एक वार्षिकी के पीवी की गणना करने का सूत्र
एक वार्षिकी का पीवी = सी x ((1 - (1 + i) -n ) / i)वार्षिकी फार्मूले के वर्तमान मूल्य की गणना वर्तमान मूल्य को निर्धारित करके की जाती है, जो एक से अधिक छूट की दर से विभाजित समय अवधि में वार्षिकी भुगतानों से गणना की जाती है और वार्षिकी के वर्तमान मूल्य को एक घटाकर वर्तमान मासिक भुगतानों को बराबर करके गुणा करके निर्धारित किया जाता है। मूल्यांकन करें।
कहा पे,
- C प्रति अवधि नकदी प्रवाह है
- मैं ब्याज की दर है
- n भुगतान की आवृत्ति है
स्पष्टीकरण
पीवी सूत्र एक निश्चित अवधि में, कई भविष्य के समय पर अंतराल भुगतानों के वर्तमान मूल्य का निर्धारण करेगा। वार्षिकी फॉर्मूला के पीवी को उस फॉर्मूले से देखा जा सकता है जो पैसे की अवधारणा के समय के मूल्य पर निर्भर करता है, जिसमें वर्तमान दिन में एक-डॉलर की राशि उसी डॉलर से अधिक योग्य होती है जो उस तिथि के कारण होगी भविष्य में होने वाला है। इसके अलावा, वार्षिकी फार्मूले का पीवी भुगतान की आवृत्ति का ध्यान रखता है, चाहे वह वार्षिक, अर्ध-वार्षिक, मासिक, आदि हो और तदनुसार गणना या कहें कि कंपाउंडिंग है।
उदाहरण
उदाहरण 1
मान लीजिए कि अगले 25 वर्षों के लिए वर्ष के प्रत्येक छोर पर शुरुआत के लिए $ 1,000 का वार्षिक भुगतान है। आपको एन्युइटी के वर्तमान मूल्य की गणना करने की आवश्यकता है, यह मानते हुए कि ब्याज दर 5% है।
उपाय:
यहां वर्ष के अंत में वार्षिकियां शुरू होती हैं, और इसलिए, n 25 होगा, अगले 25 वर्षों के लिए C $ 1,000 है, और मैं 5% हूं।
वार्षिकी के पीवी की गणना के लिए निम्नलिखित डेटा का उपयोग करें।
- प्रति अवधि नकद प्रवाह (सी): 1000.00
- अवधि की संख्या (n): 25.00
- ब्याज दर (i): 5.00%
तो, वार्षिकी के PV की गणना निम्नानुसार की जा सकती है -
वार्षिकी का वर्तमान मूल्य होगा -
= $ 1,000 x ((1 - (1 + 5%) -25 ) / 0.05)
एक वार्षिकी का वर्तमान मूल्य = 14,093.94
उदाहरण # 2
जे ओएचएन वर्तमान में एक एमएनसी में काम कर रहा है जहां उसे सालाना 10,000 डॉलर का भुगतान किया जाता है। उनके मुआवजे में, 25% हिस्सा है, जिसे कंपनी द्वारा वार्षिकी का भुगतान किया जाएगा। इस पैसे एक वर्ष में दो बार जमा किया जाता है, 1 शुरू करने सेंट जुलाई और दूसरा 1 पर की वजह से है सेंट जनवरी के और अगले 30 वर्षों तक जारी रहेंगे, और मोचन के समय में, यह कर मुक्त किया जाएगा।
उन्हें एक बार में $ 60,000 लेने के लिए शामिल होने के समय एक विकल्प भी दिया गया था, लेकिन यह 40% की दर से कर के अधीन होगा। आपको यह आकलन करने की आवश्यकता है कि क्या जॉन को अब पैसा लेना चाहिए या समान प्राप्त करने के लिए 30 साल तक इंतजार करना चाहिए, यह मानते हुए कि वह धन की आवश्यकता में नहीं है, और बाजार में जोखिम-मुक्त दर 6% है।
उपाय
यहां, वार्षिकियां अर्ध-वार्षिक के अंत में शुरू होती हैं और इसलिए n 60 (30 * 2) होगी, अगले 30 वर्षों के लिए C $ 1,250 ($ 10,000 * 25% / 2) है और मैं 2.5% (5% / 2) ) है।
वार्षिकी के वर्तमान मूल्य की गणना के लिए निम्नलिखित डेटा का उपयोग करें।
- नकदी प्रवाह प्रति अवधि (C): 1250.00
- अवधि की संख्या (n): 60.00
- ब्याज दर (i): 2.5%
तो, (पीवी) एन्युइटी फॉर्मूले के वर्तमान मूल्य की गणना निम्नानुसार की जा सकती है -
वार्षिकी का वर्तमान मूल्य होगा -
= $ 1,250 x ((1 - (2.5 + 2.5%) -60 ) / 0.025)
एक वार्षिकी का वर्तमान मूल्य = $ 38,635.82
इसलिए, अगर जॉन वार्षिकी का विरोध करता है, तो उसे $ 38,635.82 प्राप्त होंगे।
दूसरा विकल्प वह $ 60,000 का है, जो कर से पहले है, और यदि हम 40% का कर घटाते हैं, तो हाथ में राशि $ 36,000 होगी।
इसलिए, जॉन को वार्षिकी का विकल्प चुनना चाहिए क्योंकि $ 2,635.82 का लाभ है
उदाहरण # 3
श्रीमती कार्मेला को दो अलग-अलग सेवानिवृत्ति के उत्पाद दिए जा रहे हैं क्योंकि वह सेवानिवृत्ति के करीब हैं। दोनों उत्पाद 60 वर्ष की आयु में अपना नकदी प्रवाह शुरू करेंगे और 80 वर्ष की आयु तक वार्षिकी जारी रखेंगे। नीचे उत्पादों के अधिक विवरण हैं। आपको वार्षिकी और सलाह के वर्तमान मूल्य की गणना करने की आवश्यकता है, जो श्रीमती कार्मेला के लिए बेहतर उत्पाद है?
ब्याज की दर 7% मान लें।
1) उत्पाद एक्स
वार्षिक राशि = $ 2,500 प्रति अवधि। भुगतान आवृत्ति = त्रैमासिक। भुगतान अवधि की शुरुआत में होगा।
2) उत्पाद वाई
वार्षिकी राशि = 5,150 प्रति अवधि। भुगतान आवृत्ति = अर्ध वार्षिक। भुगतान अवधि के अंत में होगा
दिया हुआ,
| विशेष रूप से | उत्पाद X | उत्पाद वाई |
| प्रति अवधि नकद प्रवाह (C) | 2500.00 है | 5150.00 |
| अवधि की संख्या (एन) | 79.00 | 40.00 |
| ब्याज दर (i) | 1.75% | 3.50% |
उपाय:
यहां, उत्पाद x के लिए वार्षिकियां तिमाही की शुरुआत में शुरू होती हैं, और इसलिए, एन 79 होगा क्योंकि भुगतान वार्षिकी की शुरुआत में किया जाता है (20 * 4 कम 1), सी अगले 20 वर्षों के लिए $ 2,500 है, और मैं 1.75% (7% / 4) है।
तो, एक उत्पाद एक्स के लिए वार्षिकी के वर्तमान मूल्य की गणना निम्नानुसार की जा सकती है -
उत्पाद X के लिए वार्षिकी का वर्तमान मूल्य होगा -
= $ 2,500 x ((1 - (1 + 1.75%) -79 ) / 0.0175)
वर्तमान मूल्य वार्षिकी = $ 106,575.83
अब हमें मौजूदा मूल्य से $ 2,500 ऊपर जोड़ने की आवश्यकता है क्योंकि यह अवधि की शुरुआत में प्राप्त हुआ था और इसलिए कुल राशि 1,09,0.8.83 होगी
2 एनडी विकल्प अर्ध-वार्षिक भुगतान कर रहा है। इसलिए n 40 (20 * 2) होगा, मैं 3.50% (7% / 2), और C $ 5,150 होगा।
तो, एक उत्पाद Y के लिए वार्षिकी के PV की गणना निम्नानुसार की जा सकती है -
उत्पाद Y के लिए वार्षिकी का वर्तमान मूल्य होगा -
= $ 5,150 x ((1 - (1 + 3.50%) -40 ) / 0.035)
वर्तमान मूल्य वार्षिकी = $ 109,978.62
विकल्प 2 का विकल्प चुनने पर केवल $ 902.79 अतिरिक्त है। इसलिए श्रीमती कार्मेला को ऑप्ट 2 का चयन करना चाहिए।
प्रासंगिकता और उपयोग
सूत्र न केवल सेवानिवृत्ति विकल्पों की गणना करने में महत्वपूर्ण है, बल्कि इसका उपयोग पूंजी बजट के मामले में नकद बहिर्वाह के लिए भी किया जा सकता है, जहां किराए या आवधिक ब्याज का उदाहरण दिया जा सकता है, जो ज्यादातर स्थिर हैं; इसलिए इस वार्षिकी फार्मूले का उपयोग करके उन्हें वापस छूट दी जा सकती है। इसके अलावा, किसी को फॉर्मूले का उपयोग करते समय सतर्क रहना पड़ता है क्योंकि किसी को यह निर्धारित करने की आवश्यकता होती है कि भुगतान अवधि की शुरुआत में या अवधि के अंत में किया जाता है, क्योंकि कंपाउंडिंग प्रभाव के कारण नकदी प्रवाह के मूल्यों को प्रभावित कर सकता है।
