नमूना आकार (परिभाषा, सूत्र) - नमूना आकार की गणना करें

जनसंख्या का नमूना आकार निर्धारित करने के लिए सूत्र

नमूना आकार फॉर्मूला न्यूनतम नमूना आकार की गणना या निर्धारण करने में मदद करता है जो कि विश्वास स्तर और त्रुटि के मार्जिन के साथ-साथ जनसंख्या के पर्याप्त या सही अनुपात को जानने के लिए आवश्यक है।

शब्द "नमूना" जनसंख्या के उस हिस्से को संदर्भित करता है जो हमें आबादी के बारे में निष्कर्ष निकालने में सक्षम बनाता है और इसलिए यह महत्वपूर्ण है कि नमूना आकार पर्याप्त रूप से पर्याप्त हो ताकि सार्थक निष्कर्ष बनाए जा सकें। दूसरे शब्दों में, यह न्यूनतम आकार है जो त्रुटि और विश्वास स्तर के आवश्यक मार्जिन के साथ वास्तविक जनसंख्या अनुपात का अनुमान लगाने के लिए आवश्यक है। जैसे, उचित नमूना आकार का निर्धारण सांख्यिकीय विश्लेषण में आवर्ती समस्याओं में से एक है। इसका समीकरण जनसंख्या के आकार, सामान्य वितरण के महत्वपूर्ण मूल्य, नमूना अनुपात और त्रुटि के मार्जिन का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है।

नमूना आकार n = N * (Z ² * p * (1-p) / e ² ) / (N - 1 + (Z ² * p * (1-p) / e ² )

कहां है,

• N = जनसंख्या का आकार,
• Z = आवश्यक विश्वास स्तर पर सामान्य वितरण का महत्वपूर्ण मूल्य,
• पी = नमूना अनुपात,
• e = त्रुटि का मार्जिन

नमूना आकार की गणना कैसे करें? (क्रमशः)

• चरण 1: सबसे पहले, जनसंख्या का आकार निर्धारित करें, जो कि आपकी आबादी में अलग-अलग संस्थाओं की कुल संख्या है, और इसे एन द्वारा निरूपित किया गया है (नोट: यदि जनसंख्या का आकार बहुत बड़ा है, लेकिन सटीक संख्या ज्ञात नहीं है, तो उपयोग करें १००,००० क्योंकि नमूना आकार आबादी से बहुत अधिक नहीं बदलता है।)
• चरण 2: अगला, आवश्यक विश्वास स्तर पर सामान्य वितरण के महत्वपूर्ण मूल्य को निर्धारित करें। उदाहरण के लिए, 95% आत्मविश्वास स्तर पर महत्वपूर्ण मूल्य 1.96 है।
• चरण 3: अगला, नमूना अनुपात निर्धारित करें जो पिछले सर्वेक्षण परिणामों से उपयोग किया जा सकता है या एक छोटे पायलट सर्वेक्षण को चलाकर एकत्र किया जा सकता है। (ध्यान दें: यदि अनिश्चित है, तो कोई हमेशा 0.5 का उपयोग रूढ़िवादी दृष्टिकोण के रूप में कर सकता है, और यह सबसे बड़ा संभव नमूना आकार देगा।)
• चरण 4: अगला, त्रुटि के मार्जिन को निर्धारित करें, जो कि वह सीमा है जिसमें सच्ची आबादी को झूठ बोलने की उम्मीद है। (नोट: त्रुटि के मार्जिन को कम, अधिक सटीक है और इसलिए सटीक उत्तर है।)
• चरण 5: अंत में, नमूना आकार समीकरण जनसंख्या आकार (चरण 1) का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है, आवश्यक विश्वास स्तर (चरण 2) में सामान्य वितरण का महत्वपूर्ण मूल्य, नमूना अनुपात (चरण 3), और त्रुटि का मार्जिन ( चरण 4) जैसा कि नीचे दिखाया गया है।

उदाहरण

उदाहरण 1

आइए हम एक रिटेलर का उदाहरण लेते हैं जो यह जानना चाहता है कि उनके ग्राहकों ने एक निश्चित दिन में उनकी वेबसाइट को देखने के बाद उनसे कितने आइटम खरीदे। यह देखते हुए कि उनकी वेबसाइट पर औसतन, प्रति दिन 10,000 दृश्य ग्राहकों के नमूने के आकार को निर्धारित करते हैं कि उन्हें 95% आत्मविश्वास स्तर पर 5% की त्रुटि के साथ मॉनिटर करना होगा:

• वे वर्तमान रूपांतरण दर से अनिश्चित हैं।
• वे पिछले सर्वेक्षणों से जानते हैं कि रूपांतरण दर 5% है।

दिया हुआ,

• जनसंख्या का आकार, एन = 10,000
• 95% आत्मविश्वास स्तर पर महत्वपूर्ण मूल्य, Z = 1.96
• त्रुटि का मार्जिन, ई = 5% या 0.05

1 - चूंकि वर्तमान रूपांतरण दर अज्ञात है, इसलिए हमें p = 0.5 मान लें

इसलिए, नमूना आकार की गणना सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है,

= (10,000 * (1.96 ² ) * 0.5 * (1-0.5) / (0.05 ² ) / (10000 - 1 + ((1.96 ² ) * 0.5 * (1-0.5) / (0.05 ² )))

इसलिए, सार्थक निष्कर्ष निकालने के लिए 370 ग्राहक पर्याप्त होंगे।

2 - वर्तमान रूपांतरण दर p = 5% या 0.05 है

इसलिए, नमूना आकार की गणना उपरोक्त सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है,

= (10,000 * (1.96 ² ) * 0.05 * (1-0.05) / (0.05 ² ) / (10000 - 1 + ((1.96 ² ) * 0.05 * (1-0.05) / (0.05 ² )))

इसलिए, 72 ग्राहकों का आकार इस मामले में सार्थक निष्कर्ष निकालने के लिए पर्याप्त होगा।

उदाहरण # 2

हम उपरोक्त उदाहरण लेते हैं, और इस मामले में, मान लेते हैं कि जनसंख्या का आकार, अर्थात, दैनिक वेबसाइट दृश्य, 100,000 से 120,000 के बीच है, लेकिन तब सटीक मान ज्ञात नहीं है। 5% की रूपांतरण दर के साथ बाकी मूल्य समान हैं। 100,000 और 120,000 दोनों के लिए नमूना आकार की गणना करें।

दिया हुआ,

• नमूना अनुपात, पी = 0.05
• 95% आत्मविश्वास स्तर पर महत्वपूर्ण मूल्य, Z = 1.96
• त्रुटि का मार्जिन, ई = 0.05

इसलिए, एन = 100,000 के लिए नमूना आकार की गणना की जा सकती है,

= (100000 * (1.96 ² ) * 0.05 * (1-0.05) / (0.05 ² ) / (100000 - 1 + ((1.96 ² ) * 0.05 * (1-0.05) / (0.05 ² )))

इसलिए, एन = 120,000 के लिए नमूना आकार की गणना की जा सकती है,

= (120000 * (1.96 ² ) * 0.05 * (1-0.05) / (0.05 ² ) / (120000 - 1 + ((1.96 ² ) * 0.05 * (1-0.05) / (0.05 ² )))

इसलिए, यह साबित हो जाता है कि जैसे-जैसे जनसंख्या का आकार बहुत बड़ा होता जाता है, यह नमूना आकार की गणना में अप्रासंगिक हो जाता है।

प्रासंगिकता और उपयोग

नमूना आकार की गणना उचित नमूना आकार की अवधारणा को समझने के लिए महत्वपूर्ण है क्योंकि इसका उपयोग अनुसंधान निष्कर्षों की वैधता के लिए किया जाता है। यदि यह बहुत छोटा है, तो यह वैध परिणाम नहीं देगा, जबकि एक नमूना बहुत बड़ा है जो धन और समय दोनों की बर्बादी हो सकता है। सांख्यिकीय रूप से, महत्वपूर्ण नमूना आकार मुख्य रूप से बाजार अनुसंधान सर्वेक्षण, स्वास्थ्य देखभाल सर्वेक्षण और शिक्षा सर्वेक्षण के लिए उपयोग किया जाता है।