संयुक्त संभावना क्या है?
संयुक्त संभावना फॉर्मूला = P (A∩B) = P (A) * P (B)संयुक्त संभाव्यता एक ही समय में एक या एक से अधिक स्वतंत्र घटनाएं होने की संभावना है, जिसे P (A∩B) या P (A और B) के रूप में दर्शाया गया है और दोनों परिणामों की संभावना को गुणा करके गणना की जाती है = P (A) * P (बी)
चरण 1- अलग-अलग दो घटनाओं की संभावना का पता लगाएं
चरण 2 - संयुक्त संभावना की गणना करने के लिए, दोनों संभावनाओं को गुणा किया जाना चाहिए।
संयुक्त संभावना फॉर्मूला (एक्सेल टेम्पलेट के साथ) के उदाहरण
उदाहरण # 1
आइए एक सरल उदाहरण पर विचार करें। एक बैग में 10 नीली गेंदें और 10 लाल गेंदें होती हैं, अगर हम एक ही बार में बैग से 1 लाल और 1 नीला चुनते हैं। 1 नीला और 1 लाल चुनने की संयुक्त संभावना क्या होगी?
समाधान -
- संभावित परिणाम = (लाल, नीला), (नीला, लाल), (लाल, लाल), (नीला, नीला) = ४
- अनुकूल परिणाम = (लाल, नीला) या (नीला, लाल) = १
गणना के लिए नीचे दिए गए डेटा का उपयोग करें
लाल गेंद चुनने की संभावना
- पी (ए) = 1/4
- = 0.25
नीली गेंद चुनने की संभावना
- पी (बी) = 1/4
- = 0.25
- = 0.25 * 0.25
उदाहरण # 2
आपके पास एक कक्षा में छात्रों की संख्या 50 है, और 4 छात्रों की ऊंचाई 140-150 सेंटीमीटर के बीच है। यदि आप यादृच्छिक रूप से एक छात्र का चयन करते हैं और पहले चयनित व्यक्ति को प्रतिस्थापित किए बिना, आप दूसरे व्यक्ति का चयन कर रहे हैं जो दोनों के बीच 140-150 सेंटीमीटर होने की संभावना है।
उपाय
गणना के लिए नीचे दिए गए डेटा का उपयोग करें
सबसे पहले, पहले ड्रॉ में 1 छात्र चुनने की संभावना खोजने की आवश्यकता है
- पी (ए) = 50 * 4
- = ०.० =
इसके बाद, हमें चयनित को बदले बिना 140-150cms के बीच दूसरा व्यक्ति खोजने की आवश्यकता है। जैसा कि हमने पहले ही 4 में से 1 का चयन किया था, शेष 3 छात्र होंगे।
2 छात्र चुनने की संभावना
- पी (बी) = 50 * 4
- = ०.० =
- = 0.08 * 0.0612
इसलिए, 140-150 सेमी के दोनों छात्रों की संयुक्त संभावना होगी -
उदाहरण # 3
एक कॉलेज में फुल-टाइमर्स और पार्ट-टाइमर के साथ एक सर्वेक्षण किया गया था ताकि यह पता लगाया जा सके कि वे एक कोर्स कैसे चुन रहे हैं। दो विकल्प थे, या तो कॉलेज की गुणवत्ता से या लागत से, निश्चित रूप से। चलो संयुक्त संभावना पाते हैं यदि पूर्ण-टाइमर और अंशकालिक दोनों निर्णायक कारक के रूप में लागत का चयन करते हैं।
उपाय
गणना के लिए नीचे दिए गए डेटा का उपयोग करें
कॉलेज में फुल टाइमर्स की संभावना
- = 30/210
- पूर्ण-समय = 0.143
कॉलेज में अंशकालिक की संभावना
- = 60/210
- भाग-समय = 0.286
पूर्ण-समय और अंश-समय की संयुक्त संभावना की गणना निम्नानुसार की जाती है:
- = 0.143 * 0.286
संयुक्त, सीमांत और सशर्त संभावना के बीच अंतर
- ज्वाइंट प्रोबिलिटी - यह एक ही समय में एक या एक से अधिक स्वतंत्र घटनाओं को होने की संभावना है। उदाहरण के लिए, यदि कोई ईवेंट Y दिखाई देता है और उसी समय ईवेंट X दिखाई देता है, तो इसे संयुक्त संभावना कहा जाता है।
- CONDITIONAL PROBABILITY - यदि एक घटना घटित होती है, तो दूसरी घटना पहले से ही ज्ञात है, या सत्य है, तो इसे सशर्त संभाव्यता कहा जाता है। उदाहरण के लिए, यदि इवेंट y होना है, तो इवेंट X सही होना चाहिए।
सशर्त संभावना तब होती है जब कोई शर्त होती है कि घटना पहले से मौजूद है या पहले से ही दी गई घटना सच है। यह भी कहा जा सकता है कि एक घटना किसी अन्य घटना की घटना या अस्तित्व पर निर्भर है।
- MARGINAL PROBABILITY - यह केवल एक घटना की घटना की संभावना के रूप में संदर्भित किया जाता है। यह सशर्त संभाव्यता की तरह होने की एक और संभावना पर निर्भर नहीं करता है।
सशर्त और संयुक्त संभावनाएं दो घटनाओं से निपटती हैं, लेकिन उनकी घटना इसे अलग बनाती है। सशर्त में, इसकी एक अंतर्निहित स्थिति होती है, जबकि संयुक्त में, यह बस एक ही समय में होता है।
आइए एक उदाहरण पर विचार करें यदि कच्चे तेल की कीमत बढ़ती है, तो सोने के साथ-साथ पेट्रोल की कीमत में भी वृद्धि होगी। यदि एक ही समय में सोने और पेट्रोल दोनों की कीमतें बढ़ती हैं, तो इसे संयुक्त संभावना कहा जा सकता है, लेकिन संयुक्त संभावना के साथ, हम यह नहीं माप सकते हैं कि कोई दूसरे को कितना प्रभावित करता है, सशर्त संभावना आती है कि इसका उपयोग कितना मापने के लिए किया जा सकता है घटना दूसरे को प्रभावित करती है।
प्रासंगिकता और उपयोग
जब एक ही समय में दो और घटनाएं घटती हैं, तो संयुक्त संभावना का उपयोग किया जाता है, ज्यादातर सांख्यिकीविदों द्वारा एक ही समय में होने वाली दो या अधिक घटनाओं की संभावना को इंगित करने के लिए उपयोग किया जाता है, लेकिन यह नहीं है कि वे एक दूसरे को कैसे प्रभावित करते हैं।
हम सिर्फ एक साथ होने वाली दोनों घटनाओं के मूल्य को जानने के लिए उपयोग कर सकते हैं, लेकिन यह नहीं दिखाएगा कि एक घटना दूसरे को कितना प्रभावित करेगी।
