प्रभावी वार्षिक दर (ईएआर) - परिभाषा, उदाहरण, व्याख्या

प्रभावी वार्षिक दर (EAR) क्या है?

प्रभावी वार्षिक दर (ईएआर) वह दर है जो वास्तव में निवेश पर अर्जित की जाती है या किसी निश्चित अवधि में चक्रवृद्धि के बाद ऋण पर भुगतान की जाती है और इसका उपयोग विभिन्न मिश्रित अवधि अर्थात साप्ताहिक, मासिक, वार्षिक आदि के साथ वित्तीय उत्पादों की तुलना करने के लिए किया जाता है। वृद्धि हुई है, ईएआर बढ़ता है।

सूत्र

EAR की गणना निम्न प्रकार से की जाती है:

प्रभावी वार्षिक दर = (1 + i / n) n - 1

  • जहां एन = यौगिक अवधि की संख्या
  • i = नाममात्र दर या ब्याज की वार्षिक दर

ईएआर नाममात्र दर के बराबर है केवल अगर कंपाउंडिंग सालाना किया जाता है। जैसे-जैसे यौगिक अवधि बढ़ती है, ईएआर बढ़ता जाता है। यदि यह निरंतर यौगिक सूत्र है, तो EAR इस प्रकार है:

प्रभावी वार्षिक दर (निरंतर चक्रवृद्धि के मामले में) = ई i - 1

इसलिए, प्रभावी वार्षिक दर की गणना दो कारकों पर निर्भर करती है:

  • ब्याज की नाममात्र दर
  • यौगिक अवधि की संख्या

समयावधि अवधि की संख्या प्रमुख कारक है क्योंकि ईएआर अवधि की संख्या के साथ बढ़ता है।

कैसे करें गणना?

उदाहरण 1

आइए हम निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें:

12% की मामूली दर पर विचार करें। जब वार्षिक, अर्ध-वार्षिक, त्रैमासिक, मासिक, साप्ताहिक, दैनिक, और निरंतर मिश्रित हो, तो प्रभावी वार्षिक दर की गणना करें।

वार्षिक यौगिक:

  • EAR = (१ + १२% / १) १ - १ = १२%

अर्ध-वार्षिक यौगिक:

  • EAR = (१ + १२% / २) २ - १ = १२.३६%

त्रैमासिक यौगिक:

  • EAR = (१ + १२% / ४) ४ - १ = १२.५५%

मासिक यौगिक:

  • EAR = (१ + १२% / १२) १२ - १ = १२.६ 1%

साप्ताहिक कंपाउंडिंग:

  • EAR = (१ + १२% / ५२) ५२ - १ = १२. +३ %

दैनिक यौगिक:

  • EAR = (1 + 12% / 365) 365 - 1 = 12.747%

निरंतर यौगिक:

  • EAR = e 12% - 1 = 12.749%

इस प्रकार, जैसा कि ऊपर दिए गए उदाहरण से देखा जा सकता है, प्रभावी वार्षिक दर की गणना उच्चतम होती है जब यह लगातार कंपाउंड की जाती है और कम से कम वार्षिक रूप से की जाती है।

उदाहरण # 2

दो अलग-अलग निवेशों की तुलना करते समय गणना महत्वपूर्ण है। आइए हम निम्नलिखित मामले पर विचार करें।

एक निवेशक के पास $ 10,000 है, जिसे वह एक वित्तीय साधन A में निवेश कर सकता है, जिसकी वार्षिक दर 10% मिश्रित अर्ध-वार्षिक है, या वह वित्तीय साधन B में निवेश कर सकता है, जिसकी वार्षिक दर 8% चक्रवृद्धि मासिक है। हमें यह खोजने की जरूरत है कि निवेशक के लिए कौन सा वित्तीय साधन बेहतर है और क्यों?

यह जानने के लिए कि कौन सा साधन बेहतर है, हमें प्रत्येक निवेश से एक वर्ष के बाद मिलने वाली राशि का पता लगाना चाहिए:

निवेश A = P * (1 + i / n) n में एक वर्ष के बाद की राशि

जहां P प्रिंसिपल है, मैं नाममात्र दर हूं, और n यौगिक की अवधि की संख्या है, जो इस मामले में 2 है।

  • इसलिए, निवेश A = 10000 * (1 + 10% / 2) 2 A = $ 11025 में एक वर्ष के बाद राशि

निवेश B = P * (1 + i / n) n में एक वर्ष के बाद की राशि

जहां P मूलधन है, मैं नाममात्र दर हूं, और n यौगिकों की अवधि की संख्या है, जो इस मामले में 12 है।

  • इसलिए, निवेश A = 10000 * (1 + 8% / 12) 12 = B = $ 10830 में एक वर्ष के बाद राशि

इस प्रकार, इस मामले में निवेश ए निवेशक के लिए एक बेहतर विकल्प है क्योंकि निवेश ए में एक वर्ष के बाद अर्जित राशि अधिक है।

यदि ब्याज चक्रवृद्धि है, तो इसके परिणामस्वरूप बाद की अवधि में अधिक ब्याज मिलता है, जो अंतिम अवधि में सबसे अधिक है। अब तक, हमने वर्ष के अंत में कुल मात्रा पर विचार किया है।

उदाहरण # 3

हमें प्रत्येक अवधि के अंत में ब्याज खोजने के लिए निम्न उदाहरण देखें।

एक वित्तीय साधन में $ 5000 का प्रारंभिक निवेश होता था, जिसकी वार्षिक दर 15% कम्बाइन्ड थी। आइए निवेश पर प्राप्त त्रैमासिक ब्याज की गणना करें।

यह दर त्रैमासिक है। इसलिए प्रत्येक तिमाही के लिए ब्याज दर = 15% / 4 = 3.75%

पहली तिमाही में अर्जित ब्याज = पी (1 + आई / एन) एन - पी = 5000 * (1 + 15% / 4) - 5000 = $ 187.5

  • अब, नया प्रिंसिपल 5000 + 187.5 = $ 5187.5 है

इस प्रकार, दूसरी तिमाही में अर्जित ब्याज = पी (1 + आई / एन) एन - पी = 5187.5 * (1 + 15% / 4) - 5187.5 = $ 194.53

  • अब, नया प्रिंसिपल 5187.5+ 194.53 = $ 5382.03 है

इस प्रकार, तीसरी तिमाही में अर्जित ब्याज = पी (1 + आई / एन) एन - पी = 5382.03 * (1 + 15% / 4) - 5382.03 = $ 201.82

  • अब, नया प्रिंसिपल 5382.03+ 201.82 = $ 5583.85 है

इस प्रकार, चौथी तिमाही में अर्जित ब्याज = पी (1 + i / n) n - P = 5583.85 * (1 + 15% / 4) - 5583.85 = $ 209.39

  • इसलिए, एक वर्ष के बाद अंतिम राशि 5583.85 + 209.39 = $ 5793.25 होगी

उपरोक्त उदाहरण से, हमने देखा है कि चौथी तिमाही में अर्जित ब्याज सबसे अधिक है।

निष्कर्ष

प्रभावी वार्षिक दर वास्तविक दर है जो निवेशक अपने निवेश पर कमाता है, या उधारकर्ता ऋणदाता को भुगतान करता है। यह चक्रवृद्धि अवधि की संख्या और ब्याज की नाममात्र दर पर निर्भर करता है। ईएआर बढ़ जाता है यदि कंपाउंडिंग अवधि की संख्या समान नाममात्र दर के लिए बढ़ जाती है, तो सबसे अधिक अगर कंपाउंडिंग लगातार की जाती है।

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