त्रुटि का मार्जिन क्या है?
मार्जिन ऑफ़ एरर एक सांख्यिकीय अभिव्यक्ति है जिसका उपयोग प्रतिशत बिंदु निर्धारित करने के लिए किया जाता है जिसके द्वारा आया परिणाम वास्तविक जनसंख्या के मूल्य से अलग होगा और यह नमूना आकार द्वारा जनसंख्या के मानक विचलन को विभाजित करके और अंतिम रूप से गुणा करके गणना की जाती है। परिणामी कारक के साथ।
एक उच्च त्रुटि एक उच्च संभावना को इंगित करती है कि रिपोर्ट किए गए नमूने का परिणाम पूरी आबादी का सही प्रतिबिंब नहीं हो सकता है।
त्रुटि फॉर्मूला का मार्जिन
त्रुटि के मार्जिन के लिए सूत्र की गणना जनसंख्या मानक विचलन के साथ एक महत्वपूर्ण कारक (एक निश्चित आत्मविश्वास स्तर के लिए) को गुणा करके की जाती है, और फिर परिणाम को नमूना में टिप्पणियों की संख्या के वर्गमूल द्वारा विभाजित किया जाता है।
गणितीय रूप से, इसे इस रूप में दर्शाया जाता है,
त्रुटि का मार्जिन = Z * Z / Zn
कहां है
- z = महत्वपूर्ण कारक
- ơ = जनसंख्या मानक विचलन
- n = नमूना आकार
त्रुटि गणना का मार्जिन (चरण दर चरण)
- चरण 1: सबसे पहले, सांख्यिकीय अवलोकनों को इकट्ठा करके जनसंख्या नामक एक डेटा सेट तैयार करें। अब, जनसंख्या के माध्य की गणना करें। अगला, प्रत्येक अवलोकन के आधार पर जनसंख्या मानक विचलन की गणना करें, जनसंख्या का मतलब है, और जनसंख्या के अवलोकन की संख्या, जैसा कि नीचे दिखाया गया है।
- चरण 2: अगला, n द्वारा निरूपित नमूने में टिप्पणियों की संख्या निर्धारित करें। याद रखें कि नमूना आकार कुल जनसंख्या के बराबर से कम है, अर्थात, n less N।
- चरण 3: अगला, महत्वपूर्ण कारक निर्धारित करें या वांछित आत्मविश्वास स्तर के आधार पर जेड-स्कोर, और इसे z द्वारा दर्शाया गया है।
- चरण 4: अगला, अंत में, मार्जिन त्रुटि की गणना वांछित आत्मविश्वास स्तर और जनसंख्या मानक विचलन के लिए महत्वपूर्ण कारक को गुणा करके की जाती है, और फिर परिणाम को नमूना आकार के वर्गमूल द्वारा विभाजित किया जाता है जैसा कि ऊपर दिखाया गया है।
उदाहरण
आइए हम उन 900 छात्रों का उदाहरण लेते हैं जो एक सर्वेक्षण का हिस्सा थे, और यह पाया गया कि जनसंख्या का औसत GPA 2.7 था, जनसंख्या मानक विचलन 0.4 के साथ। के लिए त्रुटि के मार्जिन की गणना करें
- 90% आत्मविश्वास का स्तर
- 95% आत्मविश्वास का स्तर
- 98% आत्मविश्वास का स्तर
- 99% आत्मविश्वास का स्तर
हम गणना के लिए निम्नलिखित डेटा का उपयोग करने जा रहे हैं।
90% कॉन्फिडेंस लेवल के लिए
90% आत्मविश्वास स्तर के लिए, महत्वपूर्ण कारक या z- मूल्य 1.645 अर्थात z = 1.645 है
इसलिए, सूत्र के ऊपर 90% विश्वास स्तर पर त्रुटि का उपयोग किया जा सकता है,
- = 1.645 * 0.4 / .900
90% आत्मविश्वास स्तर पर मार्जिन त्रुटि होगी-
- त्रुटि = 0.0219
95% कॉन्फिडेंस लेवल के लिए
95% विश्वास स्तर के लिए, महत्वपूर्ण कारक या z- मूल्य 1.96 अर्थात z = 1.96 है
इसलिए, 95% विश्वास स्तर पर त्रुटि के मार्जिन की गणना उपरोक्त सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है,
- = 1.96 * 0.4 / /900
95% आत्मविश्वास स्तर पर मार्जिन त्रुटि होगी-
- त्रुटि = 0.0261
98% विश्वास स्तर के लिए
98% विश्वास स्तर के लिए, महत्वपूर्ण कारक या z- मूल्य 2.33 अर्थात z = 2.33 है
इसलिए, 98% विश्वास स्तर पर त्रुटि के मार्जिन की गणना उपरोक्त सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है,
- = 2.33 * 0.4 / /900
98% आत्मविश्वास स्तर पर मार्जिन त्रुटि होगी-
- त्रुटि = 0.0311
इसलिए, 98% विश्वास स्तर पर नमूने के लिए त्रुटि 0.0311 है।
99% विश्वास स्तर के लिए
99% आत्मविश्वास के स्तर के लिए, महत्वपूर्ण कारक या z- मूल्य 2.58 यानी z = 2.58 है
इसलिए, 99% विश्वास स्तर पर मार्जिन की गणना उपरोक्त सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है,
- = 2.58 * 0.4 / .900
99% आत्मविश्वास स्तर पर मार्जिन त्रुटि होगी-
- त्रुटि = 0.0344
नतीजतन, यह देखा जा सकता है कि आत्मविश्वास के स्तर में वृद्धि के साथ एक नमूना की त्रुटि बढ़ जाती है।
त्रुटि कैलकुलेटर का मार्जिन
आप निम्न कैलकुलेटर का उपयोग कर सकते हैं।
| z | |
| σ | |
| एन | |
| त्रुटि फॉर्मूला = का मार्जिन | |
| त्रुटि फॉर्मूला = का मार्जिन |
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प्रासंगिकता और उपयोग
इस अवधारणा को समझना आवश्यक है क्योंकि यह इंगित करता है कि कोई कितना उम्मीद कर सकता है कि सर्वेक्षण के परिणाम वास्तव में समग्र आबादी के वास्तविक दृष्टिकोण को दर्शाते हैं। यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि बहुत बड़ी आबादी (जिसे लक्ष्य बाजार के रूप में भी जाना जाता है) का प्रतिनिधित्व करने के लिए लोगों के एक छोटे समूह (सर्वेक्षण उत्तरदाताओं के रूप में भी जाना जाता है) का उपयोग करके एक सर्वेक्षण किया जाता है। त्रुटि समीकरण के मार्जिन को सर्वेक्षण की प्रभावशीलता को मापने के एक तरीके के रूप में देखा जा सकता है। एक उच्च मार्जिन इंगित करता है कि सर्वेक्षण के परिणाम कुल आबादी के वास्तविक विचारों से भटक सकते हैं। दूसरी ओर, एक छोटा सा मार्जिन इंगित करता है कि परिणाम कुल आबादी के वास्तविक प्रतिबिंब के करीब हैं, जो सर्वेक्षण के बारे में अधिक आत्मविश्वास बनाता है।
