नमूना वितरण फॉर्मूला - कैसे करें गणना?

नमूना वितरण फॉर्मूला क्या है?

एक नमूना वितरण को विशेष आँकड़ों के संभाव्यता-आधारित वितरण के रूप में परिभाषित किया जा सकता है और इसका सूत्र, साधन, श्रेणी, मानक विचलन और किए गए नमूने के विचरण की गणना में मदद करता है। एस

30 से अधिक के नमूना आकार के लिए, नमूना वितरण सूत्र नीचे दिया गया है -

µx = µ͞ और σ _͞x = √ / _µn

यहाँ,

• नमूना और जनसंख्या का मतलब ofx और and द्वारा दर्शाया जाता है।
• नमूना और जनसंख्या के मानक विचलन को and _andx और _{the के} रूप में _{दर्शाया गया है} ।
• 30 से अधिक का नमूना आकार n के रूप में दर्शाता है।

स्पष्टीकरण

नमूने वितरण के लिए सूत्र की गणना निम्न चरणों का उपयोग करके की जा सकती है:

चरण 1: सबसे पहले, एन के मान वाले बड़ी आबादी से n के समान आकार वाले नमूने की गिनती का पता लगाएं।

चरण 2: अगला, एक सूची के रूप में नमूनों को अलग करें और प्रत्येक नमूने का मतलब निर्धारित करें।

चरण 3: अगला, चरण 2 में निर्धारित नमूने के आवृत्ति वितरण को तैयार करें।

चरण 4: अगला, चरण 3 में आवृत्ति वितरण का निर्धारण करने के बाद निर्धारित नमूना साधन की संभावना वितरण निर्धारित करें।

नमूना वितरण फॉर्मूला के उदाहरण (एक्सेल टेम्पलेट के साथ)

आइए नमूना वितरण के समीकरण के कुछ सरल से उन्नत व्यावहारिक उदाहरणों को इसे बेहतर ढंग से समझने के लिए देखें।

उदाहरण 1

आइए हम महिला आबादी का उदाहरण लेते हैं। नमूने का आकार 100 पर है, जिसमें 65 किलोग्राम वजन है और 20 किलो का एक मानक विचलन है। शोधकर्ता को 100 महिलाओं के नमूने के आकार के औसत और मानक विचलन को निर्धारित करने में मदद करें।

उपाय

नमूना वितरण की गणना के लिए नीचे दिए गए डेटा का उपयोग करें

नमूना का मतलब जनसंख्या के माध्य के बराबर है क्योंकि नमूना का आकार 30 से अधिक है।

नमूना आकार के मानक विचलन की गणना निम्नानुसार है,

• = 20 / √100

नमूना आकार का मानक विचलन होगा -

• σ _x = 2

इसलिए, नमूना का मानक विचलन 2 है, और नमूना का मतलब 65 किलो है।

उदाहरण # 2

आइए वाहनों द्वारा दिए गए करों का उदाहरण लेते हैं। कैलिफोर्निया राज्य में, भुगतान किया गया औसत $ 12,225 है, जिसमें $ 5,000 का मानक विचलन है। इस तरह के अवलोकन 400 ट्रकों और ट्रेलरों के नमूने के आकार पर किए गए थे। नमूने के माध्य और मानक विचलन को निर्धारित करने के लिए परिवहन विभाग की सहायता करें।

उपाय

नमूना वितरण की गणना के लिए नीचे दिए गए डेटा का उपयोग करें

नमूना आकार के मानक विचलन की गणना निम्नानुसार है,

• = $ 5,000 / √400

नमूना आकार का मानक विचलन होगा -

• σ _x = $ 250

इसलिए, परिवहन विभाग द्वारा मूल्यांकन किए गए नमूने का मानक विचलन $ 250 है, और नमूने का मतलब $ 12,225 है।

उदाहरण # 3

आइए हम निम्नलिखित आंकड़ों का उदाहरण लेते हैं:

शोधकर्ता को नमूने के माध्य और मानक विचलन को निर्धारित करने में मदद करें।

नीचे प्रदर्शित नमूने का मतलब निर्धारित करें: -

• = 20 * 0.67

मतलब होगा -

• = 13.33

कुल मतलब

• = 13.33 + 7 + 10
• कुल मतलब = 30.33

नीचे दिखाए अनुसार नमूने के विचरण का निर्धारण करें: -

• = 20 2 * 0.67
• = 266.66667

विचरण करनेवाला

कुल भिन्नता

• = 713.67

नमूना आकार के मानक विचलन की गणना निम्नानुसार है,

• σ _x = √ 713,67 - 30.33

मानक विचलन होगा -

• σ _x = 26.141

इसलिए, नमूना का मानक विचलन, जैसा कि शोधकर्ता द्वारा आकलन किया गया है, 26.141 है, और नमूने का मतलब 30.33 है।

प्रासंगिकता और उपयोग

नमूना वितरण का उपयोग अनुसंधान के उद्देश्य के लिए कई संस्थाओं द्वारा किया जाता है। यह विश्लेषक, शोधकर्ता और सांख्यिकीविद् हो सकते हैं। जब भी जनसंख्या का आकार बड़ा होता है, इस तरह की कार्यप्रणाली छोटे नमूने के निर्माण में मदद करती है, जो तब औसत साधन और मानक विचलन निर्धारित करने के लिए उपयोग किया जा सकता है। जनसंख्या से संबंधित समान वितरण में आने के लिए औसत साधन को ग्राफ पर प्लॉट किया जा सकता है, और यदि शोधकर्ता नमूना आकार बढ़ाता है, तो ग्राफ के सामान्य वितरण तक पहुंचने की संभावना बढ़ जाती है।

यह आँकड़ों में लिए गए अनुमानों के बड़े सरलीकरण में मदद करता है। यह नमूना साधनों के संभाव्यता वितरण की आवृत्ति का निर्धारण करके विश्लेषणात्मक चिंतन को आगे बढ़ाने में मदद करता है। नमूना वितरण कई सांख्यिकीय अवधारणाओं के लिए आधार बनाता है जो शोधकर्ताओं द्वारा उनकी परिकल्पना को सुविधाजनक बनाने के लिए उपयोग किया जा सकता है।