रिग्रेशन में आर स्क्वेरड (आर 2) क्या है?
R-squared (R 2 ) एक महत्वपूर्ण सांख्यिकीय माप है जो एक प्रतिगमन मॉडल है जो एक आश्रित चर के लिए सांख्यिकीय शब्दों में अंतर या विचरण के अनुपात का प्रतिनिधित्व करता है जिसे एक स्वतंत्र चर या चर द्वारा समझाया जा सकता है। संक्षेप में, यह निर्धारित करता है कि प्रतिगमन मॉडल कितनी अच्छी तरह से डेटा फिट होगा।
आर चुकता सूत्र
R वर्ग की गणना के लिए, आपको सहसंबंध गुणांक निर्धारित करने की आवश्यकता है, और फिर आपको परिणाम को वर्ग करने की आवश्यकता है।
आर चुकता फॉर्मूला = आर 2
जहाँ सहसंबंध गुणांक की गणना प्रति नीचे की जा सकती है:
r = n ()xy) - nx /y / n (n * (∑x 2 - (*x) 2 )) * (n * (∑y 2 - ()y 2 )))
कहा पे,
- r = सहसंबंध गुणांक
- दिए गए डेटासेट में n = संख्या
- x = संदर्भ में पहला चर
- y = दूसरा चर
स्पष्टीकरण
यदि कोई संबंध या सहसंबंध है, जो उन दो चर के बीच रैखिक या गैर-रेखीय हो सकता है, तो यह इंगित करेगा कि यदि मूल्य में स्वतंत्र चर में परिवर्तन होता है, तो अन्य आश्रित चर के मूल्य में परिवर्तन की संभावना होगी, रैखिक कहें या गैर-रैखिक रूप से।
सूत्र का अंश भाग एक परीक्षण का आयोजन करता है कि क्या वे एक साथ चलते हैं और दोनों को एक साथ स्थानांतरित करने के लिए उनके व्यक्तिगत आंदोलनों और सापेक्ष शक्ति को हटाते हैं, और सूत्र का हर भाग अंशों के गुणन के वर्गमूल को ले जाकर अंश को मापता है उनके वर्ग से चर। और जब आप इस परिणाम को चुकता करते हैं, तो हमें R वर्ग मिलता है, जो कि दृढ़ संकल्प के गुणांक के अलावा और कुछ नहीं है।
उदाहरण
उदाहरण 1
निम्नलिखित दो चर x और y पर विचार करें, आपको प्रतिगमन में आर स्क्वेर्ड की गणना करने की आवश्यकता है।
उपाय:
उपर्युक्त सूत्र का उपयोग करते हुए, हमें पहले सहसंबंध गुणांक की गणना करने की आवश्यकता है।
N = 4 के साथ उपरोक्त तालिका में हमारे सभी मूल्य हैं।
आइए अब आकृति पर पहुंचने के लिए सूत्र में मानों को इनपुट करें।
r = (4 * 26,046.25) - (265.18 * 326.89) / √ ((4 * 21,274.94) - (326.89) 2 ) * ((4 * 31,901.89) - (326.89) 2 )
आर = 17,501.06 / 17,512.88
सहसंबंध गुणांक होगा-
आर = 0.99932480
तो, गणना इस प्रकार होगी,
आर 2 = (0.99932480) 2
प्रतिगमन में आर चुकता फॉर्मूला
आर 2 = 0.998650052
उदाहरण # 2
भारत, एक विकासशील देश, एक स्वतंत्र विश्लेषण करना चाहता है कि क्या कच्चे तेल की कीमतों में बदलाव ने उसके रुपये के मूल्य को प्रभावित किया है। निम्नलिखित ब्रेंट कच्चे तेल की कीमत और डॉलर के मुकाबले रुपये के मूल्य निर्धारण दोनों का इतिहास है, जो औसतन प्रति वर्ष उन वर्षों के लिए औसतन रहता है।
भारतीय रिजर्व बैंक, RBI ने आपसे अगली बैठक में उसी पर एक प्रस्तुति देने के लिए संपर्क किया है। निर्धारित करें कि कच्चे तेल में आंदोलनों से रुपये प्रति डॉलर में आंदोलनों को प्रभावित होता है या नहीं?
उपाय:
उपरोक्त सहसंबंध के सूत्र का उपयोग करके, हम पहले सहसंबंध गुणांक की गणना कर सकते हैं। औसत कच्चे तेल की कीमत को एक चर के रूप में मानते हुए, x कहते हैं, और रुपये को डॉलर के रूप में दूसरे चर के रूप में मानते हैं।
उपरोक्त तालिका में n = 6 के साथ हमारे सभी मूल्य हैं।
आइए अब आकृति पर पहुंचने के लिए सूत्र में मानों को इनपुट करें।
r = (6 * 23592.83) - (356.70 * 398.59) / 23 ((6 * 22829.36) - (356.70) 2 ) * ((6 * 26529.38) - (398.59) 2 )
आर = -620.06 / 1,715.95
सहसंबंध गुणांक होगा-
आर = -0.3614
तो, गणना इस प्रकार होगी,
आर 2 = (-0.3614) 2
प्रतिगमन में आर चुकता फॉर्मूला
आर 2 = 0.1306
विश्लेषण: ऐसा प्रतीत होता है कि कच्चे तेल की कीमतों में बदलाव और भारतीय रुपये की कीमत में बदलाव के बीच एक मामूली संबंध है। जैसे-जैसे कच्चे तेल की कीमत बढ़ती है, भारतीय रुपये में बदलाव भी प्रभावित होता है। लेकिन चूंकि आर चुकता केवल 13% है, इसलिए कच्चे तेल की कीमत में बदलाव भारतीय रुपये में बदलाव के बारे में बहुत कम बताते हैं, और भारतीय रुपया अन्य चर में भी बदलाव के अधीन है, जिसका हिसाब देना होगा।
उदाहरण # 3
XYZ प्रयोगशाला ऊंचाई और वजन पर अनुसंधान कर रही है और यह जानने में रुचि रखती है कि क्या इन चरों के बीच किसी प्रकार का संबंध है। हर श्रेणी के लिए 5000 लोगों का एक नमूना इकट्ठा करने के बाद और उस विशेष समूह में औसत वजन और औसत ऊंचाई के साथ आया।
नीचे विवरण है कि वे एकत्र हुए हैं।
आपको आर स्क्वेर्ड की गणना करने और निष्कर्ष निकालने की आवश्यकता है यदि यह मॉडल बताता है कि ऊंचाई में भिन्नता वजन में भिन्नता को प्रभावित करती है।
उपाय:
उपरोक्त सहसंबंध के सूत्र का उपयोग करके, हम पहले सहसंबंध गुणांक की गणना कर सकते हैं। ऊंचाई को एक चर के रूप में मानते हुए, x कहते हैं, और वजन को दूसरे चर के रूप में y के रूप में मानते हैं।
उपरोक्त तालिका में n = 6 के साथ हमारे सभी मूल्य हैं।
आइए अब आकृति पर पहुंचने के लिए सूत्र में मानों को इनपुट करें।
आर = (7 * 74,058.67) - (1031 * 496.44) / √ ((7 * 153,595 - (1031) 2 ) * ((7 * 35,793.59) - (496.44) 2 )
r = 6,581.05 / 7,075.77
सहसंबंध गुणांक होगा-
सहसंबंध गुणांक (आर) = 0.9301
तो, गणना इस प्रकार होगी,
आर 2 = 0.8651
विश्लेषण: सहसंबंध सकारात्मक है, और ऐसा प्रतीत होता है कि ऊंचाई और वजन के बीच कुछ संबंध है। जैसे-जैसे ऊंचाई बढ़ती है, व्यक्ति का वजन भी बढ़ता हुआ दिखाई देता है। जबकि R2 सुझाव देता है कि ऊंचाई में 86% परिवर्तन वजन में परिवर्तन के लिए होता है, और 14% अस्पष्टीकृत होते हैं।
प्रासंगिकता और उपयोग
रिग्रेशन में आर स्क्वेर की प्रासंगिकता भविष्य में होने वाली अनुमानित परिणामों या परिणामों के भीतर होने वाली भविष्य की घटनाओं की संभावना को खोजने की क्षमता है। यदि मॉडल में अधिक नमूने जोड़े जाते हैं, तो गुणांक एक नए बिंदु या लाइन पर गिरने वाले नए डेटासेट की संभावना या संभावना दिखाएगा। भले ही दोनों चर एक मजबूत संबंध रखते हैं, लेकिन निर्धारण कार्य-कारण साबित नहीं होता है।
कुछ जगहों पर जहां आर स्क्वेर का उपयोग किया जाता है, वे म्यूचुअल फंड के प्रदर्शन को ट्रैक करने के लिए हैं, हेज फंडों में जोखिम को ट्रैक करने के लिए, यह निर्धारित करने के लिए कि स्टॉक बाजार के साथ कितना आगे बढ़ रहा है, जहां आर 2 सुझाव देगा कि स्टॉक में कितने आंदोलनों को समझाया जा सकता है बाजार में आंदोलनों से।
