तिरछापन अर्थ
तिरछा वर्णन करता है कि सामान्य वितरण से कितना सांख्यिकीय डेटा वितरण विषम है, जहां वितरण प्रत्येक पक्ष पर समान रूप से विभाजित है। यदि कोई वितरण सममित या सामान्य नहीं है, तो इसे तिरछा किया जाता है, अर्थात, यह या तो आवृत्ति वितरण बाईं ओर या दाईं ओर तिरछा होता है।
तिरछापन के प्रकार
यदि वितरण सममित है, तो इसमें 0 और इसका माध्य = माध्य = मोड तिरछा है।
तो मूल रूप से, दो प्रकार हैं -
- पॉजिटिव : वितरण को सकारात्मक रूप से तिरछा किया जाता है, जब वितरण की अधिकांश आवृत्ति वितरण के दाईं ओर स्थित होती है और इसमें एक लंबी और मोटी पूंछ होती है। जहां वितरण का माध्य> माध्य> मोड।
- ऋणात्मक : वितरण को नकारात्मक रूप से तिरछा किया जाता है जब वितरण की अधिकांश आवृत्ति वितरण के बाईं ओर स्थित होती है और इसमें लम्बी और मोटी बाईं पूंछ होती है। जहां वितरण का माध्य <माध्य <मोड है।
सूत्र
तिरछा फार्मूला नीचे दिया गया है -
डेटा वितरण की विषमता की गणना करने के कई तरीके हैं। जिनमें से एक पियर्सन का पहला और दूसरा गुणांक है।
- पियर्सन के पहले गुणांक (मोड स्केवनेस): यह वितरण के मध्यमान, मोड और मानक विचलन पर आधारित है।
सूत्र: (मीन - विधा) / मानक विचलन।
- पियर्सन का दूसरा गुणांक (मेडियन स्क्यूनेस): यह वितरण के माध्य, माध्य और मानक विचलन पर आधारित है।
सूत्र: (मीन - माध्यिका) / मानक विचलन।
जैसा कि आप ऊपर देख सकते हैं कि पियर्सन के तिरछेपन के पहले गुणांक में इसकी गणना करने के लिए इसके एक चर के रूप में एक मोड है और यह केवल तब उपयोगी होता है जब डेटा सेट में डेटा की अधिक दोहराव संख्या होती है, जैसे कि डेटा में केवल कुछ दोहराए गए डेटा होते हैं सेट जो मोड से संबंधित है, तो पियर्सन का तिरछापन का दूसरा गुणांक केंद्रीय प्रवृत्ति का एक अधिक विश्वसनीय उपाय है क्योंकि यह मोड के बजाय डेटा सेट के मध्यमान को मानता है।
उदाहरण के लिए:
डेटा सेट (ए): 7,8,9,4,5,6,1,2,2,3।
डेटा सेट (b): 7,8,4,5,6,1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,3।
दोनों डेटा सेट के लिए, हम मोड का निष्कर्ष निकाल सकते हैं। 2. लेकिन डेटा सेट के लिए पियर्सन के पहले गुणांक का उपयोग करने का कोई मतलब नहीं है (क) क्योंकि डेटा नंबर में इसकी संख्या 2 केवल दो बार दिखाई देती है, लेकिन इसका उपयोग किया जा सकता है डेटा सेट (b) बनाने के लिए क्योंकि इसमें अधिक दोहराव मोड है।
नीचे सूत्र का उपयोग करके तिरछा गणना करने का दूसरा तरीका:
- = यादृच्छिक चर।
- एक्स = वितरण का मतलब।
- एन = वितरण में कुल चर।
- α = मानक विचलन।
तिरछापन का उदाहरण
इस अवधारणा को और विस्तार से समझने के लिए, आइए नीचे दिए गए उदाहरण देखें:
XYZ प्रबंधन कॉलेज में, 30 अंतिम वर्ष के छात्र QPR शोध फर्म में नौकरी की नियुक्ति पर विचार कर रहे हैं और उनकी भरपाई छात्र के शैक्षणिक प्रदर्शन और पिछले कार्य अनुभव पर आधारित है। नीचे PQR शोध फर्म में छात्र के मुआवजे के आंकड़े हैं।
उपाय
नीचे दिए गए डेटा का उपयोग करें
वितरण का अर्थ गणना
- = ($ 400 * 12 + $ 500 * 8 + $ 700 * 5 + $ 850 * 3 + $ 1000 * 2) / 30
- वितरण का अर्थ = 561.67
मानक विचलन की गणना
- मानक विचलन = √ ((विचलन वर्ग का योग * छात्रों की संख्या) / एन)।
- मानक विचलन = 189.16
Skewness की गणना निम्नानुसार की जा सकती है -
- तिरछापन: (विचलन घन का योग) / (एन -1) * मानक विचलन घन।
- = (106374650.07) / (29 * 6768161.24)
- = 0.54
इसलिए, 0.54 का मान बताता है कि वितरण डेटा सामान्य वितरण से थोड़ा तिरछा है।
लाभ
- निवेश रिटर्न के प्रदर्शन को मापने के लिए स्केवनेस बेहतर है।
- निवेशक डेटा सेट का विश्लेषण करते समय इसका उपयोग करता है क्योंकि यह केवल पर निर्भर होने के बजाय वितरण के चरम पर विचार करता है
- यह आँकड़ों में व्यापक रूप से उपयोग किया जाने वाला उपकरण है क्योंकि यह समझने में मदद करता है कि सामान्य वितरण से कितना डेटा विषमता है।
नुकसान
- तिरछापन नकारात्मक अनंत से सकारात्मक अनंत तक होता है और कभी-कभी किसी निवेशक के लिए डेटा सेट में प्रवृत्ति का अनुमान लगाना मुश्किल हो जाता है।
- एक विश्लेषक वित्तीय मॉडल का उपयोग करके किसी परिसंपत्ति के भविष्य के प्रदर्शन का पूर्वानुमान लगा रहा है, जो आमतौर पर मानता है कि डेटा सामान्य रूप से वितरित किया जाता है, लेकिन यदि डेटा का वितरण तिरछा होता है, तो यह मॉडल इसकी धारणा में वास्तविक परिणाम को प्रतिबिंबित नहीं करेगा।
महत्त्व
आंकड़ों में, यह महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है जब वितरण डेटा सामान्य रूप से वितरित नहीं किया जाता है। डेटा सेट में चरम डेटा बिंदु डेटा वितरण को बाईं ओर तिरछा करने के लिए ले जा सकता है (यानी, डेटा सेट में चरम डेटा छोटा होता है, तिरछा डेटा सेट नकारात्मक होता है जिसके परिणामस्वरूप परिणाम होते हैंनिष्कर्ष
तिरछापन बस कितना डेटा सेट अपने सामान्य वितरण से विचलित कर रहा है। डेटा सेट में एक बड़ा नकारात्मक मूल्य का मतलब है कि वितरण नकारात्मक रूप से तिरछा है और डेटा सेट में बड़ा सकारात्मक मूल्य का मतलब है कि वितरण सकारात्मक रूप से वितरित किया गया है। यह एक अच्छा सांख्यिकीय उपाय है जो निवेशक को वितरण से रिटर्न की भविष्यवाणी करने में मदद करता है।
