एक मानक त्रुटि फॉर्मूला क्या है?
मानक त्रुटि को त्रुटि के रूप में परिभाषित किया जाता है जो सांख्यिकीय विश्लेषण करते समय नमूना वितरण में उत्पन्न होता है। यह मूल रूप से मानक विचलन का एक प्रकार है क्योंकि दोनों अवधारणाएं प्रसार के उपायों के अनुरूप हैं। एक उच्च मानक त्रुटि किए गए नमूने के लिए डेटा के उच्च प्रसार से मेल खाती है। मानक त्रुटि सूत्र की गणना एक नमूने के लिए की जाती है, जबकि मानक विचलन आबादी के लिए निर्धारित किया जाता है।
इसलिए, माध्य पर एक मानक त्रुटि व्यक्त की जाएगी और निम्नानुसार वर्णित संबंधों के अनुसार निर्धारित की जाएगी: -
σ x = σ / √n
यहाँ,
- मानक त्रुटि को as .x के रूप में व्यक्त किया जाता है ।
- जनसंख्या का मानक विचलन dev के रूप में व्यक्त किया जाता है।
- नमूने में चर की संख्या n के रूप में व्यक्त की गई है।
सांख्यिकीय विश्लेषण में, माध्य, मध्य और मोड को केंद्रीय प्रवृत्ति उपायों के रूप में माना जाता है। जबकि माध्य पर मानक विचलन, विचरण और मानक त्रुटि को परिवर्तनशीलता उपायों के रूप में वर्गीकृत किया गया है। नमूना डेटा के लिए माध्य पर मानक त्रुटि सीधे बड़ी आबादी के मानक विचलन और व्युत्क्रमानुपाती या नमूना बनाने के लिए उठाए गए कई चर के वर्गमूल से संबंधित है। इसलिए यदि नमूना आकार छोटा है, तो एक समान संभावना हो सकती है कि मानक त्रुटि भी बड़ी होगी।
स्पष्टीकरण
माध्य पर मानक त्रुटि का सूत्र निम्नलिखित चरणों का उपयोग करके समझाया जा सकता है:
- चरण 1: सबसे पहले, नमूना को पहचानें और व्यवस्थित करें और चर की संख्या निर्धारित करें।
- चरण 2: अगला, नमूने में मौजूद चर की संख्या के अनुसार नमूने का औसत साधन।
- चरण 3: अगला, नमूना के मानक विचलन का निर्धारण करें।
- चरण 4: अगला, नमूने में उठाए गए चर की संख्या का वर्गमूल निर्धारित करें।
- चरण 5: अब, मानक त्रुटि पर आने के लिए चरण 4 में परिणामी मान के साथ चरण 3 में गणना की गई मानक विचलन को विभाजित करें।
मानक त्रुटि सूत्र का उदाहरण
नीचे दिए गए मानक त्रुटि की गणना के लिए सूत्र उदाहरण हैं।
उदाहरण 1
स्टॉक एबीसी का उदाहरण लेते हैं। 30 वर्षों के कार्यकाल के लिए, स्टॉक ने $ 45 का औसत डॉलर रिटर्न दिया। यह देखा गया कि स्टॉक ने $ 2 के मानक विचलन के साथ रिटर्न दिया। स्टॉक एबीसी द्वारा की गई औसत रिटर्न पर निवेशक को समग्र मानक त्रुटि की गणना करने में मदद करें।
उपाय:
मानक त्रुटि की गणना निम्नानुसार है -
- σ x = σ / √n
- = $ 2 / √30
- = $ 2 / 5.4773
मानक त्रुटि है,
- σ x = $ 0.3651
इसलिए, निवेशक 30 साल के लिए स्टॉक एबीसी में स्थिति में रहने पर निवेशक को $ 0.36515 के माध्यम से डॉलर की मानक त्रुटि प्रदान करता है। हालांकि, यदि स्टॉक उच्च निवेश क्षितिज के लिए आयोजित किया जाता है, तो डॉलर के मानक त्रुटि का मतलब काफी कम हो जाएगा।
उदाहरण # 2
आइए एक ऐसे निवेशक का उदाहरण लेते हैं, जिसे स्टॉक एक्सवाईजेड पर निम्नलिखित लाभ प्राप्त हुए हैं: -
स्टॉक एक्सवाईजेड द्वारा की गई औसत रिटर्न पर समग्र मानक त्रुटि की गणना के लिए निवेशक की मदद करें।
उपाय:
नीचे दिखाए गए अनुसार पहले रिटर्न का औसत मतलब निर्धारित करें: -
- ͞X = (X1 + x2 + x3 + x4) / वर्षों की संख्या
- = (20 + 25 + 5 + 10) / 4
- = 15%
अब नीचे दिए गए रिटर्न के मानक विचलन का निर्धारण करें: -
- σ = √ ((x1-X) 2 + (x2-X) 2 + (x3-X) 2 + (x4-X) 2 ) / √ (वर्षों की संख्या -1)
- = = ((20-15) 2 + (25-15) 2 + (5-15) 2 + (10-15) 2 ) / 20 (4-1)
- = ( 2 (5) 2 + (10) 2 + (-10) 2 + (-5) 2 ) /) (3)
- = (/25 + 100 + 100 + 25) / + (3)
- = =250 / √ 3
- = =83.3333
- = 9.1287%
अब मानक त्रुटि की गणना निम्नानुसार है,
- σ x = σ / √n
- = 9.128709 / /4
- = 9.128709 / 2
मानक त्रुटि है,
- σ x = 4.56%
इसलिए, निवेशक 4 साल के लिए स्टॉक XYZ में स्थिति में रहने पर निवेशक को 4.56% के साधन पर डॉलर की मानक त्रुटि प्रदान करता है।
मानक त्रुटि कैलकुलेटर
आप निम्न कैलकुलेटर का उपयोग कर सकते हैं।
| σ | |
| एन | |
| मानक त्रुटि सूत्र | |
| मानक त्रुटि फॉर्मूला = |
|
|||||||||
|
प्रासंगिकता और उपयोग
यदि विश्लेषण के लिए नमूना आकार छोटा है, तो मानक त्रुटि अधिक होती है। एक नमूना हमेशा एक बड़ी आबादी से लिया जाता है, जिसमें बड़े आकार के चर शामिल होते हैं। यह हमेशा सांख्यिकीविद को नमूना माध्य की विश्वसनीयता का निर्धारण करने में मदद करता है जनसंख्या के संबंध में माध्य।
एक बड़ी मानक त्रुटि सांख्यिकीविद् को बताती है कि जनसंख्या के अर्थ के संबंध में नमूना एक समान नहीं है, और जनसंख्या के संबंध में नमूने में बड़े बदलाव की उपस्थिति है। इसी तरह, एक छोटी सी मानक त्रुटि सांख्यिकीविद् को बताती है कि नमूना जनसंख्या के अर्थ के संबंध में एक समान है, और जनसंख्या के संबंध में नमूने में कोई या छोटी भिन्नता की उपस्थिति नहीं है।
इसे मानक विचलन के साथ नहीं मिलाया जाना चाहिए। मानक विचलन की गणना पूरी आबादी के लिए की जाती है। दूसरी ओर, मानक त्रुटि, नमूना माध्य के लिए निर्धारित की जाती है।
एक्सेल में मानक त्रुटि फॉर्मूला
अब, नीचे दिए गए एक्सेल टेम्पलेट में मानक त्रुटि फॉर्मूला की अवधारणा को स्पष्ट करने के लिए एक्सल उदाहरण लेते हैं। मान लीजिए कि स्कूल का प्रशासन फुटबॉल खिलाड़ियों की ऊंचाई पर मानक त्रुटि का निर्धारण करना चाहता है।
नमूने में निम्नलिखित मूल्य शामिल हैं: -
माध्य पर मानक त्रुटि का आकलन करने में प्रशासन की मदद करें।
चरण 1: नीचे दिखाए अनुसार माध्य निर्धारित करें: -
चरण 2: नीचे दिखाए अनुसार मानक विचलन का निर्धारण करें: -
चरण 3: नीचे दिखाए अनुसार मानक त्रुटि को निर्धारित करें: -
इसलिए, फुटबॉल खिलाड़ियों के लिए औसत त्रुटि 1.846 इंच है। प्रबंधन को यह देखना चाहिए कि यह काफी बड़ा है। इसलिए, विश्लेषण के लिए लिया गया नमूना डेटा एक समान नहीं है और एक बड़ा विचरण प्रदर्शित करता है।
प्रबंधन को या तो छोटे खिलाड़ियों को छोड़ देना चाहिए या अपने साथियों के साथ तुलना में छोटी हाइट वाले व्यक्तियों को बदलकर फुटबॉल टीम की औसत ऊंचाई को संतुलित करने के लिए खिलाड़ियों को जोड़ना चाहिए।
