभावना (B), घटना B की संभावना
सशर्त संभाव्यता का उपयोग केवल तब किया जाता है जब दो या दो से अधिक घटनाएं हो रही हों। और अगर बहुत सारी घटनाएं हैं, तो संभाव्यता की गणना हर संभव संयोजन के लिए की जाती है।
स्पष्टीकरण
नीचे घटना ए की घटना संभावना को प्राप्त करने के लिए कार्यप्रणाली का पालन किया जाता है जहां इवेंट बी पहले से ही हुआ है।
चरण 1: सबसे पहले, घटना की कुल संख्या निर्धारित करें, जिससे संभावना 100 प्रतिशत के बराबर हो जाती है।
चरण 2: घटना बी की संभावना का निर्धारण करें जो पहले से ही संभाव्यता सूत्र लागू करने से हुआ है, यानी, पी (बी) = घटना बी के कुल मौके / सभी संभावित संभावनाएं
चरण 3: अगला, ए और बी, पी (ए और बी) की घटनाओं की संयुक्त संभावना निर्धारित करें, जिसका अर्थ है कि ए और बी एक साथ हो सकते हैं / घटना बी के सभी संभावित संभावनाएं।
चरण 4: चरण 2 के परिणाम से चरण 3 के परिणाम को विभाजित करें घटना ई की सशर्त संभावना पर पहुंचने के लिए जहां घटना बी पहले से ही हुई है।
विचार करने के लिए कुछ और चीजें नीचे दी गई हैं।
संभावना निर्धारित करने के लिए घटनाओं के प्रकार की पहचान करें: -
- रिप्लेसमैन टी के साथ : दोनों घटनाएं एक-दूसरे पर निर्भर नहीं हैं, जिसका अर्थ है कि एक घटना के होने से अन्य घटनाओं की संभावना पर कोई प्रभाव नहीं पड़ेगा।
- प्रतिस्थापन के बिना : घटनाएं एक-दूसरे पर निर्भर हैं। एक घटना का परिणाम अन्य घटनाओं के परिणाम को तय करेगा।
- इंडिपेंडेंट इवेंट s: दूसरे इवेंट की संभावना पहले इवेंट के परिणाम से प्रभावित नहीं होती है, जिसे स्वतंत्र इवेंट माना जाता है। यहां इवेंट A की प्रायिकता के लिए सशर्त प्रायिकता दी गई घटना B, A, यानी P (A / B) = P (A) की संभावना के बराबर होगी।
- पारस्परिक रूप से विशिष्ट घटनाएँ: दो घटनाएं जो एक साथ नहीं हो सकती हैं, उन्हें पारस्परिक रूप से अनन्य घटनाओं के रूप में माना जाता है, जो एक साथ घटित होती हैं। इसलिए एक घटना की सशर्त संभावना हमेशा शून्य होगी यदि अन्य पहले से ही हुआ हो, अर्थात, P (A | B) = |
सशर्त संभाव्यता फॉर्मूला के उदाहरण (एक्सेल टेम्पलेट के साथ)
उदाहरण 1
आइए हम एक बैग का एक उदाहरण लेते हैं जिसमें कुल 12 गेंदें हैं। गेंदों का विवरण नीचे दिया गया है: -
- कुल पाँच गेंदें हरी होती हैं, जिनमें से 3 टेनिस गेंद होती हैं, और 2 फुटबॉल होती हैं।
- कुल सात गेंदें लाल हैं, जिनमें से 2 टेनिस बॉल हैं, और 5 फुटबॉल हैं।
एक व्यक्ति एक्स ने एक गेंद को बैग से बाहर निकाल लिया है जो हरा हो गया है, उसके फुटबॉल होने की संभावना क्या है।
उपाय:-
इवेंट 1 = चाहे वह हरी गेंद हो या लाल गेंद
इवेंट 2 =, चाहे वह फुटबॉल हो या टेनिस बॉल
इस मामले की घटना में, एक पहले से ही हुआ है, अब हमें घटना 2 की सशर्त संभावना की गणना करनी होगी।
दिया हुआ:-
- गेंदों की कुल संख्या = 12
- फुटबॉल की कुल संख्या = 7
- ग्रीन फुटबॉल की कुल संख्या = 5
P (A | B) = गेंद के हरे रंग की फुटबॉल होने की संभावना
पी (ए और बी) = संयुक्त संभावना है कि गेंद हरी है और यह फुटबॉल है = हरे रंग की फुटबॉल की कुल संख्या / गेंदों की कुल संख्या = 12/12
P (B) = गेंद के हरे होने की संभावना = कुल हरी गेंद / गेंदों की कुल संख्या = 5/12
सशर्त संभाव्यता की गणना
- P (A / B) = (2/12) / (5/12)
- p (A / B) = (1/6) / (2/4)
सशर्त संभावना होगी -
- P (A | B) = (2/5)
उदाहरण # 2
दी गई संभावनाएं हैं: -
- 5 मिमी- 30% तक बारिश की संभावना
- 5 मिमी से 15 मिमी के बीच बारिश की संभावना - 45%
- 15 मिमी से ऊपर बारिश की संभावना- 25%
दिए गए विवरण हैं: -
- यदि यह 5 मिमी तक बारिश हो जाती है, तो 30% में से 24% फसल बर्बाद होने की संभावना है और 6% बेहतर होगा।
- यदि 5 मिमी -15 मिमी के बीच बारिश होती है, तो फसल उत्पादन बेहतर होने के लिए 31.5% संभावना होती है, और 13.5% बर्बाद हो जाते हैं।
- 15 मिमी से ऊपर बारिश होती है। सारी फसल बर्बाद हो जाएगी।
यहां हमें 5 मिमी- 15 मिमी के बीच बारिश होने पर फसल के उत्पादन की संभावना बेहतर होने की आवश्यकता है।
उपाय
- 5 मिमी -15 मिमी = 45% के बीच बारिश होने की संभावना
- 5 मिमी -15 मिमी और फसल बेहतर होने के बीच बारिश की संयुक्त संभावना 31.5% है
5 मिमी -15 मिमी और फसल उत्पादन बेहतर होने के बीच बारिश होने की संभावना इस प्रकार है,
- = 31.5% / 45%
- = 70%
उदाहरण # 3
नीचे अर्थव्यवस्था का विवरण दिया गया है जहां ब्याज दर ऊपर या नीचे होगी, और आर्थिक मंदी और पुनरुद्धार अन्योन्याश्रित हैं।
यह पता लगाएं कि आर्थिक पुनरुद्धार की संभावना क्या है और ब्याज दर कितनी होगी।
उपाय:-
- ब्याज दर = 0.61 होने की संभावना
- आर्थिक पुनरुद्धार की संभावना = .55
- पुनर्जीवन अर्थव्यवस्था = 0.29 के साथ ब्याज दर की संयुक्त संभावना
सशर्त संभाव्यता की गणना
- = 0.29 / 0.55
- = 52.7%
यदि अर्थव्यवस्था पहले ही पुनर्जीवित हो गई है और हम ब्याज दर की संभावना का अनुमान लगाना चाहते हैं = 52.7%
प्रासंगिकता और उपयोग
सशर्त संभावना का उपयोग जोखिम प्रबंधन के लिए किया जाता है ताकि जोखिम की संभावना का आकलन किया जा सके। जोखिम का आकलन घटना की संभावना का उपयोग करके किया जाता है और नुकसान का असर हुआ है। यह कई रूपों में हो सकता है, जैसे बीमा कंपनी के वित्तीय नुकसान का आकलन करने के लिए एक घटना जो पहले से ही हुई है या मौसम की स्थिति के आधार पर किसान के जोखिम का आकलन करती है। जोखिम का आकलन करके, एक कंपनी / व्यक्ति अपने प्रभाव का विश्लेषण करके जोखिम का प्रबंधन कर सकता है।
प्रबंधन के निर्णय भविष्य की संभावना पर आधारित होते हैं। वित्तीय और अन्य गैर-वित्तीय निर्णय लेना जो भविष्य में क्या होगा पर आधारित है। भविष्य की भविष्यवाणी सिर्फ एक अनुमान है; किसी भी चीज़ की निश्चितता निश्चित नहीं है। भविष्य की संभावना का आकलन करने के लिए ऐतिहासिक डेटा या अनुभव का उपयोग किया जाता है।
यदि किसी एक घटना का प्रभाव दूसरी घटना पर निर्भर है, तो प्रत्येक घटना की सशर्त संभावना की गणना सभी संभावित संयोजनों के साथ की जाती है।
