जेड-स्कोर की गणना करने का सूत्र
कच्चे डेटा का जेड-स्कोर, जनसंख्या औसत से ऊपर या नीचे कितने मानक विचलन को मापने के द्वारा उत्पन्न स्कोर को संदर्भित करता है, जो विचार के तहत परिकल्पना का परीक्षण करने में मदद करता है। दूसरे शब्दों में, यह जनसंख्या से एक डेटा बिंदु की दूरी है जिसका मतलब है कि कई मानक विचलन के रूप में व्यक्त किया गया है।
- जेड-स्कोर मानक विचलन (सामान्य वितरण के दूर बाएं) से लेकर मानक विचलन (सामान्य वितरण के दूर दाईं ओर) के 3 गुना तक होता है।
- Z- स्कोर में 0 का मतलब और 1 का मानक विचलन है।
डेटा बिंदु के z- स्कोर के लिए समीकरण की गणना जनसंख्या बिंदु को डेटा बिंदु ( एक्स के रूप में संदर्भित ) से घटाकर की जाती है , और फिर परिणाम को मानक मानक विचलन द्वारा विभाजित किया जाता है। गणितीय रूप से, इसे इस रूप में दर्शाया जाता है,
जेड स्कोर = (एक्स - μ) / ơ
कहां है
- x = डाटापॉइंट
- μ = माध्य
- ơ = मानक विचलन
Z स्कोर की गणना (चरण दर चरण)
डेटा बिंदु के z- स्कोर के लिए समीकरण निम्नलिखित चरणों का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है:
- चरण 1: सबसे पहले, डेटा बिंदुओं या अवलोकनों के आधार पर सेट किए गए डेटा का मतलब निर्धारित करें, जिसे x i द्वारा निरूपित किया जाता है , जबकि डेटा सेट में डेटा बिंदुओं की कुल संख्या एन द्वारा चिह्नित की जाती है।
- चरण 2: इसके बाद, जनसंख्या का मान μ, डेटा बिंदु x i, और जनसंख्या N में डेटा बिंदुओं की संख्या के आधार पर जनसंख्या के मानक विचलन का निर्धारण करें ।
- चरण 3: अंत में, z- स्कोर को डेटा बिंदु से माध्य को घटाकर प्राप्त किया जाता है, और फिर परिणाम को मानक विचलन द्वारा विभाजित किया जाता है, जैसा कि नीचे दिखाया गया है।
उदाहरण
उदाहरण 1
आइए हम उन 50 छात्रों के वर्ग का उदाहरण लेते हैं जिन्होंने पिछले सप्ताह विज्ञान की परीक्षा लिखी है। आज परिणाम का दिन है, और कक्षा शिक्षक ने मुझे बताया कि जॉन ने परीक्षण में 93 स्कोर किया, जबकि कक्षा का औसत स्कोर 68 था। यदि मानक विचलन 13 है, तो जॉन के परीक्षण चिह्न के लिए जेड-स्कोर निर्धारित करें।
उपाय:
दिया हुआ,
- जॉन का टेस्ट स्कोर, x = 93
- मीन, μ = 68
- मानक विचलन, dev = 13
इसलिए, जॉन के टेस्ट स्कोर के लिए z- स्कोर की गणना उपरोक्त सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है,
जेड = (93 - 68) / 13
Z स्कोर होगा -
जेड स्कोर = 1.92
इसलिए, जॉन का ज़ेस्टेस्ट स्कोर कक्षा के औसत स्कोर से 1.92 मानक विचलन है, जिसका अर्थ है कि कक्षा के 97.26% (49 छात्र) ने जॉन से कम स्कोर किया।
उदाहरण # 2
आइए हम 30 छात्रों का एक और विस्तृत उदाहरण लेते हैं (जैसा कि z- परीक्षण 30 से कम डेटा बिंदुओं के लिए उपयुक्त नहीं है) जो एक वर्ग परीक्षण के लिए दिखाई दिया। 100 - 55, 67, 84, 65, 59, 68, 77, 77, 95, 88, 78, 53, 81, 73 में से छात्रों द्वारा बनाए गए अंकों के आधार पर 4 वीं के छात्र के लिए जेड-टेस्ट स्कोर निर्धारित करें 66, 65, 52, 54, 83, 86, 94, 85, 72, 62, 64, 74, 82, 58, 57, 51, 91।
उपाय:
दिया हुआ,
- x = 65,
- 4 वीं का छात्र = 65,
- डेटा बिंदुओं की संख्या, एन = 30।
माध्य = (55 + 67 + 84 + 65 + 59 + 68 + 77 + 95 + 88 + 78 + 53 + 81 + 73 + 66 + 65 + 65 + 52 + 54 + 83 + 86 + 94 + 85 + 72 + 62 + 64 + 64 + 74 + 82 + 58 + 57 + 51 + 91) / 30
मीन = 71.30
अब, मानक विचलन की गणना नीचे दिखाए गए सूत्र के उपयोग से की जा सकती है,
44 = 13.44
इसलिए, 4 वें छात्र के जेड-स्कोर की गणना उपरोक्त सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है,
जेड = (एक्स - एक्स) / एस
- जेड = (65 -30) / 13.44
- जेड = -0.47
इसलिए, 4 वीं के छात्र का स्कोर कक्षा के औसत अंक से नीचे 0.47 मानक विचलन है, जिसका अर्थ है कि कक्षा के 31.92% (10 छात्रों) ने z- स्कोर तालिका के अनुसार 4 वें छात्र से कम स्कोर किया।
Z एक्सेल में (एक्सेल टेम्पलेट के साथ)
अब, उदाहरण 2 में वर्णित मामले को नीचे दिए गए एक्सेल टेम्पलेट में z- स्कोर की अवधारणा को समझने के लिए लेते हैं।
नीचे Z स्कोर की गणना के लिए डेटा दिया गया है।
आप Z स्कोर फॉर्मूला टेस्ट सांख्यिकी की विस्तृत गणना के लिए नीचे दी गई एक्सेल शीट का उल्लेख कर सकते हैं।
प्रासंगिकता और उपयोग
परिकल्पना परीक्षण के दृष्टिकोण से, जेड-स्कोर को समझने के लिए एक बहुत ही महत्वपूर्ण अवधारणा है क्योंकि यह परीक्षण करने के लिए नियोजित है कि क्या परीक्षण सांख्यिकीय मूल्य के स्वीकार्य सीमा में आता है या नहीं। जेड-स्कोर का उपयोग विश्लेषण से पहले डेटा को मानकीकृत करने के लिए भी किया जाता है, स्कोर की संभावना या दो या अधिक डेटा बिंदुओं की तुलना की गणना की जाती है, जो विभिन्न सामान्य वितरण से होते हैं। यदि सही तरीके से लागू किया जाए तो क्षेत्रों में z- स्कोर के विविध अनुप्रयोग हैं।
