अनुभवजन्य नियम - परिभाषा, सूत्र, सांख्यिकी में कैसे उपयोग करें?

सांख्यिकी में अनुभवजन्य नियम क्या है?

सांख्यिकी में अनुभवजन्य नियम बताता है कि माध्य से 3 मानक विचलन के भीतर एक सामान्य वितरण में लगभग सभी (95%) अवलोकन हैं। यह एक बहुत ही महत्वपूर्ण नियम है और पूर्वानुमान लगाने में मदद करता है।

सूत्र

सूत्र उन टिप्पणियों का अनुमानित प्रतिशत दर्शाता है जो मीन से प्रत्येक मानक विचलन के भीतर निहित होंगे।

नियम कहता है कि:

• 68% अवलोकनों का मतलब से +/- 1 मानक विचलन होगा
• टिप्पणियों का 95% औसत से +/- 2 मानक विचलन के भीतर होगा
• 7% अवलोकनों का मतलब से +/- 3 मानक विचलन होगा

कैसे इस्तेमाल करे?

इसका उपयोग डेटा सेट के पूर्वानुमान प्रवृत्ति में किया जाता है। जब डेटा सेट व्यापक होता है, और यह पूरी आबादी का अध्ययन करने के लिए चुनौतीपूर्ण हो जाता है, तो नमूना पर नियम लागू किया जा सकता है ताकि यह अनुमान लगाया जा सके कि जनसंख्या में डेटा कैसे प्रतिक्रिया करेगा यदि आपको सभी का औसत वेतन खोजने के लिए कहा जा रहा है अमेरिका में एकाउंटेंट। उसके बाद यह मुश्किल काम है क्योंकि जनसंख्या सेट बहुत बड़ा है। तो, उस स्थिति में, आप पूरी आबादी से यादृच्छिक रूप से 90 टिप्पणियों का चयन कर सकते हैं, कह सकते हैं।

तो अब आपके पास 90 सैलरी होगी। आपको टिप्पणियों के माध्य और मानक विचलन को खोजने की आवश्यकता है। यदि अवलोकन एक सामान्य वितरण का अनुसरण करता है, तो इसे लागू किया जा सकता है, और अमेरिका में सभी एकाउंटेंट के वेतन का अनुमान लगाया जा सकता है।

मान लीजिए कि नमूने का औसत वेतन $ 90,000 है। और मानक विचलन $ 5,000 है। तो पूरी आबादी में से, 68% लेखाकार मीन से +/- 1 मानक विचलन के बीच वेतन खींच रहे हैं। जैसे कि माध्य $ 90,000 है और मानक विचलन $ 5,000 है। तो अमेरिका में सभी एकाउंटेंट का 68% $ 90,000 +/- (1 * $ 5,000) की सीमा में भुगतान किया जा रहा है। वह $ 85,000 से $ 95,000 के भीतर है

यदि हम थोड़ा और फैलते हैं, तो यूएस के सभी अकाउंटेंट्स का 95% भुगतान माध्य +/- 2 मानक विचलन की सीमा में किया जा रहा है। $ 90,000 +/- (2 * 5000)। तो रेंज $ 80,000 से $ 100,000 है।

एक व्यापक श्रेणी में, सभी खातों के 99.7% औसत +/- 3 मानक विचलन से लेकर वेतन आहरित कर रहे हैं। वह 90,000 +/- (3 * 5000) है। सीमा $ 75,000 से $ 105,000 है

आप स्पष्ट रूप से देख सकते हैं कि पूरी आबादी का अध्ययन किए बिना, जनसंख्या के संबंध में अनुमान लगाया जा सकता है। अगर कोई अमेरिका में एक एकाउंटेंट के रूप में काम करने की योजना बना रहा है, तो वह आसानी से उम्मीद कर सकता है कि उसका वेतन $ 75,000 से $ 365,000 तक होगा

इस तरह के अनुमान से काम को आसान बनाने और भविष्य के बारे में पूर्वानुमान लगाने में मदद मिलती है।

अनुभवजन्य नियम उदाहरण

श्री एक्स सेवानिवृत्ति के बाद जीवित रहने वाले व्यक्ति की औसत आयु 60 वर्ष होने पर विचार करते हुए औसतन वर्षों की संख्या का पता लगाने की कोशिश कर रहे हैं। यदि 50 यादृच्छिक प्रेक्षणों के औसत उत्तरजीविता वर्ष 20 वर्ष हैं और एसडी 3 है, तो इस संभावना का पता लगाएं व्यक्ति 23 से अधिक वर्षों के लिए पेंशन आकर्षित करेगा

उपाय

अनुभवजन्य नियम में कहा गया है कि 68% अवलोकन मीन से 1 मानक विचलन के भीतर होंगे। यहाँ टिप्पणियों का माध्य 20 है।

68% अवलोकन 20 +/- 1 (मानक विचलन) के भीतर होंगे, जो 20 +/- 3. है, इसलिए सीमा 17 से 23 है।

68% संभावना है कि सेवानिवृत्ति के बाद एक व्यक्ति 17 से 23 के बीच रहता है, न्यूनतम वर्ष बचता है। अब इस सीमा के बाहर जो प्रतिशत है, वह (100 - 68) = 32% है। 32 को दोनों पक्षों पर समान रूप से वितरित किया जाता है, जिसका अर्थ है कि 16% संभावना है कि न्यूनतम वर्ष 17 से नीचे होगा और 16% संभावना है कि न्यूनतम वर्ष 23 से अधिक होगा।

तो यह संभावना है कि व्यक्ति 23 वर्ष से अधिक पेंशन प्राप्त करेगा 16% है।

एम्पिरिकल रूल बनाम चेबीशेव की प्रमेय

अनुभवजन्य नियम उन डेटा सेटों पर लागू किया जाता है जो सामान्य वितरण का मतलब है जो घंटी के आकार का होता है। एक सामान्य वितरण में, वितरण के दोनों किनारों पर प्रत्येक में 50% संभावना होती है।

यदि डेटा सेट सामान्य रूप से वितरित नहीं किया जाता है, तो एक अन्य सन्निकटन या नियम है जो सभी प्रकार के डेटा सेटों पर लागू होता है, जो कि चेबीशेव का प्रमेय है। यह तीन बातें कहती है:

• सभी टिप्पणियों में से कम से कम 3/4 ^वें मीन से 2Standard विचलन के भीतर स्थित होंगे। यह एक मजबूत सन्निकटन है। इसका अर्थ है कि यदि 100 अवलोकनों हैं, तो 75 से अधिक टिप्पणियों के 3/4 ^वें भाग मीन से +/- 2 मानक विचलन के भीतर निहित होंगे।
• सभी टिप्पणियों के कम से कम 8/9 ^वें मीन से 3Standard विचलन के भीतर झूठ होगा।
• सभी टिप्पणियों में से कम से कम 1 - 1 / k 2 मीन से K मानक विचलन के भीतर है। यहाँ K को पूरी संख्या के रूप में संदर्भित किया जाता है।

कब इस्तेमाल करें?

डेटा आधुनिक दुनिया में सोने की तरह है। विभिन्न स्रोतों से बहने वाले विशाल डेटा हैं और विभिन्न सन्निकटन या पूर्वानुमान के लिए उपयोग किए जाते हैं। यदि कोई डेटा सेट सामान्य वितरण का अनुसरण कर रहा है, तो यह बेल शेप्ड वक्र दिखाता है; फिर, अनुभवजन्य नियम का उपयोग किया जा सकता है। यह आबादी के लिए एक अनुमान बनाने के लिए टिप्पणियों पर लागू होता है।

एक बार जब यह देखा जाता है कि अवलोकन एक सामान्य वितरण संरचना दिखा रहे हैं, तो प्रेक्षणीय नियम का पालन टिप्पणियों की कई संभावनाओं को खोजने के लिए किया जाता है। नियम कई सांख्यिकीय पूर्वानुमानों के लिए अत्यंत उपयोगी है।

निष्कर्ष

अनुभवजन्य नियम एक सांख्यिकीय अवधारणा है जो टिप्पणियों की संभावना को चित्रित करने में मदद करती है और बहुत बड़ी आबादी का अनुमान लगाने पर बहुत उपयोगी होती है। यह हमेशा ध्यान दिया जाना चाहिए कि ये सन्निकटन हैं। हमेशा आउटलेर्स के चांस होते हैं जो डिस्ट्रीब्यूशन में नहीं आते हैं। इसलिए निष्कर्ष सटीक नहीं हैं और पूर्वानुमान के अनुसार कार्य करते समय एहतियाती कदम उठाए जाने चाहिए।