प्रतिगमन विश्लेषण सूत्र - स्टेप बाय स्टेप कैलकुलेशन

प्रतिगमन विश्लेषण सूत्र

प्रतिगमन विश्लेषण निर्भर और स्वतंत्र चर के बीच संबंधों का विश्लेषण है क्योंकि यह दर्शाता है कि कारकों के कारण एक या अधिक स्वतंत्र चर परिवर्तन होने पर निर्भर चर कैसे बदल जाएगा, इसकी गणना के लिए सूत्र Y = a + bX + E है, जहां Y निर्भर चर है। X स्वतंत्र चर है, एक अवरोधन है, b ढलान है और E अवशिष्ट है।

प्रतिगमन एक सांख्यिकीय उपकरण है जो एक या एक से अधिक स्वतंत्र चर की मदद से आश्रित चर की भविष्यवाणी करता है। प्रतिगमन विश्लेषण चलाते समय, शोधकर्ता का मुख्य उद्देश्य आश्रित चर और स्वतंत्र चर के बीच संबंध का पता लगाना है। निर्भर चर की भविष्यवाणी करने के लिए, एक या कई स्वतंत्र चर चुने जाते हैं, जो आश्रित चर की भविष्यवाणी करने में मदद कर सकते हैं। यह पुष्टि करने की प्रक्रिया में मदद करता है कि क्या भविष्यवाचक चर पर्याप्त हैं जो आश्रित चर की भविष्यवाणी करने में मदद करते हैं।

एक प्रतिगमन विश्लेषण सूत्र स्वतंत्र चर की मदद से आश्रित चर के लिए सबसे अच्छी फिट रेखा खोजने की कोशिश करता है। प्रतिगमन विश्लेषण समीकरण एक रेखा के समीकरण के समान है जो है

y = एमएक्स + बी

कहा पे,

• Y = प्रतिगमन समीकरण का आश्रित चर
• प्रतिगमन समीकरण का M = ढलान
• एक्स = प्रतिगमन समीकरण के आश्रित चर
• B = समीकरण का स्थिरांक

स्पष्टीकरण

प्रतिगमन चलाते समय, शोधकर्ता का मुख्य उद्देश्य आश्रित चर और स्वतंत्र चर के बीच संबंध का पता लगाना है। निर्भर चर की भविष्यवाणी करने के लिए, एक या कई स्वतंत्र चर चुने जाते हैं, जो आश्रित चर की भविष्यवाणी करने में मदद कर सकते हैं। प्रतिगमन विश्लेषण यह पुष्टि करने की प्रक्रिया में मदद करता है कि क्या भविष्यवाचक चर पर्याप्त हैं जो आश्रित चर की भविष्यवाणी करने में मदद करते हैं।

उदाहरण

उदाहरण 1

आइए एक उदाहरण की मदद से प्रतिगमन विश्लेषण की अवधारणा को समझने की कोशिश करें। आइए हम यह पता लगाने की कोशिश करें कि ट्रक चालक द्वारा तय की गई दूरी और ट्रक चालक की उम्र के बीच क्या संबंध है। कोई वास्तव में एक प्रतिगमन समीकरण को मान्य करने के लिए करता है कि क्या वह दो चर के बीच संबंध के बारे में सोचता है भी प्रतिगमन समीकरण द्वारा मान्य है।

नीचे गणना के लिए डेटा दिया गया है

प्रतिगमन विश्लेषण की गणना के लिए, एक्सेल में डेटा टैब पर जाएं, और फिर डेटा विश्लेषण विकल्प चुनें। गणना की आगे की प्रक्रिया के लिए, यहां दिए गए लेख का संदर्भ लें - एक्सेल में विश्लेषण टूलपैक

उपरोक्त उदाहरण के लिए प्रतिगमन विश्लेषण सूत्र होगा

• y = एमएक्स + बी
• y = 575.754 * -3.121 + 0
• y = -1797

इस विशेष उदाहरण में, हम देखेंगे कि कौन सा चर निर्भर चर है और कौन सा चर स्वतंत्र चर है। इस प्रतिगमन समीकरण में निर्भर चर ट्रक चालक द्वारा तय की गई दूरी है, और स्वतंत्र चर ट्रक चालक की आयु है। आश्रित और स्वतंत्र चर के इस सेट के लिए प्रतिगमन यह साबित करता है कि स्वतंत्र चर एक निश्चित रूप से उच्च गुणांक के निर्धारण के साथ निर्भर चर का एक अच्छा भविष्यवक्ता है। विश्लेषण यह पुष्टि करने में मदद करता है कि स्वतंत्र चर के रूप में कारकों को सही ढंग से चुना गया है। नीचे स्नैपशॉट चर के लिए प्रतिगमन आउटपुट को दर्शाता है। डेटा सेट और चर को एक्सेल शीट में प्रस्तुत किया गया है।

उदाहरण # 2

आइए हम एक और उदाहरण की मदद से प्रतिगमन विश्लेषण की कोशिश करें और समझें। आइए हम यह जानने की कोशिश करें कि एक कक्षा के छात्रों की ऊंचाई और उन छात्रों के जीपीए ग्रेड के बीच क्या संबंध है। कोई वास्तव में एक प्रतिगमन समीकरण को मान्य करने के लिए करता है कि क्या वह दो चर के बीच संबंध के बारे में सोचता है भी प्रतिगमन समीकरण द्वारा मान्य है।

इस उदाहरण में, नीचे एक्सेल में गणना के लिए डेटा दिया गया है

प्रतिगमन विश्लेषण गणना के लिए, एक्सेल में डेटा टैब पर जाएं, और फिर डेटा विश्लेषण विकल्प चुनें।

उपरोक्त उदाहरण के लिए प्रतिगमन होगा

• y = एमएक्स + बी
• y = 2.65 * .0034 + 0
• y = 0.009198

इस विशेष उदाहरण में, हम देखेंगे कि कौन सा चर निर्भर चर है और कौन सा चर स्वतंत्र चर है। इस प्रतिगमन समीकरण में आश्रित चर छात्रों का GPA है, और स्वतंत्र चर छात्रों की ऊंचाई है। निर्भर और स्वतंत्र चर के इस सेट के लिए प्रतिगमन विश्लेषण यह साबित करता है कि स्वतंत्र चर निर्भर चर का अच्छा भविष्यवक्ता नहीं है क्योंकि निर्धारण के गुणांक के लिए मूल्य नगण्य है। इस मामले में, हमें प्रतिगमन विश्लेषण के लिए आश्रित चर की भविष्यवाणी करने के लिए एक अन्य भविष्यवक्ता चर का पता लगाने की आवश्यकता है। नीचे स्नैपशॉट चर के लिए प्रतिगमन आउटपुट को दर्शाता है। डेटा सेट और चर को एक्सेल शीट में प्रस्तुत किया गया है।

प्रासंगिकता और उपयोग

प्रतिगमन एक बहुत ही उपयोगी सांख्यिकीय पद्धति है। किसी भी व्यावसायिक निर्णय के लिए एक परिकल्पना को मान्य करने के लिए कि एक विशेष कार्रवाई से डिवीजन की लाभप्रदता में वृद्धि होगी निर्भर और स्वतंत्र चर के बीच प्रतिगमन के परिणाम के आधार पर मान्य किया जा सकता है। प्रतिगमन विश्लेषण समीकरण वित्त की दुनिया में बहुत महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। प्रतिगमन का उपयोग करके बहुत से पूर्वानुमान लगाए जाते हैं। उदाहरण के लिए, किसी विशेष खंड की बिक्री का अनुमान अग्रिम में मैक्रोइकॉनॉमिक संकेतकों की मदद से लगाया जा सकता है, जिनका उस खंड के साथ बहुत अच्छा संबंध है। दोनों रैखिक और कई प्रतिगमन आश्रित चर के पूर्वानुमान बनाने के लिए चिकित्सकों के लिए उपयोगी होते हैं और आश्रित चर के भविष्यवक्ता के रूप में स्वतंत्र चर को भी मान्य करते हैं।