एक विकल्प का गामा (परिभाषा, सूत्र) - वित्त में गामा की गणना करें?

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वित्त में एक विकल्प का गामा क्या है?

वित्त में एक विकल्प का गामा क्या है?

शब्द "एक विकल्प का गामा" एक विकल्प के डेल्टा में परिवर्तन की सीमा को संदर्भित करता है, विकल्प की अंतर्निहित संपत्ति की कीमत में इकाई परिवर्तन के जवाब में। गामा को अंतर्निहित परिसंपत्ति की कीमत के संबंध में विकल्प के प्रीमियम के दूसरे व्युत्पन्न के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। यह अंतर्निहित परिसंपत्ति की कीमत के संबंध में विकल्प के डेल्टा के पहले व्युत्पन्न के रूप में भी व्यक्त किया जा सकता है।

गामा फ़ंक्शन के सूत्र को कई प्रकार के चर का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है, जिसमें परिसंपत्ति लाभांश उपज (लाभांश-भुगतान स्टॉक के लिए लागू), स्पॉट प्राइस, स्ट्राइक प्राइस, मानक विचलन, समाप्ति के लिए विकल्प का समय और जोखिम-मुक्त दर शामिल हैं। वापसी।

गणितीय रूप से, एक अंतर्निहित संपत्ति के गामा फ़ंक्शन फॉर्मूला का प्रतिनिधित्व किया जाता है,

कहां है,

d ₁ = (ln (S / K) + (r + ² 2/2 ) * t) / (√ * n)
d = परिसंपत्ति की लाभांश उपज
टी = विकल्प की समाप्ति के लिए समय
एस = अंतर्निहित परिसंपत्ति का स्पॉट मूल्य
ơ = अंतर्निहित परिसंपत्ति का मानक विचलन
K = अंतर्निहित परिसंपत्ति का स्ट्राइक मूल्य
r = जोखिम मुक्त दर

गैर-लाभांश भुगतान वाले शेयरों के लिए, गामा फ़ंक्शन सूत्र के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,

वित्त में गामा विकल्प का स्पष्टीकरण

वित्त में गामा के लिए सूत्र निम्न चरणों का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है:

चरण 1: सबसे पहले, सक्रिय बाजार से अंतर्निहित परिसंपत्ति का हाजिर मूल्य, सक्रिय रूप से कारोबार किए गए स्टॉक के लिए शेयर बाजार का कहना है। इसका प्रतिनिधित्व एस।

चरण 2: अगला, विकल्प के विवरण से अंतर्निहित परिसंपत्ति के स्ट्राइक मूल्य को निर्धारित करें। इसे K द्वारा दर्शाया गया है।

चरण 3: अगला, जांचें कि क्या स्टॉक किसी भी लाभांश का भुगतान कर रहा है, और यदि वह भुगतान कर रहा है, तो उसी पर ध्यान दें। इसे d द्वारा दर्शाया जाता है।

चरण 4: अगला, समाप्ति के लिए विकल्प या समय की परिपक्वता निर्धारित करें, और इसे टी द्वारा निरूपित किया जाता है। यह विकल्पों से संबंधित विवरण के रूप में उपलब्ध होगा।

चरण 5: अगला, अंतर्निहित परिसंपत्ति के मानक विचलन को निर्धारित करें, और इसे Next द्वारा निरूपित किया जाता है।

चरण 6: अगला, निवेशक के लिए शून्य जोखिम वाले रिटर्न या एसेट रिटर्न के जोखिम-मुक्त दर का निर्धारण करें। आमतौर पर, सरकारी बॉन्ड की वापसी को जोखिम-मुक्त दर माना जाता है। इसे r द्वारा निरूपित किया जाता है।

चरण 7: अंत में, अंतर्निहित परिसंपत्ति के गामा फ़ंक्शन के लिए सूत्र परिसंपत्ति के लाभांश की उपज, स्पॉट प्राइस, स्ट्राइक प्राइस, मानक विचलन, समाप्ति के लिए विकल्प का समय और वापसी के जोखिम-मुक्त दर का उपयोग करके प्राप्त होता है, जैसा कि नीचे दिखाया गया है।

गामा विकल्प वित्त फॉर्मूला (एक्सेल टेम्पलेट के साथ) का उदाहरण

आइए हम निम्नलिखित डेटा के साथ कॉल विकल्प का उदाहरण लेते हैं।

इसके अलावा, स्पॉट प्राइस पर गामा की गणना करें

$ 123.00 (पैसे से बाहर)
$ 135.00 (धन पर)
$ 139.00 (धन में)

(i) एस = $ 123.00 पर,

d ₁ = (ln (S / K) + (r + ² 2/2 ) * t) / (√ * n)

= (Ln ($ 123,00 / $ 135,00) + (1,00 % + (30.00%) ² /2) * (3/12)) / (30.00% * √ (3/12))

= -0.3784

इसलिए, विकल्प की गामा फ़ंक्शन गणना के रूप में गणना की जा सकती है,

विकल्प का गामा _{S = $ 123.00}

= ई ^{- (घ ₁² /2}^{+ d * टी)} / ((एस * ओ) * √ (2π * टी))

= ई ^{- (0.2235 ²}^{/2 + (3.77% * 3/12))} / (($ 123.00 * 30.00%) * √ (2π * 3/12))

= 0.0193

(ii) एस = $ १३५.०० पर,

d _{1 =} ln (S / K) + (r + ² 2/2 ) * t) / (ơ * nt)

= (Ln ($ 135,00 / $ 135,00) + (1,00 % + (30.00%) ² /2) * (3/12)) / (30.00% * √ (3/12))

= 0.2288

इसलिए, विकल्प की गामा फ़ंक्शन गणना के रूप में गणना की जा सकती है,

विकल्प का गामा _{S = $ 135.00}

= ई ^{- (घ ₁² /2}^{+ d * टी)} / ((एस * ओ) * √ (2π * टी))

= ई ^{- (}^{0.22352 / 2 + (3.77% * 3/12))} / (($ 135.00 * 30.00%) *% (2π * 3/12))

= 0.0195

(iii) एस = $ १३०.०० पर,

d ₁ = (ln (S / K) + (r + ² 2/2 ) * t) / (√ * n)

= (Ln ($ 139,00 / $ 135,00) + (1,00 % + (30.00%) ² /2) * (3/12)) / (30.00% * √ (3/12))

= 0.2235

इसलिए, विकल्प की गामा फ़ंक्शन गणना के रूप में गणना की जा सकती है,

विकल्प का गामा _{S = $ 139.00}

= ई ^{- (घ ₁² /2}^{+ d * टी)} / ((एस * ओ) * √ (2π * टी))

= ई ^{- (}^{0.22352 / 2 + (3.77% * 3/12))} / (($ 139.00 * 30.00%) *% (2π * 3/12))

= 0.0185

गामा की एक विस्तृत गणना के लिए, फ़ंक्शन दिए गए एक्सेल शीट को देखें।

प्रासंगिकता और उपयोग

गामा फ़ंक्शन की अवधारणा को समझना महत्वपूर्ण है क्योंकि यह हेजिंग रणनीतियों के मामले में देखी गई उत्तलता समस्याओं के सुधार में मदद करता है। इसके अनुप्रयोगों में से एक डेल्टा हेज रणनीति है, जो एक व्यापक मूल्य सीमा पर हेज करने के लिए गामा की कमी की तलाश करता है। हालांकि, गामा की कमी के परिणामस्वरूप अल्फा की कमी भी होती है।

इसके अलावा, एक विकल्प का डेल्टा कम समयावधि के लिए उपयोगी होता है, जबकि गामा एक व्यापारी को अंतर्निहित क्षितिज परिवर्तनों के रूप में लंबे क्षितिज पर मदद करता है। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि विकल्प के रूप में गामा का मूल्य शून्य तक पहुंच जाता है या तो धन में गहराई से चला जाता है या धन से बाहर गहरा होता है। एक विकल्प का गामा सबसे अधिक है जब कीमत पैसे पर होती है। सभी लंबे पदों में एक सकारात्मक गामा होता है, जबकि सभी छोटे विकल्पों में नकारात्मक गामा होता है।

आप इस गामा फंक्शन फॉर्मूला एक्सेल टेम्पलेट को यहाँ से डाउनलोड कर सकते हैं - गामा फंक्शन फॉर्मूला एक्सेल टेम्प्लेट

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