सांख्यिकी में जेड टेस्ट फॉर्मूला - कदम से कदम गणना (उदाहरण)

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सांख्यिकी में जेड टेस्ट की गणना करने का फॉर्मूला

सांख्यिकी में जेड टेस्ट की गणना करने का फॉर्मूला

Z आँकड़ों में परीक्षण परिकल्पना परीक्षण को संदर्भित करता है जिसका उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि गणना किए गए दो नमूनों का मतलब अलग-अलग है, यदि मानक विचलन उपलब्ध हैं और नमूना बड़ा है।

जेड = (एक्स - μ) / ơ

जहां x = जनसंख्या से कोई मूल्य

μ = जनसंख्या का मतलब है
ơ = जनसंख्या मानक विचलन

नमूने के मामले में, मूल्य के z- परीक्षण आँकड़ों के सूत्र की गणना x-value से नमूना माध्य घटाकर की जाती है। फिर परिणाम को नमूना मानक विचलन द्वारा विभाजित किया जाता है। गणितीय रूप से, इसे इस रूप में दर्शाया जाता है,

Z = (x - x_mean ) / s

कहां है

x = नमूने से कोई मूल्य
x_mean = नमूना मतलब
s = नमूना मानक विचलन

Z परीक्षण गणना (चरण दर चरण)

जनसंख्या के लिए z- परीक्षण आँकड़ों का सूत्र निम्न चरणों का उपयोग करके निकाला गया है:

चरण 1: सबसे पहले, जनसंख्या के साधनों और जनसंख्या के मानक विचलन की गणना जनसंख्या के माध्य में कैप्चर किए गए अवलोकन के आधार पर करें, और प्रत्येक अवलोकन को x _i द्वारा निरूपित किया जाता है । जनसंख्या में टिप्पणियों की कुल संख्या एन द्वारा चिह्नित है।

आबादी मतलब,

जनसंख्या मानक विचलन,

चरण 2: अंत में, z- परीक्षण के आँकड़ों की गणना जनसंख्या के चर से माध्य घटाकर की जाती है, और फिर परिणाम को मानक मानक विचलन द्वारा विभाजित किया जाता है, जैसा कि नीचे दिखाया गया है।

जेड = (एक्स - μ) / ơ

नमूने के लिए z- परीक्षण आँकड़ों का सूत्र निम्न चरणों का उपयोग करके निकाला गया है:

चरण 1: सबसे पहले, नमूना माध्य की गणना करें और ऊपर के रूप में नमूना मानक विचलन। यहाँ, नमूने में टिप्पणियों की कुल संख्या n द्वारा निरूपित की जाती है जैसे कि n <N।

नमूना माध्य,

नमूना मानक विचलन,

चरण 2: अंत में, z- परीक्षण के आँकड़ों की गणना x-मान से नमूना माध्य घटाकर की जाती है, और फिर परिणाम को नमूना मानक विचलन द्वारा विभाजित किया जाता है, जैसा कि नीचे दिखाया गया है।

Z = (x - x_mean ) / s

उदाहरण

उदाहरण 1

आइए हम एक स्कूल में छात्रों की आबादी का अनुमान लगाएं जो एक कक्षा परीक्षा के लिए उपस्थित हुए थे। टेस्ट में औसत स्कोर 75 है, और मानक विचलन 15. 15. डेविड के z- टेस्ट स्कोर का निर्धारण करना है, जिसने टेस्ट में 90 स्कोर किया।

दिया हुआ,

जनसंख्या का मतलब है, μ = 75
जनसंख्या मानक विचलन, ơ = 15

इसलिए, z- परीक्षण के आँकड़ों की गणना इस प्रकार की जा सकती है,

Z = (90 - 75) / 15

Z टेस्ट सांख्यिकी होंगे -

जेड = 1

इसलिए, डेविड का परीक्षण स्कोर जनसंख्या के औसत स्कोर से एक मानक विचलन है, अर्थात, जेड-स्कोर तालिका के अनुसार, डेविड की तुलना में 84.13% छात्र कम स्कोर करते हैं।

उदाहरण # 2

आइए एक नमूना टीम के एक भाग के रूप में चयनित 30 छात्रों का उदाहरण देखें कि एक सप्ताह में कितनी पेंसिल का उपयोग किया जा रहा था। दिए गए जवाबों के आधार पर 3 ^आरडी छात्र के लिए z- टेस्ट स्कोर निर्धारित करें : 3, 2, 5, 6, 4, 7, 4, 3, 3, 8, 3, 1, 3, 6, 5, 2, 4, 3, 6, 4, 5, 2, 2, 4, 4, 2, 8, 3, 6, 7।

दिया हुआ,

एक्स = 5, 3 के बाद से ^वां छात्र की प्रतिक्रिया, 5
नमूना आकार, एन = 30

नमूना का अर्थ है, = (3 + 2 + 5 + 6 + 4 + 7 + 4 + 3 + 3 + 8 + 3 + 1 + 3 + 6 + 5 + 2 + 4 + 3 + 6 + 4 + 5 + 5 + 2 + 2 + ४ + ४ + २ + 3 + ३ + ६ + 2) / ३०

मीन = 4.17

अब, उपरोक्त मानक का उपयोग करके नमूना मानक विचलन की गणना की जा सकती है।

90 = 1.90

इसलिए, 3 ^आरडी छात्र के लिए z- टेस्ट स्कोर की गणना की जा सकती है,

जेड = (एक्स - एक्स) / एस

Z = (5 -17) / 1.90
जेड = 0.44

इसलिए, 3 ^आरडी छात्र का उपयोग नमूना के औसत उपयोग के ऊपर मानक विचलन से 0.44 गुना है अर्थात जेड-स्कोर तालिका के अनुसार, 67% छात्र 3 ^आरडी छात्र की तुलना में कम पेंसिल का उपयोग करते हैं ।

उदाहरण # 3

नीचे Z टेस्ट सांख्यिकी की गणना के लिए डेटा दिया गया है।

Z परीक्षण सांख्यिकी की विस्तृत गणना के लिए आप नीचे दी गई एक्सेल शीट का उल्लेख कर सकते हैं।

प्रासंगिकता और उपयोग

Z- परीक्षण के आँकड़ों की अवधारणा को समझना आवश्यक है क्योंकि आमतौर पर इसका उपयोग तब किया जाता है जब यह तर्कपूर्ण हो कि क्या परीक्षण आँकड़ा संबंधित शून्य परिकल्पना के तहत एक सामान्य वितरण का अनुसरण करता है या नहीं। हालांकि, यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि एक जेड-परीक्षण का उपयोग केवल तब किया जाता है जब नमूना का आकार 30 से अधिक हो; अन्यथा, टी-टेस्ट का उपयोग किया जाता है।

सांख्यिकी में जेड टेस्ट फॉर्मूला - कदम से कदम गणना (उदाहरण)