घातीय वृद्धि सूत्र - कदम से कदम गणना (उदाहरण)

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घातीय वृद्धि की गणना करने का सूत्र

घातीय वृद्धि की गणना करने का सूत्र

एक्सपोनेंशियल ग्रोथ समय के साथ डेटा के कंपाउंडिंग के कारण वृद्धि को संदर्भित करता है और इसलिए एक वक्र का अनुसरण करता है जो एक घातीय फ़ंक्शन का प्रतिनिधित्व करता है।

अंतिम मूल्य = प्रारंभिक मूल्य * (1 + वार्षिक वृद्धि दर / यौगिक की ^{संख्या} ) ^{वर्षों की संख्या * यौगिकों की संख्या}

हालांकि, निरंतर कंपाउंडिंग के मामले में, समीकरण का उपयोग प्रारंभिक मूल्य और घातीय फ़ंक्शन को गुणा करके अंतिम मूल्य की गणना करने के लिए किया जाता है, जो कि वार्षिक वृद्धि दर की शक्ति को वर्षों की संख्या में बढ़ाया जाता है।

गणितीय रूप से, इसे नीचे दर्शाया गया है,

अंतिम मूल्य = प्रारंभिक मूल्य * ई ^{वार्षिक वृद्धि दर *} ^{वर्ष की संख्या।}

घातीय वृद्धि की गणना (चरण दर चरण)

घातीय वृद्धि की गणना निम्न चरणों का उपयोग करके की जा सकती है:

चरण 1: सबसे पहले, प्रारंभिक मूल्य निर्धारित करें जिसके लिए अंतिम मूल्य की गणना की जानी है। उदाहरण के लिए, यह धन गणना के समय मूल्य में धन का वर्तमान मूल्य हो सकता है।
चरण 2: अगला, वार्षिक विकास दर निर्धारित करने का प्रयास करें, और यह आवेदन के प्रकार के आधार पर तय किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, यदि किसी डिपॉजिट के भविष्य के मूल्य फॉर्मूला की गणना करने के लिए सूत्र का उपयोग किया जाता है, तो विकास दर बाजार की स्थिति से अपेक्षित वापसी की दर होगी।
चरण 3: अब, संख्या के वर्षों में वृद्धि के कार्यकाल का पता लगाना होगा, यानी, कब तक इस तरह के एक स्थिर विकास प्रक्षेपवक्र के तहत मूल्य होगा।
चरण 4: अब, प्रति वर्ष कंपाउंडिंग अवधि की संख्या निर्धारित करें। यौगिक त्रैमासिक, अर्धवार्षिक, वार्षिक, सतत, आदि हो सकता है।
चरण 5: अंत में, घातीय वृद्धि का उपयोग वार्षिक मूल्य (चरण 2), वर्षों की संख्या (चरण 3), और प्रति वर्ष संख्या चक्रवृद्धि का उपयोग करके प्रारंभिक मूल्य (चरण 1) के कंपाउंडिंग द्वारा अंतिम मूल्य की गणना के लिए किया जाता है ( चरण 4) जैसा कि ऊपर दिखाया गया है।

दूसरी ओर, निरंतर कंपाउंडिंग के फार्मूले का उपयोग प्रारंभिक मूल्य (चरण 1) को गुणा करके अंतिम मूल्य की गणना करने के लिए किया जाता है और घातांक फ़ंक्शन, जिसे कई वर्षों में वार्षिक वृद्धि दर (चरण 2) की शक्ति तक बढ़ाया जाता है (चरण) 3) जैसा कि ऊपर दिखाया गया है।

उदाहरण

आइए हम डेविड का एक उदाहरण लेते हैं, जिन्होंने अपने बैंक खाते में आज तीन साल के लिए 10% की ब्याज दर पर $ 50,000 की राशि जमा की है। यदि कंपाउंडिंग की जाती है, तो तीन साल के बाद जमा पैसे का मूल्य निर्धारित करें:

महीने के
त्रैमासिक
अर्धवार्षिक
वार्षिक रूप से
लगातार

मासिक कंपाउंडिंग

प्रति वर्ष कंपाउंडिंग की संख्या = 12 (मासिक के बाद से)

घातीय वृद्धि की गणना, अर्थात्, तीन वर्षों के बाद जमा धन का मूल्य, उपरोक्त सूत्र का उपयोग करके किया जाता है,

अंतिम मूल्य = $ 50,000 * (1 + 10% / 12) ^{3 * 12}

गणना होगी-

अंतिम मूल्य = $ 67,409.09

त्रैमासिक यौगिक

प्रति वर्ष कंपाउंडिंग की संख्या = 4 (तिमाही के बाद से)

अंतिम मूल्य = $ 50,000 * (1 + 10% / 4) ^{3 * 4}

गणना होगी-

अंतिम मूल्य = $ 67,244.44

अर्धवार्षिक कम्पाउंडिंग

प्रति वर्ष कंपाउंडिंग की संख्या = 2 (अर्धवार्षिक के बाद से)

तीन वर्षों के बाद जमा धन का मूल्य उपरोक्त सूत्र का उपयोग करते हुए किया जाता है,

अंतिम मूल्य = $ 50,000 * (1 + 10% / 2) ^{3 * 2}

घातीय वृद्धि की गणना होगी-

अंतिम मूल्य = $ 67,004.78

वार्षिक यौगिक

प्रति वर्ष कंपाउंडिंग की संख्या = 1 (वार्षिक से)

अंतिम मूल्य = $ 50,000 * (1 + 10% / 1) ^{3 * 1}

घातीय वृद्धि की गणना होगी-

अंतिम मूल्य = $ 66,550.00

लगातार कंपाउंडिंग

निरंतर कंपाउंडिंग के बाद, तीन साल के पैसे के बाद जमा किए गए पैसे का मूल्य उपरोक्त सूत्र का उपयोग करके गणना की जाती है,

अंतिम मूल्य = प्रारंभिक मूल्य * ई ^{वार्षिक वृद्धि दर *} ^{वर्ष की संख्या}

अंतिम मूल्य = $ 50,000 * ई ^{10% *} ³

घातीय वृद्धि की गणना होगी-

अंतिम मूल्य = $ 67,492.94

कैलकुलेटर

आप निम्न घातीय वृद्धि कैलकुलेटर का उपयोग कर सकते हैं।

आरंभिक मूल्य
वार्षिक विकास दर
कंपाउंडिंग की संख्या
वर्षों की संख्या
घातीय वृद्धि सूत्र =

घातीय वृद्धि सूत्र =	प्रारंभिक मूल्य * (1 + वार्षिक वृद्धि दर / चक्रवृद्धि की ^{संख्या} ) ^{वर्षों की संख्या * नहीं। कंपाउंडिंग का}
	0 * (1 +0/0) ^{0 * 0} =	०

प्रासंगिकता और उपयोग

वित्तीय विश्लेषक के लिए घातीय वृद्धि समीकरण की अवधारणा को समझना बहुत महत्वपूर्ण है क्योंकि यह मुख्य रूप से यौगिक रिटर्न की गणना में उपयोग किया जाता है। वित्त में अवधारणा की विशालता को कम प्रारंभिक प्रारंभिक पूंजी के साथ एक बड़ी राशि बनाने के लिए चक्रवृद्धि की शक्ति द्वारा प्रदर्शित किया जाता है। उसी कारण से, यह उन निवेशकों के लिए बहुत महत्व रखता है जो लंबे समय तक रखने में विश्वास करते हैं।

घातीय वृद्धि सूत्र - कदम से कदम गणना (उदाहरण)